Università degli Studi di Perugia
A.A. 2016-2017
ECONOMIA INDUSTRIALE
CONCORRENZA OLIGOPOLISTICA
COURNOT
Prof. Fabrizio Pompei
([email protected])
Dipartimento di Economia
ArgomentiTrattati
§ Competizione sulle quantità: il modello di Cournot
§ Bertrand e Cournot a confronto
§ Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche
§ Utilizzo dei modelli di Oligopolio negli esercizi di
statica comparata
§ Cournot con più di 2 imprese
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot
Dalmodello precedente abbiamo visto che lacapacità produttiva,quindi ladecisione
sulle quantità daprodurre gioca unruolo decisivo senonsi può cambiare nel breve
periodo
Vediamo allora cosa succede quando l’impresa deve decidere il livello diproduzione
3
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (2)
4
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (3)
Sceltaottimaledell’impresa1(perunaq2 cherimanerimanefissa)
Sel’impresa 1producezero,il prezzo sarà P(q2)eproducesolol’impresa 2(q2)
Domanda residua dell’impresa 1
P(q2)
P(q1’+q2)
d1(q2)
Domanda totale del mercato
MC
q1,
r1(q2)
(q’1+q2)
q2
q2
Sel’impresa 1produceq1’,il prezzo sarà P(q1’+q2);
lacurva d1(q2)èlacurvadidomandaresiduacheesprimelarelazionetraquantitàprodottae
prezzoperl’impresa1,datalaquantitàchesiipotizzapossaprodurrel’impresa2(q2).
q1’corrisponde inquesto caso anche alla quantità ottimale perl’impresa 1perchè è il punto in
cuiricavo marginale eguaglia il costo marginale
Perogni valore diq2l’impresa1haunasuacurvadidomandaresiduadovedecidelaquantitàda
5
offrirechelefamassimizzareilprofitto
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (4)
Iduecasiestremi perl’impresa1(quindiq2 variatrazeroequantitàmax)
Laquantità che può offrire l’impresa 1si
muove tra laquantità massima (quantità di
monopolio,q1*(0)=qM),quando l’impresa 2
offre zero
ezero(q1*(qc)),valeadire:è l’impresa 2che
offre laquantità max(qc),corrispondente
alla quantità diconcorrenza perfetta (qc).In
questo caso lacurva didomanda diimp.1è
d1(qc)eil punto incuiMR=MCcoincidecon
q1*(qc)=0
6
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (5)
Lafunzionedireazionedell’impresa1
Datauna funzione didomanda lineare e
costi marginali costanti possiamo ottenere
una funzione direazione lineare
Dati i duepunti estremi visti sopra:quantità
maxottimale (qM)offerta quando l’impresa 2
producezero;equantità nulla,quando
l’impresa 2produceil max(qC)
Otteniamo una funzione direazione per
l’impresa 1 che rappresenta laquantità
ottimale q1*(q2)che questa può offrire per
ogni valore diofferta dell’impresa 2
7
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (6)
Lafunzione direazione dell’impresa 2,q*2(q1),
Equilibrio
si costruisce allo stesso modo
L’intersezione delle curvedireazione nel punto
Nè unpunto diequilibrio
q1
Nsi trova sulla curva direazione dell’impresa 1
ed è quindi una quantità ottimale perquesta,
masi trova anche sulla curva direazione
dell’impresa 2,ed è una quantità ottimale per
questa
q
q1N
Dalgrafico è evidente che nonesiste unaltro
punto che fa massimizzare i profitti ditutte e
dueleimprese contemporaneamente
M
N
q1*(q2)
Nè quindi unequilibrio diCournot-Nash
q
qC
N
2 q2
8
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (7)
EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente
1) Funzione di domanda inversa: P (Q ) = a − bQ, dove Q = q1 + q2
2) Funzione di costo: C (Q ) = cQ
3) π1 = P ( q1 + q2 ) q1 − cq1 = ⎡⎣ a − b ( q1 + q2 )⎤⎦ q1 − cq1
4) FOC: ∂π1 ∂q1 = 0 è a − b ( q1 + q2 ) − bq1 − c = 0 è 2bq1 + bq2 = a − c è
q1* =
a − c q2
−
2b
2
funzione di reazione q1* ( q2 )
q2* =
a − c q1
−
2b
2
funzione di reazione q2* ( q1 )
Quindi dalla massimizzazione della funzione diprofitto (FirstOrderConditions)otteniamo
il valore ottimale che l’impresa 1può offrire,dataqualunque quantità scelta dall’impresa
2(q1*)ed il valore ottimale che la2può offrire,dataqualunque quantità che la1può
offrire (q2*).
