Recupero debito formativo e compiti delle vacanze
classe III D prof. Paola Carcano
Anno scolastico 2006/2007
Matematica
Gli studenti con il debito formativo devono ripassare tutto il programma e svolgere tutti gli esercizi
delle fotocopie allegate .
Gli studenti che sono stati promossi senza debito formativo devono svolgere come ripasso gli
esercizi delle verifiche 3, 5, 7, 9, 10 e i grafici 1, 2, 4, 7, 9, 11.
Fisica
Tutti gli studenti dovranno:
A) svolgere gli esercizi allegati. Per ciascun esercizio mettere in evidenza quali conoscenze
teoriche sono necessarie, riportandole prima di svolgerlo.
B)) leggere il libro: “ le cinque equazioni che hanno cambiato il mondo” Michael Guillen ed.
Longanesi, almeno i capitoli relativi a Newton, Bernoulli e Clausius.
Gli studenti con il debito formativo devono ripassare tutto il programma riguardando gli esercizi
svolti in classe.
All’inizio dell’anno scolastico 2007/2008 attraverso una verifica verrà verificato il lavoro svolto
durante le vacanze (gli esercizi saranno tratti da quelli assegnati per le vacanze); tale verifica
costituirà per tutti la prima valutazione e, per gli studenti interessati, la prima verifica di saldo del
debito.
Classe III D
Anno scolastico 2006-2007
Materia: Matematica
PROGRAMMA SVOLTO
Disequazioni: ripasso delle disequazioni di 2° grado e fratte; Disequazioni irrazionali e con i
moduli.
Le funzioni: definizione, dominio, condominio, immagine, controimmagine, funzione iniettiva,
funzione suriettiva, funzione inversa, funzione pari o dispari.
Il piano cartesiano: coordinate, distanza tra due punti, punto medio di un segmento, baricentro di
un triangolo, area del triangolo con il determinante.
La retta: equazione in forma implicita ed esplicita, coefficiente angolare e condizioni di
parallelismo e perpendicolarità tra rette, retta per due punti, fasci propri e impropri, distanza di un
punto da una retta, bisettrice di un angolo, asse di un segmento; fasci di rette generati da due rette
date.
La circonferenza: equazione della circonferenza, posizioni retta circonferenza e condizione di
tangenza, posizione reciproca tra due circonferenze, cenni sui fasci di circonferenze.
La parabola: equazione della parabola con asse parallelo all’asse x e all’asse y, posizione retta
parabola e condizione di tangenza. (formula del coefficiente angolare della retta tangente alla curva
in un suo punto)
L’ellisse: equazione dell’ellisse con centro nell’origine e assi coincidenti con gli assi cartesiani,
equazione dell’ellisse traslata, posizione reciproca retta ellisse e condizione di tangenza (formula di
sdoppiamento)
L’iperbole: equazione dell’iperbole con centro nell’origine e assi coincidenti con gli assi cartesiani,
equazione dell’iperbole traslata, equazione dell’iperbole con asintoti coincidenti con gli assi
cartesiani; cenni alla funzione omografica; posizione reciproca retta iperbole e condizione di
tangenza (formula di sdoppiamento)
Grafici: grafici di curve deducibili da quelli delle coniche e risoluzione grafica di equazioni e
disequazioni.
Classe: III D
Anno scolastico 2006-2007
Materia: Fisica
PROGRAMMA SVOLTO
Le grandezze fisiche
Grandezze fondamentali e derivate.
Sistemi di misura.
Teoria degli errori
Errori sistematici ed errori casuali.
La media, l’errore assoluto e l’errore relativo: semidispersione, scarto semplice medio, scarto
quadratico medio.
Curva di Gauss.
Propagazione degli errori nella somma, nel prodotto e nel quoziente.
I vettori
Definizione
Operazioni tra vettori: somma, scomposizione, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto
scalare, prodotto vettoriale.
