IIS
COMPITO DI MATEMATICA
“ETTORE MAJORANA”
A.S. 2011/ 2012
FILA A
Radicali in R
1
Determinare se sono vere o false le seguenti affermazioni motivando la risposta:
3
3
a) √ a−1=−√ a−1
2
5
6
7
√ ( 2x ) =2x
c)
√
2
4x
4
9y
b)
√
15
6
8a b
9
27c
√ a +a b
2
2
3
2
Portar dentro se possibile :
√ 1+4 x
2
b)
(a−b)
Eseguire la seguente addizione:
√
11
12
3
b
a−b
3
2
5
2
√ 80− √ 45+ √ 12− √ 75
4
3
2
5
Semplificare la seguente espressione:
Semplificare la seguente frazione
2
10
6
x−√ xy
√ xy− y
(
x+√ 1−x 2−
Semplificare la seguente espressione:
Risolvere la seguente disequazione:
2x √ 1−x 2
1
+
2
x+√ 1−x
x −√(1−x 2 )
)(
)
6
√6 a √ b √3 a2 b 2 √ a √ b3
( √ 7+3 √ 5 )( √ 7−3 √5 )+4 √ 4+√ 12−( 1−√ 3 )2
Semplificare la seguente espressione irrazionale
Risolvere la seguente equazione:
6
( 2 √5−2 √2 ) +2 √10 ( √ 5+2 ) +( 1−√ 3 ) ( 1− √ 3 )
Semplificare la seguente espressione irrazionale
10
3
4
3
8
9
6
√ ( a−3 ) = √ a−3
2
Portar fuori se possibile:
a)
4
6
3
Semplificare i seguenti radicali:
a)
3
b)
3
x
2x+1
≤
√3−1 √ 3+1
3
3
1
+ √
= 2
2x−√ 3 2x+ √ 3 4x −3
10
10
10
6
6
13
In un triangolo ABC risulta che AB=2a e AC= 2a √ 3 e l'angolo BAC misura 150° determinare la
misura del lato BC, l'area ed il perimetro del triangolo.
10
14
In un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa BC, sia P un punto sul cateto AB, dimostrare che vale la
relazione:
AP2+ BC2= AB2+CP2
10
IIS
COMPITO DI MATEMATICA
“ETTORE MAJORANA”
A.S. 2011/ 2012
FILA B
Radicali in R
1
Determinare se sono vere o false le seguenti affermazioni motivando la risposta:
3
a)
2
5
6
7
8
10
11
12
b)
15
√ 2 ( x ) = √ 10x
2
√
2
10
6
c)
25a b
16c6
b)
√
3
b)
√ a +b
5
10
32x y
z 15
5
3
√ x +4x
4
6
Eseguire la seguente addizione:
2
√
4
3
b
a+b
2 √ 125−√ 245−
Semplificare la seguente espressione:
Semplificare la seguente frazione
1
1
√ 405+ √ 320
3
4
2
6
2
2 √ 2 ( √ 3− √2 ) +3 √ 3 ( √ 6− √ 2 ) −8 √ 2 ( √ 6−√2 )
10
6
√ab+√ b
a+√ a
Semplificare la seguente espressione irrazionale
x−√ x 2−1−
6
√ 9 ( a−b ) =√ 3 ( a−b )
2
4
4
Portar dentro se possibile: (a+b)
(
9
3
Portar fuori se possibile:
a)
4
√ (−3 ) =−√ ( 3 )
2
Semplificare i seguenti radicali:
a)
3
3
2
10
x
x −1
1+ √
: ( √( x )+1 )
2
x
x+√ x −1
2
)(
)
√ x √ y √ x √ y √ y √ xy
10
( √ 7+3 √5 )( √7−3 √ 5 )+4 √ 3+ √8+( 1− √ 2 )2
10
Semplificare la seguente espressione irrazionale
Semplificare la seguente espressione:
Risolvere la seguente disequazione:
Risolvere la seguente equazione:
8
4
8
34
74
x
3 2x−1
+ ≤
3−√ 2 7 3+√ 2
x+2 √ 3 x−√ 3 x+ √ 3
+
=
3−√3 3+ √ 3
√3
6
6
13
In un triangolo ABC , isoscele sulla base AB, l'angolo di vertice C è di 120°. Determinare la misura
del perimetro e dell'area sapendo che la base misura 2a.
10
14
In un triangolo rettangolo ABC , sia AH l'altezza relativa a BC dimostrare che vale la relazione:
AB2+ CH2= AC2+BH2
10
