MATEMATICA
Classe IV A
Liceo Ginnasio salesiano "San Giovanni Bosco"
Programma effettivamente svolto
Anno scolastico 2014-2015
Complementi di Algebra
Ripasso sulla parabola e l'interpretazione grafica di un'equazione di secondo grado:
ripasso sul concetto di funzione
la funzione
come tracciare il grafico di una parabola
l'interpretazione grafica di un'equazione di secondo grado e risoluzione grafica
Disequazioni di secondo grado e frazionarie, sistemi di disequazioni
Ripasso sulle disequazioni di primo grado
o definizioni, principi di equivalenza
o disequazioni di primo grado numeriche intere, a coefficienti interi e frazionari
o gli intervalli e le loro rappresentazioni
Disequazioni e risoluzione grafica
o la "lettura" delle soluzioni di una disequazione di primo grado su un grafico
o risoluzione grafica ed algebrica a confronto
o interpretazione grafica di una disequazione di grado superiore al secondo, della forma
; positività di una funzione
Le disequazioni di secondo grado
o ripasso sulle disequazioni della forma
o lo studio grafico del segno del trinomio di secondo grado
o i teoremi generali sul segno del trinomio di secondo grado
o la risoluzione grafica e algebrica di una disequazione di secondo grado
o generalizzazioni
Le disequazioni frazionarie
o che conducono a disequazioni di primo grado, in forma normale e non
o che conducono a disequazioni di secondo grado, in forma normale e non
I sistemi di disequazioni contenenti disequazioni di secondo grado o frazionarie
o ripasso sul concetto di sistema di disequazioni
o sistemi di due o tre disequazioni di primo o secondo grado (intere o frazionarie)
L'algebra di grado superiore al secondo
Ripasso
o sulla divisione con resto tra due polinomi, sulla regola di Ruffini, sul teorema del resto
o sulla tecnica di scomposizione in fattori di un polinomio di grado superiore al secondo con il
raccoglimento totale e parziale, con il teorema e la regola di Ruffini, con la ricerca degli zeri
razionali di un polinomio
o sulla scomposizione in fattori della somma di due cubi
o sulla legge di annullamento di un prodotto
o sul concetto di radice n-esima di un numero reale, di razionalizzazione nel caso
Equazioni di grado superiore al secondo
o equazioni monomie (definizione, risoluzione)
o equazioni binomie (definizione, teoria sulla risoluzione nei casi n pari/dispari, risoluzione con
razionalizzazione)
o equazioni riconducibili a binomie (definizione, risoluzione)
o equazioni trinomie, biquadratiche (definizione, risoluzione)
o equazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori
la tecnica della scomposizione in fattori,
le soluzioni razionali di un'equazione polinomiale a coefficienti interi
ripasso sul teorema sugli zeri razionali di un polinomio a coefficienti interi e sulla risoluzione
di un'equazione polinomiale con tale tecnica
o ripasso sulla molteplicità di una soluzione
o Teoremi sugli zeri reali di un polinomio (senza dimostrazione)
o Come individuare graficamente delle approssimazioni per le soluzioni di un'equazione
polinomiale di grado n, interpretazione grafica di un'equazione polinomiale
Disequazioni di grado superiore al secondo intere e frazionarie
o le disequazioni intere scomposte in fattori
o il caso generale delle disequazioni intere scomponibili in fattori
o disequazioni frazionarie con termini di grado superiore al secondo, in forma normale e non
(dominio e risoluzione)
Valore assoluto di un numero reale e di espressioni di numeri reali
Positività e negatività di una funzione algebrica
Risoluzione di esercizi e problemi sugli argomenti trattati
Funzioni goniometriche e trigonometria, vettori
Le funzioni goniometriche
Angoli e misure
o definizione di angolo
o misure di angoli in gradi sessagesimale, decimale,
o misure di angoli in radianti,
o conversioni e uso della calcolatrice
o rappresentazione di angoli con il goniometro
Definizione delle funzioni goniometriche
o definizione di seno, coseno, tangente come rapporto tra misure di lati di un triangolo rettangolo
o proprietà della tangente come