Cinematica
Grandezze cinematiche: posizione, spostamento, velocità, accelerazione (tangenziale e normale)
I moti monodimensionali: il moto rettilineo uniforme, il moto rettilineo uniformemente accelerato,
il moto armonico semplice.
I moti piani: il moto circolare uniforme, il moto parabolico.
Dinamica
I tre principi della dinamica e i sistemi inerziali.
Le forze: la forza gravitazionale, la forza peso, la forza elastica, le reazioni vincolari, la forza
d’attrito, la forza centripeta.
Applicazioni del secondo principio: piano inclinato, pendolo semplice, pendolo conico, oscillatore
armonico semplice.
Cenni ai sistemi di riferimento non inerziali e le forze apparenti.
MATEMATICA
Verifica III F
(1)
1) Scrivi l’equazione della retta s perpendicolare alla retta r di equazione: 2x+3y=1 nel suo
punto di ordinata 1
2) Nel fascio di rette di centro P(−2;1), determina l’equazione della retta r parallela a quella
individuata dai punti A(4;1), B(2;−3).
3) I punti A(0;2), B(6;6), C(−3;6) sono vertici di un triangolo. Scrivi l’equazione della retta che
contiene la mediana relativa al lato AB.
4) Nell’insieme di rette di equazione (k−1)x+2ky+k−1=0, determina il valore del parametro k
che individua:
a) una retta parallela all’asse x
b) una retta cui appartiene il punto (2;3)
1
c) una retta che interseca l’asse y nel punto di ordinata .
4
5) Determina l’equazione della retta AB con A(−3;−7) e B(1;5). Determina le coordinate del
punto P appartenente alla retta AB ed avente ordinata doppia dell’ascissa. Determina il
punto Q di intersezione della retta AB con l’asse x e l’equazione della retta r condotta per Q
e perpendicolare ad AB.
6) Un triangolo ha per vertici i punti T(a−2; 3a+5), A4a+5;2), S(−5−3a;−2a). Si determini il
valore di a in modo che il baricentro del triangolo giaccia sulla retta di equazione 2x+3y=1.
Nel caso considerato si trovino le equazioni della perpendicolare ad AT in T e della
perpendicolare ad AS in S. Quali sono le coordinate del punto P in cui si incontrano tali
perpendicolari?
Verifica III B
(2)
1) La retta di equazione 2x+3y−17=0 incontra in C l’asse del segmento avente per estremi i
punti A(−1;2) e B(3;6). Determinare nel primo quadrante la posizione del punto D che
forma con A, B, C il parallelogrammo ABCD. (1.5 punti)
2) Il triangolo isoscele ABC ha il vertice C sulla retta y=7 e gli estremi della base nei punti
A(0;2) e B(4;0). Condurre per C la perpendicolare alla retta AC che incontra in D l’asse x e
calcolare il rapporto tra le aree dei triangoli ABC e BDC.
(2 punti)
3) Determinare l’equazione dell’asse del segmento di estremi A(−2;5) e B(3;5) (0.5 punti)
4) Si considerino i punti A(2;−2) e C(−8;3). Determinare il punto B appartenente al segmento
AC tale che si abbia AB/BC=3/2. (0.5 punti)
5) Nel fascio improprio individuato dalla retta 3x+2y+1=0, scrivere l’equazione della retta
passante per il punto (1;−5). (0.5 punti)
6) Nel fascio di rette di centro P(3;4) determinare l’equazione della retta che forma con il
semiasse positivo delle x un angolo di 150°. (0.5 punti)
7) Determinare il punto simmetrico di P(−5;13) rispetto alla retta 2x−3y−3=0. (1.5 punti)
Verifica III D
(3)
1) Siano A e B i punti di intersezione della retta di equazione: 3 x + 4 y − 12 = 0 con gli assi di
riferimento: si determinino i punti C della retta di equazione x − y + 5 = 0 tali che il triangolo
ABC abbia area 20. (1 punto)
2) La base minore AB del trapezio isoscele ABCD appartiene alla retta di equazione x-y-3=0.
