UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA
FACOLTA' DI ARCHITETTURA – CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELL'ARCHITETTURA
GEOMETRIA E ALGEBRA
Docente responsabile: Prof. Cotti Ferrero Celestina
Ricevimento studenti: Martedì 9.00-13.00 presso il dipartimento di Matematica in Via Dazeglio
PROGRAMMA
Insiemi.- Operazioni fra insiemi. Complementi. Prodotto cartesiano. Relazioni, funzioni e loro proprietà.
Algebra vettoriale e sue applicazioni alla geometria.Spazio vettoriale delle n-uple di numeri reali. Vettori in uno spazio ad n dimensioni. Interpretazione geometrica in
spazi di dimensione n=2 ed n=3. Prodotto scalare. Lunghezza e norma di un vettore. Disuguaglianza di
Caucy-Schwarz. Parallelismo e ortogonalità fra vettori. Proiezioni. Angolo fra vettori. Versori fondamentali.
Coseni direttori. Lineare dipendenza e lineare indipendenza di vettori. Basi. Prodotto vettoriale. Prodotto misto.
Distanza fra due punti. Equazioni della retta. Parametri direttori di una retta. Equazione di un piano. Vettori
normali a piani. Angolo fra piani. Angolo fra una retta ed un piano. Distanza di un punto da un piano.
Parallelismo ed ortogonalità fra rette e fra piani. Distanza di sue rette sghembe. Distanza tra piani. Problemi
geometrici nello spazio tridimensionale.
Matrici, determinanti, sistemi lineari.- Lo spazio vettoriale delle matrici. Prodotto (righe per colonne) di matrici.
Rango di matrici. Determinanti di matrici quadrate. Determinanti e indipendenza di vettori. La formula del
prodotto per i determinanti. La matrice cofattore. Matrice inversa e suo calcolo. Il determinante della matrice
inversa di una matrice non singolare. Sistemi lineari omogenei e non. Caso m=n. Regola di Cramer. Teorema di
Rouchè-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan. Autovalori ed autovettori. Forme quadratiche e loro
diagonalizzazione.
Applicazioni. Coniche e quadriche e loro forme canoniche.
BIBLIOGRAFIA
Testo consigliato: S. Abeasis, Elementi di Algebra lineare e Geometria, Zanichelli.