Queste sono lefunzioni direazione delle dueimprese
9
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (8)
EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente
q1N=q1*(q2N),doveq1N è laquantità diequilibrio perimp.1
q1
q2N=q2*(q1N),doveq2N è laquantità diequilibrio perimp.2
Peripotesi leimprese hanno gli stessi costi,quindi sono
simmetriche
quindi inequilibrio offrono lestesse quantità
q1N=q2N=qN
q
q1N
!
!
−
!
!
!! =
−
!" !
M
N
q1*(q2)
Ciascuna
impresa
produce ora in equilibrio
una quantità inferiore
rispetto a quella di
monopolio
a−c
= quantitàMonopolio
2b
ricorda
q
qC
N
2 q2
10
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (9)
EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente:prezzoeprofitto
Ottenuta laquantità della singola impresa,si ricava laquantità totale,poiil prezzo ed il
profitto inequilibrio
Quantità dell’equilibrio diCournot-Nash(qN)
Quantità totale
dell’equilibrio di
Cournot-Nash(Q)
Prezzo
dell’equilibrio di
Cournot-Nash(pN)
Profitto della
singola impresa
dell’equilibrio di
Cournot-Nash
(pN)
11
PROFITTO DI MONOPOLIO E SOMMA DEI
PROFITTI DI DUOPOLIO
Abbiamo visto che il profitto di
equilibrio diCournot-Nash(pN)
della singola impresa duopolista è
Essendo le2imprese simmetriche la
somma dei profitti diequilibrio
diCournot-Nash(pN)è
Dalle lezioni precedenti risultava che
il profitto delmonopolista erapari a
π
2⋅π
N
N
a − c)
(
=
2
9b
a − c)
(
= 2⋅
9b
!
!
−
!
1 !−!
!
! =
= ∙
4!
4
!
2
(
2 a−c
= ⋅
9
b
)
2
!
Essendo 2/9<1/4,lasomma dei profitti diduopolio è inferiore delprofitto dimonopolio
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (10)
Oligopolio,MonopolioeConcorrenzaperfetta
Laquantità offerta intotale nel duopolio è
Invece maggiore diquella dimonopolio,ma
inferiore aquella diconcorrenza perfetta
qC
qM
N
q
M
q
C
13
Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (11)
Riassumendo……
Quandolavariabilestrategicaèlaquantità:
§ L’outputtotalediequilibrioinduopolioè
unvalorecompresotralaquantitàdi
monopolioelaquantitàdiconcorrenza
§ Ancheilprezzoinduopolioèinferioreal
prezzodimonopolio,masuperioreaquello
diconcorrenza
14
BertrandversoCournot:unprimoconfronto
Iduemodellipartonodaipotesisimili,maarrivanoarisultati
bendiversi!
L’unicaipotesidiversaèlavariabilesucuileimpresecompetono:
quantitàoprezzo
InCournot,leimpresehannoprofittipositivieillivellodeiprofitti
ènegativamentecorrelatoconilnumerodelleimpresepresenti
sulmercato
InBertrand,leimpresehannoprofittinullianchequandocisono
solo2imprese(amenochenonsiconsideranovincolisulle
capacità,modellodiEdgeworth)
Confrontoconlarealtà(moltoapprossimativo!):
l’ipotesi dicompetizionesuiprezzi(Bertrand)sembrapiù
realistica...
…mailrisultato diCournot sembrapiùrealistico...
15
BertrandversoCournot:unprimoconfronto(2)
Perdescriverelarealtàservonomodellipiùcomplessi,male
intuizionidifondorestanovalide...
Pensiamoaunmodellodescrittodaungiocoaduestadi,incui
siha:
unadecisionedilungoperiodo (primostadiodelgioco)
unadecisionedibreveperiodo (secondostadiodelgioco:la
decisionesaràinfluenzatadalladecisionepresanelprimo
stadio)
Pensiamoaquantitàeprezzocomeaduedecisioni
sequenziali…qualedecisionevienepresaperprima?
E’piùfacileperun’impresamodificarelaquantitàprodotta
(equindilacapacitàproduttiva)oppureilprezzo?
16
BertrandversoCournot:unprimoconfronto(3)
Es.industriadelcemento,delleautomobili,dei
computer(partehardware)…E’piùdifficilemodificarela
capacitàproduttiva(decisionedilungoperiodo)piuttosto
cheiprezzi(decisionedibreveperiodo)
Inquesticasi,Cournot èilmodellopiùappropriato
Sipuòdimostrarecheconvincolidicapacitàproduttiva,
lacompetizionesuiprezzi(àlaBertrand)portaai
risultatidiCournot!
Es.industriadeisoftware,deiservizibancarieassicurativi…
aumentarelaquantitàprodottaèquestionediunattimo!
Modificareiprezzipuòrichiederepiùtempo
Inquesticasi,Bertrandèilmodellopiùappropriato!