Conoscendo le coordinate del vertice A(4;1), del vertice C(6;9) e sapendo che il vertice D è
sull’asse y, calcolare le coordinate di D e di B e l’area del trapezio. (2 punti).
3) Determinare le coordinate dei vertici di un triangolo sapendo che due lati appartengono alle
rette di equazioni: x − 3 y + 3 = 0, 2 x − y + 1 = 0 e che il suo ortocentro ha coordinate (5,6)
(2 punti)
4) Dati i punti A(1;-2) e B(3;4) determinare:
a. l’equazione della retta r parallela ad AB passante per C(-1,0)
b. la distanza d tra la retta r e AB
c. i punti dell’asse x dai quali si vede il segmento AB sotto un angolo retto. Detti C e D tali
punti, trovare l’area del quadrilatero ADBC
5) In un sistema di riferimento cartesiano xOysi consideri l’insieme di rette: y = mx + 4m + 1 , si
determini:
a. la retta r passante per il punto A(0,1)
b. il punto B di intersezione della retta r con l’asse delle x
5
c. si stabilisca sulla retta r un punto P tale che l’area del triangolo BOP sia 2
3
6) In un sistema di riferimento cartesiano si rappresenti l’insieme seguente:
x ≤ −4
y = 4 x + 15
∪
− 4 < x ≤ 1
∪
y = x + 3
− 1 < x ≤ 1
y = −x + 1
∪
x > 1
1
1
y = − 4 x + 4
7) Rappresenta le seguenti funzioni:
b) y =
a) y = 2 x − 3
Verifica III D
x2 − x − 2
x +1
c) y = 2 x − 1 − x + 1
(4)
1) Dato il triangolo di vertici A(1;2), B(-7;6) e C(-1;0), determina:
a) l’equazione della circonferenza circoscritta;
b) l’equazione della circonferenza con centro in C e tangente alla retta AB.
2) Scrivi l’equazione della circonferenza avente il centro sulla retta di equazione: x-3y+10=0 e
1
tangente nell’origine alla retta di equazione y = − x . Svolgi l’esercizio utilizzando un
2
metodo risolutivo a tua scelta ed illustra un secondo metodo.
3) Determina l’equazione della circonferenza avente come diametro la corda comune alle
circonferenze di equazioni: x 2 + y 2 − 12 x + 4 y + 6 = 0 e x 2 + y 2 + 4 x + 4 y − 10 = 0 e
determina i punti della circonferenza trovata che distano
2
dalla bisettrice del 2° e 4°
2
quadrante.
4) Date le circonferenze di equazione: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 e x 2 + y 2 + 2 x − 8 = 0
determina:
a) l’equazione del fascio da esse generato e quella dell’asse radicale;
b) il valore del parametro k della circonferenza del fascio che ha il centro sulla
bisettrice del 2°-4° quadrante;
c) la circonferenza del fascio tangente alla bisettrice del 1°-3° quadrante.
5) Traccia il grafico della seguente curva, indica se si tratta di una funzione e in caso
affermativo specificane il dominio: y = 2 − − 7 + 8 x − x 2
6) Considera la circonferenza di equazione x 2 + y 2 − 8 x − 20 = 0 e la sua simmetrica rispetto
all’asse delle ordinate. Inscrivi nella parte di piano intersezione dei due cerchi un rettangolo
con perimetro uguale a 4(1 + 11) e trova le coordinate dei suoi vertici
Verifica III B
(5)
1. Dopo aver indicato le caratteristiche del fascio: x 2 + y 2 − 6 x + (k − 2) y + 6 − 2k = 0 ,
trovare per quali valori di k si ha:
a) una circonferenza che racchiude un’area di 7π
b) una circonferenza tangente alla retta y − x = 0 (1.5 punti)
2. Determinare per quali valori di t l’equazione x 2 + y 2 − 3 x + y + 5t = 0 rappresenta un fascio
di circonferenze concentriche. (1 punto)
3. Determinare l’equazione della circonferenza avente centro sull’asse x e tangente alle rette
x + 2 y = 0 e x − 2 y − 16 = 0 (1 punto)
4. Una circonferenza è tangente all’asse y e il suo raggio misura 2; scrivere l’equazione della
circonferenza sapendo che stacca sulla bisettrice del primo quadrante una corda di misura
2 2.
