I.I.S. PRIMO LEVI

I.I.S. PRIMO LEVI
ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO
Elettronica ed Elettrotecnica - Informatica e Telecomunicazioni
LICEO SCIENTIFICO LICEO SCIENTIFICO opzione Scienze Applicate
DISCIPLINA:
CLASSE:
MATEMATICA
5a
INSEGNANTI:
sez. ALT
A.S. 2012/13
Rachele Izzo - Luigi Opramolla
LIBRO DI TESTO: M. Bergamini,A. Trifone,G. Barozzi - Moduli blu di
matematica- Mod. U+N+V+W-Zanichelli-Appunti sul calcolo combinatorio e
probabilità.
PROGRAMMA
SVOLTO
Modulo 1
Valutazione situazione di ingresso
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Ripasso: dominio di una funzione, intersezioni con gli assi coordinati, concetto di funzione pari e di
funzione dispari, limiti e asintoti (verticale, orizzontale e obliquo) visti nella classe quarta.
Definizione di funzione continua e punti di discontinuità.
Definizione e significato geometrico di derivata e calcolo della derivata di una funzione (semplici)
utilizzando la definizione.
Regole di derivazione (no dimostrazioni) delle derivate fondamentali: funzione costante, funzione
identica, funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica, funzione seno, coseno, tangente,
arcotangente, cotangente, arcocotangente, arcoseno e arcocoseno.
Teoremi delle derivate: prodotto di una costante per una funzione, funzione somma, prodotto, quoziente,
potenza, funzione composta (no dimostrazione).
Derivate di ordine superiore.
Equazione retta tangente ad una curva in un suo punto.
Differenziale di una funzione e suo significato geometrico.
Studio di funzione razionale intera e fratta: asintoti: verticale, orizzontale,obliquo (no
dimostrazione). Schema generale per lo studio di una funzione. Grafico approssimato di una
funzione.
Modulo 2
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE IN R:
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Teorema di Rolle con dimostrazione.
Enunciato e dimostrazione del teorema di Lagrange o del valor medio e sua interpretazione
geometrica, teoremi connessi.
Teorema di Cauchy o degli incrementi finiti ( dimostrazione).
C.so Unione Sovietica 490 - 10135 TORINO. Tel. 011/3913030/1 Fax 011/3472032 – C.F. 9750740018
e-mail: [email protected] - www.iisprimolevi.it - pec: [email protected]
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teorema di De L’Hospital (no dimostrazione). Altre forme indeterminate.
Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate con dimostrazione della condizione sufficiente.
Il differenziale di una funzione: definizione e sua interpretazione geometrica.
Modulo 3
ESTREMI- STUDIO DI FUNZIONE:
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Definizione di massimi e minimi assoluti e relativi. Concetto di punto stazionario. Concetto di punto
di flesso.
Teorema punti di stazionarietà di massimo o di minimo relativo (no dimostrazione). Ricerca dei
massimi e dei minimi con lo studio del segno della derivata prima (no dimostrazione).
Concavità e segno della derivata seconda (no dimostrazione); ricerca punti di flesso (a tangente
orizzontale, verticale, obliqua).
La ricerca dei massimi, minimi e flessi con il metodo delle derivate successive.
Problemi di massimo e di minimo.
Studio di funzione: schema per lo studio di una funzione, grafico approssimativo dell’andamento di
una funzione(funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, con
segno di valore assoluto, goniometriche).
Dal grafico della funzione alle sue caratteristiche.
Dal grafico della funzione a quello della sua derivata e viceversa.
Modulo 4
INTEGRALI INDEFINITI:
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Definizione di primitiva di una funzione.
Definizione di integrale indefinito, funzione integranda e variabile di integrazione.
Le proprietà dell’integrale indefinito.
Tabella integrali indefiniti immediati con qualche semplice dimostrazione, integrale di funzione
composta: analisi dei vari casi.
Integrazione per parti, con dimostrazione.
•
Integrazione per sostituzione , con formule parametriche, integrali del tipo
del tipo
∫
1
x ±a
2
2
dx e
∫
∫
a 2 − x 2 dx , integrali
x 2 ± a 2 dx . Integrazione di funzioni razionali fratte: il numeratore è
la derivata del denominatore, il denominatore è di primo grado, il denominatore è di secondo grado:
∆ >0, ∆ =0, ∆ < 0 -caso numeratore di grado zero e di primo grado.( no funzioni con denominatore
di grado superiore al secondo).
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Modulo 5
INTEGRALI DEFINITI:
• Definizione di integrale definito di una funzione positiva o nulla, generalizzazione ad una
funzione qualsiasi.
• Definizione di integrale definito e relative proprietà.
• Teorema della media: enunciato ed interpretazione geometrica, valor medio di una funzione
f(x) in [a;b].
• Definizione di funzione integrale.
• Teorema fondamentale del calcolo integrale con dimostrazione.
• Calcolo dell’integrale definito: formula di Leibniz-Newton .(no dimostrazione)
• Le aree di figure piane: area compresa tra una curva e l’asse x area compresa tra due curve.
• Volume di un solido di rotazione (no dimostrazione). Lunghezza di una curva e area di una
superficie di rotazione (no dimostrazione).
• Cenno agli integrali impropri: l’integrale di una funzione con un numero finito di punti di
discontinuità in [a;b]. L’integrale di una funzione in un intervallo illimitato.
Modulo 6
ANALISI NUMERICA:
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Concetto di risoluzione approssimata di una equazione.
Concetto di separazione delle radici.
Teorema di esistenza degli zeri (no dimostrazione). Primo teorema di unicità dello zero (no
dimostrazione). Secondo teorema unicità dello zero (no dimostrazione).
Metodo di bisezione. (Tutto come da fotocopie allegate).
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Modulo 7
CALCOLO COMBINATORIO,PROBABILITA’ E STATISTICA
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Concetto di disposizioni semplici, definizione e relativa formula.
Definizione di disposizioni con ripetizione e relativa formula.
Concetto di permutazioni semplici e con ripetizione e relative formule.
Definizione di fattoriale e sua applicazione nelle formule delle disposizioni.
Definizioni di combinazioni semplici e con ripetizione e relative formule, legge dei tre fattoriali,
legge delle classi complementari. I coefficienti binomiali, formula di ricorrenza, potenza di un
binomio, formula del binomio di Newton, formula di Stifel. (Tutto come da fotocopie allegate).
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La probabilità di un evento, eventi incompatibili e compatibili,dipendenti e indipendenti, probabilità
composta e condizionata, formula di Bayes.
Statistica descrittiva:media aritmetica semplice e ponderata; varianza e scarto quadratico medio,
covarianza.
LABORATORIO di MATEMATICA
Il laboratorio,previsto nelle ore curriculari, non è stato attivato in quanto non
disponibile,l’ora è stata utilizzata per un ripasso e recupero in itinere.
Torino, 12 giugno 2013
I docenti
I rappresentanti di classe
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