PROGRAMMA PER MECCANICA
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PROGRAMMA DI GEOMETRIA E ALGEBRA PER MECCANICA Sistema di riferimento nello spazio S Spazi vettoriali Sottospazi vettoriali Sottospazio generato da un insieme di vettori Vettori linearmente dipendenti e vettori linearmente indipendenti Base di uno spazio vettoriale Dimensione di uno spazio vettoriale Costruzione di una base di un sottospazio vettoriale a partire da un suo sottoinsieme finito di generatori Coordinate di un vettore Altre operazioni con i vettori geometrici Matrici Operazioni tra matrici Matrici invertibili Determinante di una matrice quadrata Applicazioni del concetto di determinante Generalità sui sistemi lineari Sistemi di Cramer Caso generale Matrici a scala o a gradini Applicazione delle matrici a scala alla risoluzione dei sistemi lineari Applicazione delle matrici a scala al calcolo della matrice inversa Equazione del piano Parallelismo e perpendicolarità tra piani Equazioni della retta Parallelismo e perpendicolarità tra rette Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano Fascio di piani Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Distanza di un punto da un piano Distanza di un punto da una retta Rette sghembe e rette complanari Minima distanza tra due rette r ed s dello spazio Sfera e circonferenza Coni e cilindri Cenni sulle quadriche Generalità sugli spazi euclidei Coordinate di un vettore rispetto ad una base ortonormale Costruzione di una base ortogonale (procedimento di Gram-Schmidt) Matrice di passaggio tra due basi ortonormali Matrici ortogonali Applicazioni del prodotto scalare alla geometria analitica nello spazio Matrici simili e diagonalizzazione Autovalori. Autovettori. Diagonalizzazione Diagonalizzazione delle matrici simmetriche Forma quadratica e riduzione a forma diagonale Forme quadratiche definite positive Radice quadrata di una matrice Tensori Determinante, rango, traccia e polinomio caratteristico di un tensore Tensori notevoli Autovalori e auto vettori di un tensore Diadi. Decomposizione spettrale Tensori emisimmetrici (antisimmetrici) in e vettore assiale Prodotto di tensori Prodotto scalare di matrici e prodotto scalare di tensori 3 TESTO: Giuliano Mazzanti – Valter Roselli Appunti di Algebra lineare, Geometria analitica e Tensori – Teoria, Esempi, Esercizi svolti, Esercizi proposti Pitagora Editrice Bologna 2013