(1.5 punti)
5. Scrivere l’equazione della circonferenza che ha il centro sull’asse x e passa per i punti
1 3
A(0;2) e B − ;− . Calcolare l’ascissa del punto D di intersezione della circonferenza
2 2
con il semiasse positivo delle ascisse e, dopo aver trovato le equazioni delle rette tangenti
alla circonferenza in A e in D, determinare le coordinate del loro punto di intersezione P e
l’area del quadrilatero APDC. (2 punti)
6. Determinare le equazioni delle due circonferenze aventi raggio 3 e tangenti alla retta y+3=0
nel suo punto di ascissa 3. Individuare poi le circonferenze simmetriche ad esse rispetto
all’asse y e rappresentare graficamente le quattro circonferenze. Calcolare infine l’area del
quadrato inscritto nella parte di piano individuata dalle quattro circonferenze. (2 punti)
(6)
Verifica III F
1) Determinare la circonferenza Г tangente all’asse delle ordinate e passante per i punti di
intersezione di Г’: x 2 + y 2 + 2 y = 0 e t: y+2=x. Detto A il punto di tangenza, scrivere
l’equazione della parabola p che ha vertice in A e passa per gli estremi del diametro di Г
parallelo all’asse delle ordinate. Detto B il punto in cui p interseca l’asse delle ascisse,
determinare sull’arco AB un punto P in corrispondenza del quale l’area del triangolo POB
vale 2.
2) Determinare il luogo P descritto dai vertici delle parabole del fascio di equazione:
y = x 2 − 2(k + 1) x + 3k + 1 (k numero reale). Dopo aver disegnato P indicare con A e B i
punti di intersezione di P con la retta y=mx. Determinare il luogo P1 descritto dal punto
medio M del segmento AB al variare di m. Studiare le intersezioni tra P1 e il fascio di rette
di equazione y=x+h, con h numero reale.
Verifica III F
(7)
1) Scritta l’equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all’asse y, passante per
B(0;2) e avente per tangente in C(1;3) la retta t parallela alla retta 2x+y=0, determinare:
a) i vertici, il perimetro e l’area del quadrato avente per diagonale CO e due lati su r e t
b) l’equazione della circonferenza circoscritta al quadrato sopra considerato.
2) Determinare l’equazione della parabola passante per l’origine O degli assi cartesiani, avente
per asse la retta x=2 e tangente alla retta di equazione y+2x=8. Indicato con V il vertice e
con A l’ulteriore punto di intersezione della parabola con l’asse x, determinare sull’arco AV
32
il punto R tale che l’area del triangolo ORA sia uguale a
.
9
3) Scritta l’equazione della circonferenza passante per i punti O(0;0), M(6;0), N(4; 2 2 ) e
indicato con C il suo centro, determinare l’equazione della parabola avente come vertice il
punto C e come direttrice la retta x=15/4 e indicare con A e B i suoi punti di intersezione
con l’asse y. Detto poi D il punto di intersezione delle retti tangenti in A e B alla parabola,
calcolare l’area del triangolo ABD.
