PROGRAMMA PER MECCANICA

PROGRAMMA DI GEOMETRIA E ALGEBRA
PER MECCANICA
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Sistema di riferimento nello spazio S
Spazi vettoriali
Sottospazi vettoriali
Sottospazio generato da un insieme di vettori
Vettori linearmente dipendenti e vettori
linearmente indipendenti
Base di uno spazio vettoriale
Dimensione di uno spazio vettoriale
Costruzione di una base di un sottospazio vettoriale
a partire da un suo sottoinsieme finito di generatori
Coordinate di un vettore
Altre operazioni con i vettori geometrici
Matrici
Operazioni tra matrici
Matrici invertibili
Determinante di una matrice quadrata
Applicazioni del concetto di determinante
Generalità sui sistemi lineari
Sistemi di Cramer
Caso generale
Matrici a scala o a gradini
Applicazione delle matrici a scala alla risoluzione
dei sistemi lineari
Applicazione delle matrici a scala al calcolo della
matrice inversa
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Equazione del piano
Parallelismo e perpendicolarità tra piani
Equazioni della retta
Parallelismo e perpendicolarità tra rette
Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano
Fascio di piani
Distanza tra due punti. Punto medio di un
segmento. Distanza di un punto da un piano
Distanza di un punto da una retta
Rette sghembe e rette complanari
Minima distanza tra due rette r ed s dello spazio
Sfera e circonferenza
Coni e cilindri
Cenni sulle quadriche
Generalità sugli spazi euclidei
Coordinate di un vettore rispetto ad una base
ortonormale
Costruzione di una base ortogonale (procedimento
di Gram-Schmidt)
Matrice di passaggio tra due basi ortonormali
Matrici ortogonali
Applicazioni del prodotto scalare alla geometria
analitica nello spazio
Matrici simili e diagonalizzazione
Autovalori. Autovettori. Diagonalizzazione
Diagonalizzazione delle matrici simmetriche
Forma quadratica e riduzione a forma diagonale
Forme quadratiche definite positive
Radice quadrata di una matrice
 Tensori
 Determinante, rango, traccia e polinomio
caratteristico di un tensore
 Tensori notevoli
 Autovalori e auto vettori di un tensore
 Diadi. Decomposizione spettrale
 Tensori emisimmetrici (antisimmetrici) in  e
vettore assiale
 Prodotto di tensori
 Prodotto scalare di matrici e prodotto scalare di
tensori
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TESTO:
Giuliano Mazzanti – Valter Roselli
Appunti di Algebra lineare, Geometria analitica e
Tensori – Teoria, Esempi, Esercizi svolti, Esercizi
proposti
Pitagora Editrice Bologna 2013