17
Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche
1)
Due imprese asimmetriche che competono alla Cournot
2) MC1 = c1
e MC2 = c2
(
p = a − bQ = a − b q1 + q2
∂π1
= a − 2bq1 − bq2 − c1 = 0
∂q1
3) π1 = ⎡⎣a − b q1 + q2 ⎤⎦ q1 − c1 q1
(
)
Funzioni di reazione:
)
( )
q1* q2 =
a − c1 q2
−
2b
2
( )
q2* q1 =
a − c2 q1
−
2b
2
a − c1 1 ⎛ a − c2 q1* ⎞
q =
− ⎜
− ⎟
2b
2 ⎝ 2b
2 ⎠
*
1
q1N =
a − 2c1 + c2
;
3b
q2N =
a − 2c2 + c1
3b
L’impresa con i MC inferiori avrà l’output maggiore (cioè la quota di
mercato maggiore)
18
Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche (2)
⇒ QN =
2a − c1 − c2
3b
⇒ p N = a − bQ N = a − b
2a − c1 − c2 a + c1 + c2
=
3b
3
a + c1 + c2 a − 2c1 + c2
a − 2c1 + c2
×
− c1 ×
3
3b
3b
⎞ a − 2c + c
a + c1 + c2
1
2
− c1 ⎟ ×
⎟
3
3b
⎠
π1N = pq1 − c1q1 =
⇒
⎛
π1N = ⎜
⎜
⎝
π
π
N
1
N
2
(
=
(
)
)(
a + c1 + c2 − 3c1 a − 2c1 + c2
9b
a + c − 2c )
(
=
1
)=(
a + c2 − 2c1
2
2
9b
19
9b
)
2
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata
20
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (2)
Aumento dei MC di entrambe le imprese
1)
Consideriamo due imprese simmetriche che competono alla Cournot
2)
Sappiamo che in equilibrio
q1N = q2N = q N =
a−c
a−c
a − c a + 2c
e p N = a − bQ N = a − b2
⇒ QN = 2
=
3b
3b
3b
3
∂p N 2
⇒
=
∂c
3
3)
Supponiamo un incremento dei MC del 40% (
ΔMC
= 40% ) ⇒
MC
Δp 2
= 40% = 26, 6%
p 3
4) In equilibrio, in seguito all’aumento dei MC, la produzione di
ciascuna impresa è diminuita ed il prezzo è aumentato
21
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (3)
Tassi di cambio e quote di mercato
1)
Due imprese simmetriche (MC=c=10) che competono alla Cournot
sono localizzate in paesi differenti (es. USA ed Europa), ma vendono
solo sul mercato USA in $
2)
Impresa europea ha costi marginali (c) espressi in Euro, mentre per
l’impresa americana c è espresso in Dollari; inizialmente il tasso di
cambio e=1 (con un dollaro si acquista un euro)
3)
4)
Equilibrio iniziale simmetrico
ü
quota di mercato di ciascuna impresa = 50%
ü
pN =
ü
a = 3 p − 2c = 3 × 16, 66 − 2 × 10 = 30
a + 2c
⇒ se p = 16, 66$ e c = 10,
3
Cosa succede se l’euro si svaluta del 20%?
22
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (4)
Tassodicambio equotedimercato
Undeprezzamento dell’euro del20%fa aumentare laquotadimercato dell’impresa europea
dal50al57%!
23
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (5)
Innovazione eprofitti
24
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (6)
Innovazione eprofitti
25
Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica
comparata (7)
Innovazione eprofitti
26
Cournot con più di 2 imprese
27
Cournot con più di 2 imprese (2)
28
Cournot con più di 2 imprese (3)
Per trovare l’equilibrio va risolto un sistema di n equazioni implicita in (4), dato che ci sono
n imprese, ovvero i=1,2, …, n, in n incognite (q1, q2,…, qn).
In altre parole bisogna trovare il punto di intersezione di tutte le funzioni di reazione.
(5)
a − c Q−1
⎧
−
⎪ q1 =
2
b
2
⎪
⎪ q = a − c − Q− 2
⎨ 2
2b
2
⎪
...
⎪
a − c Q− n
⎪q n =
−
2b
2
⎩
L’equilibrio prevede che le imprese scelgano tutte la stessa quantità (qiN=qN), quindi la
quantità totale prodotta sul mercato sarà data da Q=nqN e Q-i=(n-1)qN (l’apice N indica
l’equilibrio di Cournot, detto anche di Nash)
29
Cournot con più di 2 imprese (4)
qN è laquantità diequilibrio Cournot-Nashconnimprese
QN è laquantità totale diequilibrio Cournot-Nashconnimprese
30
Cournot con più di 2 imprese (5)
pN è laquantità totale di
equilibrio Cournot-Nashconn
imprese
pN è il profitto diequilibrio
Cournot-Nashconnimprese
31
Cournot con più di 2 imprese (6)
32