4) Determinare l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y passante per A(−4;0) e
avente vertice V(−2;2). Determinare l’equazione della retta parallela all’asse x sulla quale la
parabola stacca una corda di lunghezza 2. Infine determinare l’equazione della circonferenza
di centro C(0;2) e tangente alla retta AV:
Verifica III B
(8)
1. Scrivere l’equazione della retta secante la circonferenza x 2 + y 2 = 49 , sapendo che la corda
individuata dalla circonferenza sulla secante ha il punto medio M(1,2). Determinare inoltre
le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza parallele a tale secante. (1.5 punti)
1
2. Rappresentare graficamente la funzione di equazione: x − y + 2 = 0 e quella di
2
equazione: 2 x − y − 4 = 0 . Indicare con A, B, C e D i punti di intersezione tra i due grafici
e calcolare l’area della parte di piano racchiusa tra di essi. (1.5 punti)
3. Determinare l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y di vertice V(−4;16) e
passante per il punto A(0;12). Trovare l’equazione della retta tangente nel punto P di ascissa
2 appartenente alla parabola. Dimostrare che la retta trovata è l’asse del segmento FQ con F
fuoco della parabola e Q proiezione di P sulla direttrice: Calcolare infine l’area del triangolo
FPQ. (2 punti)
4. Scrivere l’equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta y=4, che intercetta
sull’asse y una corda lunga 4 e passante per il punto di ascissa −6 dell’asse x. Trova
l’equazione della parabola simmetrica della parabola trovata rispetto all’asse y. Nella parte
di piano delimitata dalle due parabole inscrivi un rettangolo avente perimetro 10 e individua
i suoi vertici. (2 punti)
5. Risolvere graficamente le seguenti disequazioni:
a) x − 1 + 2 > x
b) − x 2 + 3 x + 4 < 2 x + 2
(1.5 punti ciascuna)
Verifica III D
(9)
1) Rappresenta in un riferimento cartesiano le due parabole di equazioni y = x 2 − 3x + 2
e
y = − x 2 + x + 2 determina l’equazione di una retta parallela all’asse x in modo che il segmento
intercettato dalla prima parabola sulla retta sia doppio rispetto a quello individuato dalla seconda
parabola sulla stessa retta.
2) Trova l’equazione della circonferenza che passa per il vertice V e per il fuoco F della parabola
8 y − x 2 = 0 e che ha centro appartenente alla retta di equazione: x-y+2=0. Traccia le due coniche
e determina l’equazione della retta tangente alla circonferenza nel punto V.
3) Scrivi l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate, tangente in A(1;0) alla
retta t di coefficiente angolare 2 e passante per B(3;1). Determina sull’arco AB di parabola un
punto P in modo che risulti:
29
PH + PM =
4
essendo PH e PM le distanze di P dall’asse y e dalla retta y+4=0.
4) Considera la parabola di fuoco F(1,5) e direttrice r: y = 1 − x , determina:
a) l’equazione dell’asse;
b) le coordinate del vertice
c) l’equazione della parabola.
5) Traccia i grafici delle seguenti curve:
x3 − x 2
a) y = 4 x 2 + 3 x − 1
b) y =
x
6) Risolvi graficamente la seguente equazione x − 3 =
Verifica III B
(10)
x + 3 − x2
1. Dopo aver determinato per quali valori di a l’equazione: (a − 3) x 2 + (a − 6) y 2 = a − 3
rappresenta un’ellisse con i fuochi sull’asse y, considerare l’ellisse passante per il punto
1
; 3 .Determinare l’area del quadrato inscritto nell’ellisse. (2 pti)
2
2. Sono assegnati nel piano il punto A(0;0) e la retta r: x+1=0. Scrivere l’equazione del luogo
dei punti del piano in corrispondenza dei quali vale 2 il rapporto tra la distanza dal punto
A e la distanza dalla retta r. Riconoscere e rappresentare il luogo ottenuto. (1.5 pti)
3. Sono assegnati A(-4;0) e la retta r: 2x-y+8=0
a. Scrivere l’equazione della circonferenza C che ha centro sull’asse delle ordinate e
passa per A e per B(4;2). Dette D l’ulteriore intersezione di C con l’asse delle
ascisse, calcolare l’area del quadrilatero che ha vertici: nel centro di C, in A, D e nel
punto di intersezione delle tangenti a C in A e D. (1.5 pti)
b. Scrivere l’equazione della parabola p tangente in A alla retta r e passante per C(4;0).
