Capitolo 9: L’economia del benessere
9.1: Introduzione
Con il termine Economia del benessere si intende lo studio di quei processi economici che
influenzano direttamente il benessere individuale e collettivo. Essa studia l’allocazione delle risorse
dell’economia ed è mossa da una domanda: esiste una allocazione delle risorse migliore delle altre?
Questo è un capitolo molto importante, perché ci ricorda fin dove possiamo spingerci con
l’economia e quanto siamo vincolati a giudizi di merito nella valutazione dei problemi distributivi.
Noi, come economisti, possiamo valutare molto più di quello che si può essere portati a pensare, ma
ci sono pur sempre limiti dove, senza l’aiuto di altre discipline, ci si deve necessariamente fermare.
9.2: Aggregazione delle preferenze
Ora studieremo il problema della allocazione delle risorse in economia. Nel capitolo 8 abbiamo
definito la curva dei contratti come il luogo delle allocazioni Pareto efficienti quindi ogni contratto
tra due individui deve trovarsi su di essa. Ogni allocazione che non appartiene alla curva dei
contratti è inefficiente, nel senso che è sempre possibile migliorare la situazione di tutti gli individui
che partecipano allo scambio spostandosi su un punto qualsiasi della curva dei contratti. Ma se tutti
i punti appartenenti alla curva dei contratti sono efficienti, quale sarà l’allocazione scelta dalla
società? Come avviene la scelta di una sola tra tutte le allocazioni efficienti?
Se ci addentriamo per questa strada, specialmente se trattiamo il problema semplificato di una
economia composta da due soli agenti, potrebbe sembrare che non c’è una risposta, quantomeno
diretta, a questa domanda; a meno che non siamo pronti a dare un giudizio di merito sui due
individui. Possiamo mostrare che ci sono casi specifici in cui siamo in grado di esprimere un
giudizio tra tutte le allocazioni efficienti. Ma c’è, comunque, un limite oltre il quale non possiamo e
non dobbiamo andare, valicato quel limite inizia il regno della politica.
Esiste un conflitto di interessi tra i due agenti perché ogni allocazione efficiente implica una diversa
distribuzione dei guadagni dello scambio (uno ottiene più dell’altro o viceversa). Il problema del
conflitto di interessi può essere risolto solo fornendo una soluzione ad un problema ancor più
grande: risalire alle preferenze della società a partire dalle preferenze individuali. In altri termini, il
problema principale è il seguente: è possibile ottenere le preferenze della società aggregando le
preferenze individuali?
Il problema della scelta sociale è da sempre al centro del dibattito della filosofia e della scienza
politica ed economica. L’aggregazione delle preferenze individuali con il fine di ottenere quelle
sociali porta ad un risultato univoco solo se tutti gli individui hanno esattamente le stesse
preferenze. Solo in questo caso, infatti, le preferenze della società sono in grado di riflettere le
proprietà di quelle di ciascun individuo.
Se invece si ammette che le preferenze individuali sono eterogenee, non si avrà difficoltà a
convenire che non può esistere una modalità di aggregazione universalmente riconosciuta come
quella corretta. Il teorema dell’impossibilità di Arrow, vincitore del Premio Nobel per l’economia
nel 1972, fornisce la dimostrazione di questo risultato. Vediamo come.
Dati i seguenti assiomi:
(1) Se esistono le preferenze individuali, esistono anche le preferenze della società;
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(2) Se ogni individuo preferisce x a y, così dovrebbe essere anche per la società;
(3) Le preferenze sociali tra x e y devono dipendere solo dalle preferenze individuali tra x e y.
L’ordinamento sociale delle preferenze rifletterà le preferenze di uno solo degli individui
appartenenti alla società. L’aggregazione delle preferenze individuali, dunque, implica la dittatura.
Questo risultato è molto importante e ha influenzato largamente l’analisi economica recente.
Naturalmente, nel mondo reale le società adottano delle procedure di aggregazione delle preferenze
individuali e ciascuna di esse identifica un modo diverso di stabilire le modalità con cui la
collettività debba prendere una decisione. Ad esempio, alcune società adottano il principio della
maggioranza.
Il principio del voto di maggioranza, tuttavia, non è perfetto. Vediamo perché. Assumiamo che la
società sia composta da tre individui (A, B e C) e che debba essere scelta a maggioranza solo una
delle tre possibili allocazioni x, y e z. Supponiamo inoltre che le preferenze dei tre individui siano le
seguenti:
A preferisce x a y e y a z
B preferisce y a z e z a x
C preferisce z a x e x a y
Quale allocazione sarà scelta?
Notiamo che una maggioranza (A e C) preferisce x a y, un’altra (A e B) preferisce y a z, e un’altra
ancora (B e C) preferisce z a x.
Quale delle tre maggioranze prevarrà? Non è possibile stabilirlo se prima non si definisce un
criterio in base al quale aggregare le preferenze dei tre individui.