o calcolo di funzioni goniometriche di un angolo con la calcolatrice
o dalla funzione goniometrica all'angolo con la calcolatrice
Trigonometria
Triangoli rettangoli
o notazioni sui triangoli rettangoli
o determinare seno, coseno, tangente di un angolo in un triangolo rettangolo noti i tre lati
Vettori nel piano
o definizione,
o operazioni somma e differenza,
o regola del parallelogramma,
o moltiplicazione di un vettore per un numero reale,
o prodotto scalare e vettoriale tra due vettori
Risoluzione di esercizi e problemi sugli argomenti trattati
Coniche nel piano cartesiano
Parabola
o luoghi geometrici
o la parabola come luogo geometrico (senza sistema di riferimento Oxy)
o Teorema sulla distanza tra due punti nel piano cartesiano, con dimostrazione
o Corollario sulla distanza di un punto dall'origine nel piano, con dimostrazione
o Teorema sul punto medio di un segmento nel piano,
o Teorema sul baricentro di un triangolo nel piano
o Teorema sulla parabola come luogo geometrico nel piano cartesiano, con asse parallelo all'asse x (e
all'asse y), senza dimostrazione
o Teorema sul vertice, fuoco , direttrice, asse di simmetria di una parabola nei due casi (con asse parallelo
all'asse y o all'asse y), senza dimostrazione
o ripasso sulla risoluzione di sistemi di equazioni lineari di tre equazioni in tre incognite con riduzione e
sostituzione
o ripasso sui legami tra i coefficienti di una parabola e il suo grafico
o ripasso su come determinare i punti di intersezione di una parabola con gli assi coordinati
trovare vertice, fuoco, direttrice, asse di simmetria, punti di passaggio, grafico
calcolare aree e perimetri individuati da parabole e assi coordinati,
verificare che un punto è interno o esterno ad una parabola
trovare l'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y che soddisfi determinate condizioni
o come luogo di punti equidistanti dalla direttrice e dal fuoco, nota la direttrice e il fuoco
o noto il vertice ed un punto di passaggio, analiticamente e dal grafico
o noti i punti di intersezione con gli assi coordinati, analiticamente e dal grafico
o noti tre punti di passaggio
Risoluzione di esercizi e problemi sugli argomenti trattati
o
o
o
o
Funzioni, equazioni, disequazioni esponenziali
Le potenze con esponenti reali
o ripasso sulle varie definizioni di potenza (con esponente: un intero non negativo, un intero
negativo, un numero razionale) e sulle loro proprietà
o definizione di potenze ad esponente irrazionale
o colleghiamo i concetti: potenze ad esponente reale
o significato di potenze con basi variabili ed esponenti costanti irrazionali (positivi e negativi)
La funzione esponenziale
o definizione di funzione esponenziale, di funzione esponenziale costante,
o definizione di funzione crescente, decrescente
o grafico e caratteristiche delle funzioni esponenziali elementari
o funzioni esponenziali che si ottengono tramite trasformazioni geometriche
o la base di Nepero
o la funzione esponenziale con base di Nepero e la proprietà della retta tangente nel punto (0,1)
o dominio, insieme immagine ed equazione dell'asintoto di funzioni esponenziali
o rappresentazioni grafiche
Equazioni e disequazioni esponenziali
o equazioni esponenziali
o elementari, risoluzione grafica ed algebrica
o riconducibili alla forma
.
o riconducibili ad equazioni elementari mediante sostituzioni
o disequazioni esponenziali
o elementari, risoluzione grafica ed algebrica
o riconducibili alla forma
.
o intere, riconducibili ad equazioni elementari mediante sostituzioni
o frazionarie
o sistemi di disequazioni esponenziali
o modelli di crescita: cenni ai problemi legati alla realtà
Risoluzione di esercizi e problemi sugli argomenti trattati
Geometria nello spazio
Introduzione alla Geometria Analitica nello spazio
o Sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio
o Teorema sulla distanza tra due punti nello spazio, senza dimostrazione
o Teorema sul punto medio di un segmento nello spazio, senza dimostrazione
o Teorema sul baricentro di un triangolo nello spazio, senza dimostrazione
Risoluzione di esercizi e problemi sugli argomenti trattati