Inscrivere nel segmento parabolico limitato da p e dall’asse delle ascisse un
rettangolo di perimetro 14. (1.5 pti)
4. Data una circonferenza di raggio r, tracciare una corda MN perpendicolare a un suo
diametro AB. Esprimere poi in funzione della sua distanza da B la funzione
2
2
2 AB − MN . Rappresentare la funzione ottenuta e metterne in evidenza il tratto relativo
al problema. (1.5 pti)
5. Risolvere graficamente la disequazione:
x 2 − 2x > 1 − x
(1 pto)
GRAFICI
Risolvere graficamente:
1)
− x 2 + 2x + 1 ≤ 1 − x
4)
4 − 7 x2 ≥ 7 x + 1
2) x x > 2 −
− x 2 + 2x + 1 ≤ 1 − x
5)
7) x 2 − 3 x + 3 < 3 x + 1
x
8)
3)
6)
x + 1 < x2 − x + 1
1 − 1 − x2 > − x2 + 2 x
x + 2 − x ≥ 2 − 2 − 2x
Rappresentare graficamente:
9)
x = −2 1 − y 2
10)
y = 1 − − x2 + 2 x − 2
11) x x + y y − 2 = 0
FISICA
1) Un bambino è appoggiato a un davanzale che dista 5 m dal suolo. Un suo amico lancia una
palla da terra con velocità iniziale di 20 m/s. Dopo quanto tempo dal lancio il bambino vede
passare la palla per la prima volta? Che velocità ha la palla in quell’istante? Dal momento in
cui la vede, quanto tempo deve aspettare il bambino perché la palla ripassi dal davanzale?
Disegna il grafico velocità/tempo e spazio/tempo.
2) Due auto A e B si muovono lungo la stessa traiettoria rettilinea, in verso opposto.
L’automobile A parte da un punto O con velocità di 10 m/s verso destra. L’automobile B
parte da un punto O’ situato 400 m a destra di O, con accelerazione incognita. La velocità
iniziale di B è nulla. Le due auto si scontrano in un punto M situato a metà del segmento
OO’. Determinare dopo quanto tempo avviene lo scontro e il valore dell’accelerazione a.
3) Un corpo si muove su una traiettoria rettilinea per 10 s con moto uniformemente accelerato
(3 m/s2), procede poi per 20 s con la velocità raggiunta e infine decelera in 3 s fino a
fermarsi. Disegnare i grafici velocità/tempo e spazio/tempo. Calcolare infine la velocità
media sull’intero moto.
4) Un’automobile A e un ciclista B viaggiano su una strada nello stesso verso. L’automobile
segue il ciclista. Quando la distanza è un km,A ha una velocità pari a v0A=36 Km/h, mentre
B ha una velocità pari a v0B=1 m/s e l’automobile comincia a decelerare. Il ciclista, invece,
continua a viaggiare con la sua velocità. Qual è il valore minimo del modulo della
decelerazione affinché l’automobile non urti il ciclista?
5) Un automobilista che viaggia a 90 km/h vede un improvviso ostacolo e inizia a frenare.
Sapendo che il suo tempo di reazione è 0.15 secondi (ossia inizia a frenare 0,15 secondi
dopo aver visto l’ostacolo) e che la massima accelerazione che i freni possono produrre vale,
in valore assoluto, 8 m/s2, quale deve essere la minima distanza fra l’auto e l’ostacolo
quando questo viene scorto dall’automobilista, se si vuole evitare lo scontro? Si tracci il
grafico s=s(t) del moto e v=v(t) della velocità.
6) Un’automobile sta percorrendo l’ultimo tratto di un’autostrada prima del casello a 120 km/h.
Il guidatore si deve fermare per pagare il pedaggio quindi decelera e si ferma in 500m.
Quanto tempo impiega a fermarsi? Si tracci il grafico s=s(t) del moto e v=v(t) della velocità.