9.3: Funzioni di Benessere Sociale
Non esiste nessuna regola generale da applicare per ottenere dall’aggregazione delle preferenze
individuali un ordinamento delle preferenze sociali che descriva compiutamente quelle di tutti gli
individui che appartengono alla società. Le preferenze individuali, infatti, sono eterogenee il ché
implica inevitabilmente l’esistenza di un conflitto di interessi tra tutti gli individui della società.
Una conferma di questa circostanza si ritrova nel mondo reale: se una funzione di benessere sociale
condivisa da tutti esistesse davvero, allora essa sarebbe compresa nella costituzione di ogni società
e non ci sarebbe nessun bisogno di una classe politica!
I politici, invece, esistono e non sono per nulla d’accordo sulle procedure da utilizzare
nell’aggregazione delle preferenze individuali. Si può affermare anzi che proprio in questo consiste
il ruolo dei politici: definire le proprietà della funzione di benessere sociale da adottare.
Una funzione di benessere sociale definisce una modalità di aggregazione delle funzioni di utilità
di tutti gli individui che fanno parte della società, al fine di ottenere un’unica funzione di utilità
sociale. Per una società formata da N individui n = 1, 2, …, N, ognuno dei quali ha utilità un, il
benessere sociale W è definito da:
W = f(u1, u2, …, uN)
(9.1)
dove f è una funzione crescente in tutti i suoi argomenti.
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I partiti politici non sono d’accordo su come esplicitare l’equazione (9.1). Una possibilità è che il
benessere sociale debba basarsi sul benessere delle classi meno abbienti. La funzione di benessere
sociale “Rawlsiana” rispecchia questo principio ed assume la seguente forma: 42:
W = min(u1, u2, …, uN)
(9.2)
Una forma funzionale alternativa è conosciuta con il nome di funzione di benessere sociale
“utilitaristica”:
W = u1 + u2 + …+ uN
(9.3)
In questo caso viene attribuita la stessa importanza al benessere di tutti gli individui della società.
Altri partiti politici, invece, potrebbero considerare più opportuno attribuire maggior peso al
benessere di alcune categorie particolari di individui:
W = a1u1 + a2u2 + …+ aNuN
(9.4)
dove an sono pesi di segno positivo che riflettono l’importanza attribuita al benessere di alcune
particolari categorie sociali.
Una volta esplicitata la funzione di benessere sociale, può aver luogo la scelta dell’allocazione
ottima. Questa scelta dipende dall’insieme delle possibili scelte a disposizione della società che, a
sua volta, dipende dall’analisi svolta nel capitolo precedente. Sappiamo, infatti, che l’allocazione
sulla quale ricade la scelta della società deve appartenere alla curva dei contratti e che, ad ogni
punto appartenente a questa curva corrispondono dei valori dell’utilità dei due individui. Se le
funzioni di utilità individuali sono note, lo sono anche i valori delle utilità di individui in
corrispondenza di una particolare allocazione sulla curva dei contratti. Calcolando questi valori per
ogni punto dell’insieme delle allocazioni efficienti si costruisce la frontiera delle utilità possibili.
Nell’esempio della figura 9.2, specifichiamo le funzioni di utilità di A e di B (equazione (9.5))
A
U(q1,q2) = q10.56 q20.24
B
U(q1,q2) = q10.54q20.36.
(9.5)
42
Called a Rawlsian welfare function after its ‘originator’ John Rawls.
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La società ha una dotazione totale di 100 unità di bene 1 e 100 unità di bene 2. In corrispondenza
dell’origine degli assi in basso a sinistra, l’utilità di A è 0 e l’utilità di B è data da 1000.541000.36 =
1000.9 = 63.01; nell’origine degli assi in alto a destra l’utilità di A è 1000.561000.24 = 1000.8 = 39.81 e
quella di B è 0. La frontiera delle utilità possibili è disegnata nella figura 9.5, dove l’utilità di A è
rappresentata sull’asse delle ascisse e quella di B sull’asse delle ordinate. I punti estremi della curva
sono (39.81, 0) e (0, 63.01) e ne rappresentano rispettivamente l’intercetta orizzontale e quella
verticale. Come si ottengono il resto dei punti della frontiera? In primo luogo, si calcolano i valori
delle utilità dei due individui in ogni punto della curva dei contratti (ad esempio, in uno di questi
punti A ottiene un’utilità di 4.57 e B di 59.4). I valori delle utilità di A e B, così calcolati per
ciascuna delle allocazioni efficienti, vengono poi rappresentati nel grafico 9.3.
Quale sia il punto di ottimo per la società sulla frontiera dipende dalla forma della funzione di
benessere sociale. Se le curve di indifferenza della società hanno le stesse proprietà di quelle
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individuali (definite da utilità = costante), possiamo disegnarle e verificare graficamente a quale di
esse si associa il livello di utilità maggiore.
Supponiamo ad esempio di adottare la funzione di benessere sociale utilitaristica, equazione (9.3).
