Modelli di Oligopolio al Lavoro - Calibrazione
• Contesto: Sei un analista e devi prevedere l'impatto della tassazione
sul prezzo e sulle quote di mercato. Lo stesso si dica per una
svalutazione del tasso di cambio, per una innovazione che riduce i
csoti, per un miglioramento qualitativo, una fusione, etc.
• Concetti: statica comparata, calibrazione, controfattuale
• Principi Economici: I modelli possono aiutare sia dal punto di vista
qualitativo che da quello quantitativo, ma occorre trovare il modello
appropriato
Breve Termine e Lungo Termine
• Se i giocatori effettuano più di una scelta strategica, come modellare
la sequenza di mosse
• I giocatori fanno scelte di breve date le loro scelte di lungo
• Anche se le scelte di breve sono simultanee, la sequenza è la
seguente
Giocatori 1 e 2 scelgono
Giocatori 1 e 2 scelgono
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
variabile di lungo termine
variabile di breve termine
• La scelta tra Cournot e Bertrand dipende largamente dal
determinare cosa è lungo termine, e cosa è breve termine
tempo
Scegliere il modello di oligopolio appropriato
• Industria con prodotti omogenei dove le imprese scelgono il prezzo
Quale modello è migliore: Bertrand o Cournot?
• Dipende!
− Se vincoli di capacità sono importanti: Cournot
− Se vincoli di capacità non sono importanti: Bertrand
• Più in generale, più è facile (difficile) aggiustare i livelli
di capacità, e meglio il modello di Bertrand (di Cournot)
approssima la realtà
− Bertrand: il prezzo è la scelta di lungo periodo
− Cournot: l'output è la scelta di lungo periodo
Esempi
• Considera i seguenti prodotti:
− banche
− auto
− cemento
− computers
− assicurazione
− software
− acciaio
− frumento
• Indicate quale modello è più appropriato:
Bertrand o Cournot
Statica comparata / controfattuale
• Qual'è l'impatto dell'evento x nel settore y?
• Statica comparata (o controfattuale):
− Calcola l'equilibrio iniziale
− Ricalcola l'equilibrio considerando l'effetto di x sui parametri del modello
− Confronta i due equilibri
• Considereremo i seguenti eventi x:
− Aumento del costo dei fattori produttivi
− Svalutazione del tasso di cambio
− Adozione di una nuova tecnologia
Costo dei fattori e prezzo dell'output
• Mercato: voli tra NY e Londra
• Imprese: AA e BA
• Costi marginali (simmetrici): lavoro (50%), carburante (50%);
Inizialmente, il costo marginale è $300 per passeggero.
• Aumento del prezzo del petrolio dell'80%
• Qual'è l'impatto dell'aumento del prezzo del petrolio sulle tariffe
aeree?
Costo dei fattori e prezzo dell'output
• Duopolio di Cournot con domanda p = a − b Q
• Equilibrio di Cournot:
b=
q
a−c
3b
b =2 a−c
Q
3b
• Prezzo di equilibrio:
b = a − b2 a − c = a + 2c
b
p = a−bQ
3b
3
• Quindi
db
p
2
=
dc
3
• Il tasso di pass-through (trasmissione) è del 66%
Costo dei fattori e prezzo dell'output
• Prezzo del petrolio sale dell'80%; il carburante è il 50% dei costi;
il costo iniziale è $300
• Aumento del costo marginale: 50% × 80% × $300 = $120
• Aumento del prezzo: 3/2 di 120 = $80
Fluttuazioni del tasso di cambio
• Due produttori di microprocessori, uno in Giappone, uno negli Stati Uniti
• Tutti i clienti sono negli Stati Uniti
• Inizialmente, e = 100 (tasso di cambio Y/$), p = 24
Inoltre, c1 = Y1200, c2 = $12.
• Domanda: qual'è l'mpatto di una svalutazione del 50% dello Yen
(cioè, e = 150) sulla quota di mercato dell'impresa giapponese?
Cournot asimmetrico
• Funzioni di reazione:
a − c1
q2
−
2b
2
a − c2
q1
∗
q2 (q1 ) =
−
2b
2
q1∗ (q2 ) =
• Risolvendo il sistema
qi = qi∗(qj )
a − 2 c1 + c2
3b
a − 2 c2 + c1
b2 =
q
3b
b1 =
q
Cournot asimmetrico
• Quota di mercato impresa 1:
s1 =
q1
a − 2 c1 + c2
=
q1 + q2
2 a − c1 − c2
• Per avere ulteriori informazioni, occorre conoscere il
valore del parametro a
Calibrazione
• Nell'equilibrio iniziale, p = 24
• In equilibrio (quando c1 = c2 = c)
p=
a + 2c
3
• Risolvendo rispetto a a
a = 3 p − 2 c = 3 × 24 − 2 × 12 = 48
• Calibrazione: usa i dati osservabili per determinare il valore dei
parametri ignoti
Fluttuazioni del tasso di cambio
• Con la svalutazione, c1 = 12/1.5 = 8
• Quindi
b
s1 =
48 − 2 × 8 + 12
≈ 58%
2 × 48 − 8 − 12
• Una svalutazione del 50% dello Yen aumenta la quota di mercato
dell'impresa giapponese al
58% da un valore iniziale del 50%
Nuova tecnologia e profitti
• Duopolio nell'industria chimica
• Impresa 1: vecchia tecnologia, c1 = $15
• Impresa 2: nuova tecnologia, c2 = $12
• Prezzo di equilibrio attuale: p = $20, Q = 13
• Domanda: Quanto l'impresa 1 è disposta a pagare per
la nuova tecnologia?