7) Un sasso, lanciato verticalmente verso l’alto si trova a 6m dopo 4s. Calcolare la velocità
iniziale, dopo quanto tempo arriva al culmine e la massima quota raggiunta. Si tracci il
grafico s=s(t) del moto e v=v(t) della velocità
8) .Quando il semaforo diventa verde, un’auto parte con accelerazione costante di 3 m/s2,
mentre una seconda auto che sopraggiunge in quel momento continua la sua corsa con
velocità costante di 72km/h. Dopo quanto tempo la prima auto raggiunge la seconda? Quale
velocità avrà in quell’istante? Quale distanza avrà percorso? Si tracci il grafico s=s(t) del
moto e v=v(t) della velocità delle due auto.
9) Un razzo viene lanciato verticalmente da terra, con accelerazione 2g per un tempo di 50s;
trascurando la resistenza dell’aria e la variazione di g con la quota, calcolare:
a. la velocità del razzo dopo 50s
b. il suo tempo di volo
c. il suo tempo di discesa
d. la massima quota raggiunta
e. Si tracci il grafico s=s(t) del moto e v=v(t) della velocità.
10) Un ragazzo sul tetto di una torre alta 60m lascia cadere liberamente un sasso, mentre un
secondo ragazzo alla base della torre lancia un altro sasso con velocità iniziale di 20 m/s.
Calcolare:
a) dopo quanto tempo i due sassi si incontrano
b) a quale distanza dal suolo
c) la velocità del primo sasso all’istante dell’urto
d) la velocità del secondo all’istante dell’urto
e) Si tracci il grafico s=s(t) del moto e v=v(t) della velocità.
11) Un aereo mentre scende in picchiata a 45° rispetto all’orizzontale lascia cadere una bomba
da un’altezza di 730 m. La bomba colpisce il suolo 5 s dopo il lancio.
a) Qual è la velocità dell’aereo?
b) Qual è lo spostamento orizzontale della bomba durante il volo?
c) Quali sono le componenti orizzontali e verticali della velocità della bomba un istante
prima che tocchi il suolo?
12) Un ragazzo fa ruotare un sasso in un cerchio orizzontale a 2 m da terra mediante una corda
lunga 1.5 m. La corda si spezza e la pietra schizza via orizzontalmente andando a colpire il
terreno a 10 m di distanza. Quanto valeva l’accelerazione centripeta durante il moto
circolare?
13) Un bob percorre un tratto orizzontale e poi scende lungo una pista inclinata di 30°. Nella
fase iniziale l'equipaggio imprime una spinta che consente al bob di raggiungere alla fine del
tratto orizzontale una velocità di è 20 m/s in un tempo di 8 secondi.
a) quanto è lunga la discesa, se il bob la percorre in 12 secondi?
b) quale sarà la velocità del bob al termine della discesa?
c) qual è l'accelerazione nella fase di spinta?
d)per quale tratto avviene la spinta?
Un blocco di massa 3.8 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da un altro
blocco di massa 0.5 kg collegato ad esso da un filo avvolto ad una carrucola e posto
inizialmente a 3 m da terra.Calcolare l’accelerazione del sistema, la tensione del filo e il
tempo di caduta. Calcolare l’accelerazione e la tensione nell’ipotesi che tra il primo blocco e
il piano si eserciti attrito con coefficiente k=0.2
15) Una slitta di massa 24 kg si muove con velocità costante mentre viene tirata da una forza di
18 N formante un angolo di 30° con l’orizzontale. Si determini il coefficiente d’attrito.
16) Un carrello di massa 5 kg che procede di moto uniforme con velocità di 4 m/s urta un
secondo carrello di massa 3 kg che procede nella direzione opposta alla velocità di 6 m/s. Si
descriva il moto del sistema dopo l’urto nell’ipotesi che i due carrelli rimangano agganciati.
17) Un’auto che viaggia a 60 km/h frena bruscamente e riduce la propria velocità a 30 km/h in
un tempo pari a 2 s. Se la massa del passeggero è 65 kg, quanto vale la forza esercitata su di
esso dalla cintura di sicurezza?
