prima prova intermedia del 17 aprile 2007

17 aprile 2007
Istituzioni di Matematiche II – Prima prova intermedia
Cognome
Nome
Indicare su questo foglio la soluzione (senza svolgimento!) degli esercizi 4, 5, 6 e 7. Svolgere invece
per esteso sul foglio protocollo gli altri esercizi.
1. La formula che mi permette di ricavare il volume
V di un prisma a base esagonale in dipen√
denza dalla sua altezza h e del lato di base l è V = 3· 2 3 · h · l 2 . Esprimere in m3 , in dm3 e in cm3 il
volume di un prisma a base esagonale con h = 8 dm e l = 30 cm.
2. Nel caso dell’esercizio precedente, quale valore è opportuno utilizzare per la costante
Perché? Quale unità di misura è più indicata? Perché?
√
3· 3
2 ?
3. Indicare (senza necessariamente svolgerli) quali conti occorre effettuare per ricavare il lato di
base l di un prisma a base esagonale il cui volume è V = 30 dm3 e la cui altezza è h = 8 cm.
4.
Considerando gli oggetti in figura, costruire:
a)
b)
c)
Le immagini dei punti P e Q rispetto all’omotetia di centro O e rapporto k = 3.
L’immagine del triangolo di vertici A, B e C rispetto all’omotetia di centro O e rapporto k = 1/2.
L’immagine del rettangolo di vertici E, F, G e H rispetto all’omotetia di centro O e rapporto
k = 2.
B
G
H
A
E
F
P
C
O
Q
5.
a)
Due cubi hanno gli spigoli l’uno triplo dell’altro. Se il volume del più piccolo misura
b)
6 cm3 , il volume del più grande misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Due cerchi hanno raggi uno quadruplo dell’altro. Se la superficie del più grande misura
320 cm2 , la superficie del più piccolo misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Scienze della Formazione Primaria
Istituzioni di matematiche II
17 aprile 2007
6.
Disegnare un quadrato che abbia come lato il segmento AB disegnato.
B
A
7.
Nel seguente insieme di rettangoli indicare tutti quelli simili al rettangolo
8. Una possibile definizione corretta di quadrilatero bomboso è “quadrilatero con 4 angoli uguali”.
Dire (giustificando ciascuna risposta) quale o quali fra le seguenti costituiscono altre possibili
definizioni corrette di quadrilatero bomboso:
a)
b)
c)
quadrilatero con le diagonali uguali;
quadrilatero con i lati consecutivi a due a due perpendicolari;
quadrilatero con i lati a due a due perpendicolari.
9. Dire (giustificando ciascuna risposta) se esiste o se non è possibile che esista una formula
mediante la quale ottenere
a)
b)
c)
l’area di un rombo, conoscendo solo la lunghezza del lato;
l’area di un rombo, conoscendo solo la lunghezza del lato e un angolo;
l’area di un rombo, conoscendo solo la lunghezza del lato e di una diagonale.
10. Nel triangolo in figura stabilire se l’angolo α indicato è più piccolo, più grande o uguale a 30◦ .
α
Scienze della Formazione Primaria
Istituzioni di matematiche II