Liceo scientifico statale "Darwin"
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Liceo statale “Charles Darwin” - Rivoli anno scolastico 2015/2016 classe 1 C – liceo scientifico PROGRAMMA DI MATEMATICA docente: MARIA CRISTINA DI GREGORIO ALGEBRA CAP. 1: I NUMERI NATURALI E INTERI Cosa sono i numeri naturali Le quattro operazioni Multipli e divisori Potenze Le espressioni Proprietà delle operazioni Proprietà delle potenze MCD e mcm Sistemi di numerazione Cosa sono i numeri interi Le operazioni con i numeri interi Le leggi di monotonia CAP. 2: NUMERI RAZIONALI Frazioni e numeri razionali Confronto tra numeri razionali Operazioni con numeri razionali Potenze ad esponente negativo Rapporti e proporzioni Numeri razionale e numeri decimali CAP. 3: Gli INSIEMI Insiemi e loro rappresentazioni Sottoinsiemi di un insieme. Unione e intersezione Insieme complementare. Differenza tra insiemi Prodotto cartesiano e rappresentazioni grafiche del prodotto cartesiano Insieme delle parti e partizione di un insieme CAP. 4: RELAZIONI E FUNZIONI Relazione binaria Relazioni su un insieme e loro proprietà Relazioni di equivalenza e Insieme quoziente Relazioni d’ordine Definizioni sulle funzioni Funzioni iniettive, suriettive, biiettive Funzioni numeriche Funzioni di proporzionalità diretta, inversa, quadratica Funzione lineare Funzione valore assoluto Problemi risolvibili con le funzioni – problemi di scelta Funzioni composte Funzioni inverse 1 CAP. 5 MONOMI e POLINOMI Cosa sono i monomi Le operazioni con i monomi Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi Cosa sono i polinomi Le operazioni con i polinomi I prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio, potenza ennesima di binomio (mediante prodotti notevoli conosciuti e con l’utilizzo del triangolo di Tartaglia) Le funzioni polinomiali Le divisioni fra polinomi con la regola di Ruffini Il teorema del resto CAP. 6: SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI e FRAZIONI ALGEBRICHE La scomposizione in fattori dei polinomi : Raccoglimento totale Raccoglimento parziale Quadrato di binomio e trinomio Cubo di binomio Differenza di quadrati Somma e differenza di cubi Trinomio speciale di secondo grado Ruffini Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Le frazioni algebriche Il calcolo con le frazioni algebriche CAP. 7 LE EQUAZIONI LINEARI Le identità Le equazioni I principi di equivalenza Le equazioni numeriche intere Equazioni numeriche fratte Le equazioni letterali intere Le equazioni di grado superiore risolvibili mediante fattorizzazione I problemi risolvibili con le equazioni GEOMETRIA INTRODUZIONE Elementi della geometria euclidea Postulati di appartenenza e di ordine Parti di una retta e poligonali Parti di un piano Proprietà delle figure Linee piane Operazioni con i segmenti e con gli angoli Le dimostrazioni Teorema degli angoli complementari a uno stesso angolo Teorema degli angoli opposti. 2 I TRIANGOLI Classificazione dei triangoli I criteri di congruenza dei triangoli I teoremi relativi al triangolo isoscele (diretto e inverso) Le disuguaglianze triangolari Definizioni relative ai poligoni. RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Rette perpendicolari Rette tagliate da una trasversale La dimostrazione per assurdo Rette parallele Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli e sue conseguenze Quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI Il parallelogramma Il rettangolo Il rombo Il quadrato Il trapezio Corrispondenza di Talete ELEMENTI DI GEOGEBRA Rivoli, 9 giugno 2016 LA DOCENTE Maria Cristina Di Gregorio 3