18) .Due piani inclinati lunghi rispettivamente 1.2 m e 2 m sono posti uno accanto all’altro con
l’altezza in comune. I due blocchi A,posto sul primo piano, e B, posto sul secondo piano,
sono legati da una fune di massa trascurabile e sono in equilibrio. Determinare il peso del
blocco B sapendo che il blocco A pesa 1.5 N.
19) In una giostra di un Luna Park una ruota di 15m di diametro ogni minuto compie 5 giri
intorno al proprio asse orizzontale. Qual è l’accelerazione del passeggero nel punto più alto?
E nel punto più basso? Qual è la velocità angolare della giostra?
20) Un’auto della massa di 100 kg si muove in folle lungo una strada orizzontale a 25 m/s.
Quale forza è necessaria per fermarla su una distanza di 60 m se la forza si suppone costante
lungo tutto questo tratto? Se i freni arrestano completamente le ruote e l’auto slitta per tutti i
60 m, qual è il minimo coefficiente di attrito radente tra i pneumatici e la strada che rende
possibile l’arresto entro i 60 m?
21) Un blocco di massa 3.8 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da un altro
blocco di massa 0.5 kg collegato ad esso da un filo avvolto ad una carrucola e posto
inizialmente a 3 m da terra.
a. Calcolare l’accelerazione del sistema, la tensione del filo e il tempo di caduta.
b. Calcolare l’accelerazione e la tensione nell’ipotesi che tra il primo blocco e il piano
si eserciti attrito con coefficiente k=0.2.
c. Se sul primo blocco ne è posto un altro di 2 kg e il coefficiente di attrito tra i due
blocchi è 0.1 ( supponendo che non ci sia attrito tra blocco e piano), si calcoli se
quest’ultimo cade dal primo blocco. (2.5 punti)
22) Una slitta di massa 24 kg si muove con velocità costante mentre viene tirata da una forza di
18 N formante un angolo di 30° con l’orizzontale. Si determini il coefficiente d’attrito.
(1.5 punti)
23) Un pendolo è posto su un ascensore che sale con accelerazione costante di 1 m/s2. Calcolare
il suo periodo sapendo che la sua lunghezza è pari a 64 cm. Quanto vale sull’ascensore il
peso di una persona di massa 70 kg? (1.5 punti)
24) Un corpo è scivola lungo un piano scabro, inclinato di un angolo di 30° rispetto
all’orizzontale, partendo dall’altezza h=2m con velocità iniziale vo=1 m/s. Il coefficiente di
14)
attrito dinamico tra il piano e il corpo è kd=0,3. Si calcoli dopo quanto tempo il corpo
raggiunge la base del piano e con che velocità.
25) Due masse m1=5 kg e m2=10 kg sono collegate come in figura . Il piano
inclinato di 30° è scabro con coefficiente di attrito dinamico kd=0,3. Sapendo
che la massa m2 si muove verso il basso,determina l’accelerazione del sistema m1
e la tensione della fune.
26) Due blocchi di massa m1=20 kg e m2=10 kg sono posti a contatto tra
loro su un piano liscio ed orizzontale. Una forza costante F=100 N viene
applicata alla prima massa. Si determinino:
a) l’accelerazione del sistema
b) il modulo della forza di interazione tra i due corpi
27 )Un corpo di massa m=3 kg vincolato ad una fune ideale di lunghezza l=80
cm oscilla in un piano verticale, come in figura.. Quando il filo si trova nella
posizione orizzontale il corpo ha velocità nulla, nella posizione verticale la
velocità è v=4 m/s. Trova la tensione della corda quando il filo occupa la
posizione orizzontale e quando occupa quella verticale.
28) Un piano inclinato di un angolo α=30° rispetto all’orizzontale è fissato
su un carrello e sul piano è poggiato un blocco (vedi figura). Quanto deve
valere l’accelerazione del carrello (e quindi del piano inclinato) affinché il
blocco rimanga in quiete rispetto al piano inclinato?
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