matematica 2H

PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
CLASSE 2^H
prof.ssa Nanni Isabella
Liceo Scientifico Statale B.Touschek
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Modulo A: Sistemi di equazioni di I grado; problemi di I grado. Metodi di
sostituzione, riduzione, confronto e Cramer.
Nozioni fondamentali, principi di equivalenza, risoluzione di equazioni lineari.
Ripasso delle disequazioni di primo grado: disequazioni intere, frazionarie e letterali.
Sistemi di disequazioni e disequazioni risolubili con la regola dei segni.
Equazioni e disequazioni con valori assoluti: moduli e risoluzioni di equazioni e
disequazioni con valori assoluti.
Rappresentazioni grafiche.
Modulo B: Il piano cartesiano: il sistema di riferimento. L’asse reale (distanza tra due
punti su una retta orientata, ascissa del punto medio di un segmento).
Il piano cartesiano (distanza tra due punti, punto medio di un segmento, distanza
punto retta). Equazione di un luogo geometrico, forma implicita ed esplicita,
intersezioni tra curve. Equazione della bisettrice di un angolo, dell’asse di un
segmento usando la definizione del luogo geometrico.
La retta nel piano cartesiano. Retta passante per l’origine. Retta in posizione
generica. Formule notevoli. Rette parallele e perpendicolari. Equazione dell’asse di
un segmento. Equazione della bisettrice di un angolo.
Modulo C: Gli insiemi numerici: i numeri reali. Partizioni di Q. I numeri reali.
Confronto tra numeri reali. Operazioni in R. L’insieme R come ampliamento. Cenni
sui numeri complessi e loro rappresentazione grafica.
I radicali: concetti fondamentali e proprietà invariantiva. Radicali quadratici e cubici,
radicali di indice n, proprietà invariantiva e sue applicazioni.
Operazioni con i radicali. Prodotto e quoziente. Trasporto di un fattore fuori e
dentro dal segno di radice. Potenza e radice di un radicale. Trasformazioni di
particolari espressioni contenenti i radicali. Potenze con esponente reale.
Modulo D: Le equazioni di secondo grado. Generalità. Risoluzione (monomie, pure,
spurie, complete, formula generale e ridotta, numeriche fratte, letterali intere).
Relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un’equazione di secondo grado. Problemi
di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni binomie, risolubili mediante
sostituzioni, risolubili mediante scomposizioni in fattori.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo. Sistemi di equazioni di secondo
grado e risoluzione. Sistemi di equazioni fratte. Sistemi di equazioni letterali. Sistemi
di tre equazioni in tre incognite. Sistemi simmetrici di secondo grado. Sistemi
simmetrici di grado superiore al secondo. Sistemi che si risolvono con sostituzioni.
Problemi di secondo grado.
Modulo E: Grafico della parabola: i coefficienti a,b,c. Asse di simmetria e vertice
della parabola. Intersezione tra retta e parabola. Studio del segno di un trinomio di
secondo grado con l'ausilio del grafico di una parabola. Intersezione tra parabole.
Modulo F: Disequazioni di grado superiore al primo. Risoluzione grafica di una
disequazione di secondo grado. Risoluzione di una disequazione di secondo grado
per via algebrica. Particolari disequazioni intere di grado superiore al secondo.
Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con i valori
assoluti.
Modulo G: Angoli orientati, funzioni circolari seno, coseno, tangente, loro significato
geometrico.
Modulo H: La circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti. Definizioni e proprietà
della circonferenza e del cerchio. Posizioni reciproche di rette e circonferenze.
Angoli alla circonferenza. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e
circoscritti. Poligoni regolari. Lunghezza della circonferenza.
L’equivalenza delle superfici piane. Definizioni e postulati, poligoni equivalenti,
teoremi di Euclide e Pitagora, misura delle aree di particolari figure.
Grandezze geometriche. Teorema di Talete. Classi di grandezze proporzionali.
Teorema di Talete e sue applicazioni.
Triangoli simili e applicazioni. Triangoli simili e criteri di similitudine. Proprietà dei
triangoli simili. Teoremi di Euclide. Corde secanti e tangenti di una circonferenza. La
similitudine nei poligoni. La sezione aurea di un segmento.
Applicazioni dell’algebra alla geometria. Semplici problemi geometrici.
Composizione di isometrie. Simmetrie nei poligoni. Trasformazioni non isometriche:
le similitudini.
Modulo I: Dati e previsioni: probabilità e concetti fondamentali, evento aleatorio,
frequenza, gioco equo. Eventi compatibili e indipendenti. Probabilità condizionata.
Somma logica di eventi e prodotto logico di eventi.
Modulo L: Uso di software didattico (geogebra, test on line). Algoritmi di risoluzione
delle equazioni di secondo grado e di Cramer. Curve di Bezier.
Inoltre sono state riviste le trasformazioni geometriche sul piano cartesiano con la
loro rappresentazione cartesiana. Inoltre, a seguito della lettura di due libri di
matematica, “mai più paura della matematica” e “il mago dei numeri”, sono stati
approfonditi i seguenti argomenti: i numeri complessi e la loro rappresentazione, i
ponti di Konigsberg, la quarta dimensione, la bottiglia di Klein (con video
animazione), il nastro di Moebius, il rettangolo aureo, le onde gravitazionali, le
funzioni goniometriche, le dimostrazioni storiche del teorema di Pitagora, il teorema
di Bernoulli, la risoluzione di equazioni di terzo grado con le formule di Cardano,
approfondimenti storici su Leonardo da Vinci e sui suoi studi, anche a seguito di
uscita didattica presso il museo delle macchine di Leonardo.
Gli obiettivi minimi del programma sono stati evidenziati con sottolineatura.
Si sono svolti anche lavori di gruppo e di esercitazioni di algebra e di geometria e di
preparazione ai test Invalsi e Ocse-Pisa.