Se la società è formata da due soli individui, N = 2, le curve di indifferenza sono definite da u1 + u2
= costante, ovvero la mappa delle rette con inclinazione43 -1. La curva di indifferenza più alta è
disegnata nella figura 9.5 e il punto di ottimo è prossimo all’allocazione (5, 60). Sembra che
l’agente B stia molto bene in questa società!
In generale, per ogni diversa specificazione della funzione di benessere sociale si ottiene un nuovo
punto di ottimo per la società. Consideriamo ad esempio la funzione di benessere sociale alla Nash
che, per N = 2, è espressa da:
W = u1u2
(9.6)
e analizziamo il grafico riportato in figura 9.7:
Risolvendo il problema di ottimo otteniamo l’allocazione (21,36): A migliora la propria condizione
rispetto allo scenario utilitaristico. Dovrebbe essere chiaro a questo punto che la scelta sociale
dipende in maniera cruciale dalla specificazione della funzione di benessere sociale.
9.4:La disuguaglianza è necessariamente un male?
L’analisi svolta sino a questo momento ha mostrato come il punto scelto dalla società deve trovarsi
sulla curva dei contratti e questo non vuol dire che gli individui vengono trattati tutti nella stessa
43
Da notare la somiglianza con il caso di due beni perfetti sostituti. In effetti, è questo il modo in cui la funzione di
benessere sociale utilitaristico giudica i diversi membri della società: essi sono tutti uguali.
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maniera. Forse quest’ultimo punto sembra un po’ strano e connesso con la funzione di benessere
sociale adottata dai politici. Ma per mostrarvi che non è così, consideriamo una situazione in cui
non tutti gli individui sono trattati allo stesso modo, ma malgrado ciò sono tutti ugualmente felici.
Prendiamo una società composta da due individui e consideriamo il caso in cui I due abbiano
preferenze diverse, quindi la curva dei contratti non è la linea retta congiungente le due origini della
scatola di Edgwoth. Supponiamo di iniziare da una situazione in cui i due individui sono trattati alla
stessa maniera, quindi il punto di dotazioni iniziali si trova al centro della scatola. Domandiamoci
cosa accadrà. Ovviamente il risultato dipende dal meccanismo di scambio, ma assumiamo che sia
efficiente (quindi finiremo su un punto della curva dei contratti). Il risultato della scambio sarà un
punto dove, ovviamente, i due individui stanno consumando quantità diverse dei due beni. Uno
consumerà una quantità maggiore del bene 1 e l’altro una quantità maggiore del bene 2. La ragione
è semplice, abbiamo assunto che gli individui abbiano preferenze diverse. Questa disuguaglianza è
un male? Certamente no, infatti tutti e due preferiscono la nuova allocazione alla vecchia,
(considerata “giusta” perché entrambi avevano la stessa dotazione). Quindi la nuova distribuzione,
se bene non egualitaria è perfettamente “giusta”. Possiamo concludere che la disuguaglianza non è
necessariamente un male, se le persone sono fra loro diverse.
9.5: Misura dell’utilità
L’analisi del paragrafo 9.3 presuppone la misurabilità dell’utilità. Tuttavia, come abbiamo concluso
nel capitolo 5, la funzione di utilità non fornisce una rappresentazione algebrica unica delle
preferenze individuali. Qualsiasi trasformazione monotonica crescente di una funzione di utilità
riflette correttamente le proprietà delle stesse preferenze.
Di conseguenza, prima di definire una funzione del benessere sociale si devono, in primo luogo,
rendere misurabili e confrontabili le preferenze individuali oppure, più semplicemente, esprimere la
funzione di benessere sociale direttamente come una funzione di consumo. In ultima analisi, si deve
essere in grado di confrontare le utilità individuali, ma questo è compito dei politici e non degli
economisti.
9.6: Riassunto
In questo breve capitolo non abbiamo ottenuto molti risultati, ma abbiamo concluso che qualcosa
non è possibile:
Il Teorema dell’Impossibilità di Arrow dimostra che in generale non è possibile aggregare le
preferenze individuali per ottenere quelle della società.
Comunque,
L’adozione di una funzione di benessere sociale può essere utile al fine di scegliere un’allocazione
ma……
…
Solo
se
le
utilità
individuali
sono
misurabili
e
confrontabili
tra
di
loro.
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L’allocazione derivante potrebbe essere ineguale, ma abbiamo mostrato che questo risultato non è
necessariamente inaccettabile per i componenti della società:
Una distribuzione ineguale non è necessariamente ingiusta.
9.7: Domande di verifica
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Perché è impossibile aggregare le preferenze quando sono diverse?
Perché è impossibile per gli economisti decidere se una particolare distribuzioni è
‘equa’?
In che senso, secondo quanto detto in questo capitolo, i partiti politici si differenziano?
Se la funzione di benessere sociale non è verosimile, nel senso che abbiamo definito in
questo capitolo (cioè è una funzione crescente nell’utilità di ogni suo membro) perché
l’allocazione migliore delle risorse potrebbe non essere sulla frontiera delle utilità
possibili?
Perché una distribuzione ineguale potrebbe non essere ingiusta? (Poiché la gente è
differente.)
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