Università degli studi di FERRARA - Digilander

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LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ – Ferrara
PROTOCOLLO ESTIVO a.s. 2012/2013
Disciplina: Matematica
Classe: III F
Docente: F. Galvani
Si consiglia agli allievi di
a) rivedere tutti gli argomenti trattati durante l’anno scolastico e riportati nel documento ‘Programma
Svolto’, di seguito allegato;
b) rivedere gli esercizi trattati negli appunti dell'insegnate;
c) eseguire il maggior numero possibile di esercizi da scegliere fra i seguenti:
1. Equazioni e disequazioni razionali, irrazionali e modulari (volume A):
pagina 144 dal n° 155 al n° 230; pagina 151, dal n.264 al n. 333.
2. Geometria analitica (volume A):
pagina 272 dal n° 38 al n° 82; pagina 294 dal n° 158 al n° 169; pagina 343 dal n° 73 al n° 82,
pagina 349 dal n° 100 al n° 115; pagina 409 dal n° 42 al n° 77; pagina 416 dal n° 89 al n° 96;
pagina 442 dal n° 42 al n° 102; pagina 496 dal n° 1 al n° 30.
3. Goniometria (volume B):
pagina 28 dal n° 15 al n° 34; pagina 32 dal n° 58 al n° 75; pagina 36 dal n° 96 al n° 103;
pagina 54 dal n° 1 al n° 13; pagina 57 ,dal n° 23 al n° 44; pagina 60 dal n° 62 al n° 87; pagina
67 dal n° 113 al n° 136; pagina 71 dal n° 141 al n° 160; pagina 73 dal n° 167 al n° 173; pagina
141 dal n° 1 al n° 41; pagina 146 dal n° 70 al n° 100; pagina 149 dal n° 133 al n° 150.
La prima verifica di Settembre-Ottobre sarà costituita da questioni tratte dagli esercizi scritti sopra.
Gli esercizi proposti vogliono indicare gli argomenti di maggiore interesse, sono tanti e non devono
essere svolti tutti, ma secondo il buonsenso e la buona volontà.
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LICEO SCIENTIFICO ‘A.ROITI’ - Ferrara
Programma Svolto a.s. 2012/13
CLASSE:
III F
DISCIPLINA: Matematica
DOCENTE:
Prof. Francesco Galvani
RELAZIONI E FUNZIONI
Definizione di funzione come particolare relazione binaria, definizioni di dominio, codominio
funzioni iniettive, suriettive, biunivoche e invertibili, pari e dispari; grafici di particolari funzioni:
retta, parabola, cubica, valore assoluto, parte intera, segno, radice quadrata e radice cubica.
ALGEBRA
Successioni
Concetto di successione numerica, il simbolo di sommatoria, successioni per ricorrenza, principio
d’induzione, progressioni aritmetiche e geometriche.
Equazioni e disequazioni algebriche.
Insiemi, intervalli, intorni, estremi di un insieme.
Disequazioni di primo e secondo grado, di grado superiore al secondo, sistemi di disequazioni.
Interpretazione grafica delle equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado mediante retta e
parabola.
Equazioni e disequazioni razionali e irrazionali, intere, fratte e con valori assoluti.
GEOMETRIA
Il piano cartesiano, coordinate cartesiane sulla retta e nel piano, lunghezza algebrica, distanza fra due
punti, punto medio di un segmento e simmetria centrale, baricentro di un triangolo, formula per l’area
del triangolo, il sistema per la traslazione nel piano e per la traslazione simmetrica rispetto alla retta y
=x.
La retta, forma implicita ed esplicita dell’equazione della retta, punto d’intersezione di due rette,
condizioni di parallelismo e perpendicolarità;
fascio proprio e improprio di rette, formula per il calcolo della distanza punto-retta;
luoghi geometrici notevoli: bisettrici degli angoli formati da due rette incidenti ed incentro del
triangolo, asse di un segmento ed ortocentro, luogo dei punti equidistanti da una retta.
Le Coniche – caratteristiche generali
Le sezioni coniche, equazione generale, le Coniche come luoghi geometrici, nella storia e in fisica;
classificazione e grafico di una conica, nota l’equazione.
La circonferenza, la circ. come luogo geometrico e deduzione delle equazioni cartesiana, generale e
normale;
condizioni per la determinazione di una circ. e questioni basilari per la determinazione dell’equazione
della circ.; analisi dei coefficienti per individuare circonferenze reali, immaginarie, degeneri o circ.
particolari; intersezione retta - circ., questioni relative alle rette tangenti secondo i metodi del
discriminante nullo, delle formule di sdoppiamento, della distanza centro - fascio di rette o della
tangente perpendicolare al raggio: determinazione a) delle tangenti, nota la circ., b) della circ. note le
tangenti; curve deducibili e discussione grafica di sistemi con parametro. Fasci di circonferenze e asse
radicale.
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La parabola, la parabola come luogo geometrico e deduzione dell’equazione della parabola con
vertice nell’origine e con asse di simmetria parallelo all’asse Y;
osservazioni fondamentali sul coefficiente del termine di secondo grado;
equazione generale della par. con asse di simmetria parallelo all’asse Y o all’asse X, mediante,
rispettivamente, traslazione e trasformazione simmetrica;
analisi dei coefficienti per individuare parabole particolari;
condizioni per la determinazione di una par. e questioni basilari per la determinazione dell’equazione
della parabola;
intersezione retta - par., questioni relative alle rette tangenti secondo i metodi del discriminante nullo
e delle formule di sdoppiamento: determinazione a) delle tangenti, nota la par., b) della par. note le
tangenti; curve deducibili; teorema d’Archimede per il calcolo dell’area del segmento parabolico.
L’ellisse: l’ellisse come luogo geometrico, equazione dell’ellisse, costruzione e proprietà dell’ellisse,
condizioni per la sua determinazione, intersezioni di un’ellisse con una retta e condizioni di tangenza,
formule di sdoppiamento, area del dominio piano ellittico, curve deducibili.
L’iperbole: l’iperbole come luogo geometrico, equazione dell’iperbole, costruzione proprietà
dell’iperbole, condizioni per la sua determinazione, intersezioni di un’ellisse con una retta e
condizioni di tangenza, formula di sdoppiamento; iperbole equilatera riferita agli asintoti e funzione
omografica con equazione dedotta mediate isometrie, curve deducibili.
Discussione di sistemi di secondo grado con parametro, mediante il metodo grafico, anche di
forme irrazionali o con valore assoluto e in particolare discussione delle equazioni parametriche di
secondo grado.
TRIGONOMETRIA
Misura di archi e angoli, funzioni goniometriche, definizione, variazione, grafici. Relazioni tra le
funzioni goniometriche di uno stesso angolo e di angoli associati. Formule goniometriche: di
addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Equazioni goniometriche elementari, riconducibili ad
elementari e lineari in seno e coseno.
Libri di testo: L.Lamberti, L.Mereu, A.Nanni - Nuovo lezioni di Matematica A, B - Etas Libri.
Appunti dell’Insegnante.