• Risposta: differenza tra i profitti di equilibrio con la nuova e con la
vecchia tecnologia (statica comparata)
Calibrazione
• Abbiamo visto prima che
2 a − c1 − c2
b =q
b1 + q
b2 =
Q
3b
a
+
c
1 + c2
b =
b
p = a−bQ
3
• Risolvendo rispetto a a, b
a = 3b
p − c1 − c2 = 3 × 20 − 15 − 12 = 33
b=
2 a − c1 − c2
= (2 × 33 − 15 − 12)/(3 × 13) = 1
b
3Q
Nuova tecnologia e profitti
• Abbiamo visto che
π
bi =
2
1 a + cj − 2 ci
b
3
• Quindi
π
b1 =
b
π
b1 =
33 + 12 − 2 × 15
3
2
33 + 12 − 2 × 12
3
2
b
π
b1 − π
b1 = 24
=
=
15
3
2
21
3
2
= 25
= 49
Altro procedimento (errato perchè non di equilibrio)
• Ouput iniziale
q1 =
a − 2 c1 + c2
33 − 2 × 15 + 12
=
=5
3b
3×1
• Valore della riduzione costo: 5 × (15 − 12) = 15 24
• Profitti iniziali impresa 2:
π
b2 =
33 + 15 − 2 × 12
3
2
=
• Differenza nei profitti: 64 − 25 = 39 24
24
3
2
= 64
Fluttuazioni tasso di cambio (di nuovo)
• Impresa francese unica produttrice nazionale di farmaco
• Costo marginale: e 2 per dose
• Domanda in Francia: Q = 400 − 50 p (Q in milioni di dosi, p in e)
• Secondo produttore, in India, costo marginale INR 150
• La regolamentazione francese impone che non si possa cambiare il
prezzo per un anno. La capacità produttiva può essere modificata
agevolmente
• Domanda: Qual'è l'impatto della svalutazione della rupia Indiana
del 20% (tasso di cambio iniziale INR 50/e) sui profitti dell'impresa
francese?
Fluttuazioni tasso di cambio (di nuovo)
• Il modello di Bertrand sembra appropriato
• Inizialmente, c2 = 150/50 = e 3
• Profitti impresa francese (che prezza al costo marginale dell'impresa indiana)
π1 = (400 − 50 × 3) × (3 − 2) = e 250m
• Con svalutazione, e = 50 (1 + 20%) = 60, c2 = 150/60 = e 2.5
•
Profitti impresa francese
π1 = (400 − 50 × 2.5) × (2.5 − 2) = e 137.5m
• Quindi, la svalutazione del 20% implica che i profitti si riducano del
45%: (250 − 137.5)/250 = 45%.
Negoziazioni nel mercato del lavoro
• Nei primi anni 1990, Ford ha sostituito lavoratori con robot
• Nel 1993, i sindacati discutono con Ford sui salari. Un aumento
per Ford presumibilmente si traduce anche in un aumento per i rivali.
• Ford concesse aumenti salariali consistenti. Perchè?
Consideriamo un triopolio (Ford, GM, Chrysler)
• Costo marginale delle tre imprese:
− ci = z + w , i = G , C
− cF = z + (1 − α) w , α ∈ (0, 1)
Contrattazione salariale
• Profitto di equilibrio con 3 imprese
1
π
bi =
b
a + cj + ck − 3 ci
4
!2
• Sostituendo le funzioni di costo marginale di cui sopra:
1
π
bF =
b
a − z − w (1 − 3 α)
4
!2
• πbF aumentano con w se e solo se w (1 − 3 α) è decrescente in w,
cioè, α >1/3 : raising rivals’ costs (innalzamento costi dei rivali!)
Apprendimento
• Modelli diversi sono appropriati per industrie diverse;
Domanda chiave: Quanto facilmente l'output può cambiare?
• Statica comparata: stimare l'impatto di x su prezzi, quote di mercato,...
• Calibrazione: Basandosi su dati storici (p, q, c, s), stimare i valori
dei parametri chiave del modello
