Relatività generale e sintetico a priori: La teoria elettrogravitazionale

Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Relatività generale e sintetico a priori
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Alexander Afriat
Istituto di Filosofia, Università di Urbino
Nona scuola di filosofia della fisica: Strutture dello spazio
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Ryckman
Prendo le mosse dal libro di Thomas Ryckman
The reign of relativity: Philosophy in physics 1915-1925
(Oxford University Press 2005)
nel quale un “sintetico a priori” novecentesco figura in maniera molto
centrale.
Grandi protagonisti del libro — in cui vengono rappresentati come
fautori di siffatto sintetico a priori (contrapposto al grossolano
empirismo attribuito a Schlick, Reichenbach, e forse anche ad
Einstein) — sono Cassirer, Eddington e soprattutto Weyl.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Ryckman sulla teoria di Weyl
The reign of relativity
[. . . ] Weyl’s 1918 theory can be justly regarded as the locus of the modern
revival of the method of a priori mathematical conjecture in fundamental
physical theory. How such a method can ever be fruitful in constructing
well-confirmed fundamental physical theories has long appeared a mystery,
for which extreme solutions (such as Platonism) have been seriously
proposed. The argument of this book suggests that less desperate measures
may have been overlooked. The work of Cassirer, Weyl, and Eddington on
general relativity provides a needed “Copernican about-face” on the
question, by demonstrating how and why a priori constraints of
reasonableness can be imposed on nature [. . . ]. They did not leave us a fully
worked out presentation of an alternative epistemology of science [. . . ]. In
all likelihood, such a completed account doesn’t, or shouldn’t, exist except
as an ideal guiding inquiry.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Relatività generale: fine del sintetico a priori?
La relatività generale di Einstein è stata invocata (da Schlick,
Reichenbach, Carnap, Russell ed altri) come controesempio decisivo
in più critiche del sintetico a priori.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Russell sul sintetico a priori
History of western philosophy (Londra: Allen & Unwin 1946)
On the one hand, there is pure geometry, which deduces consequences
from axioms, without inquiring whether the axioms are “true”; this
contains nothing that does not follow from logic, and is not
“synthetic” [. . . ]. On the other hand, there is geometry as a branch of
physics, as it appears, for example, in the general theory of relativity;
this is an empirical science, in which the axioms are inferred from
measurements, and are found to differ from Euclid’s. Thus of the two
kinds of geometry one is a priori but not synthetic, while the other is
synthetic but not a priori.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Carnap sul sintetico a priori
Philosophical foundations of physics (Nuova York: Basic books 1966)
Mathematical geometry is a priori. Physical geometry is synthetic. No
geometry is both. Indeed, if empiricism is accepted, there is no
knowledge of any sort that is both a priori and synthetic. [. . . ]
Kant held that a priori knowledge is certain knowledge; it cannot be
contradicted by experience. Relativity theory made it clear, to all who
understood, that, if geometry is taken in this a priori sense, it tells us
nothing about reality.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Possibile risposta
Si può ribattere, per esempio, che sebbene lo spaziotempo intero M
non sia euclideo, le nostre intuizioni si fondano sullo spazio tangente
Tq M che percepiamo direttamente (non siamo in grado di percepire la
curvatura spaziotemporale senza strumenti). Non percepiamo
direttamente nemmeno il carattere minkowskiano di Tq M, che viene
praticamente spezzato, data la rozzezza dei nostri sensi, nel prodotto
cartesiano E × R, o eventualmente nella somma diretta E ⊕ R (per
dare un senso alla quale bisogna fissare le unità di misura; E è lo
spazio euclideo tridimensionale e la retta reale R rappresenta
l’insieme dei tempi).
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Euclideo e unico
Quindi ogni osservatore avrebbe il suo E × R privato. Ma lo spazio
per Kant è anche unico ...
Ci sarebbe il modo di fondere i vari Tq M in uno spazio unico, il
fibrato tangente
[
T M = Tq M,
q
ma se lo spaziotempo M non era euclideo non lo sarà nemmeno il suo
fibrato tangente T M.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Euclideo e unico
Quindi ogni osservatore avrebbe il suo E × R privato. Ma lo spazio
per Kant è anche unico ...
Ci sarebbe il modo di fondere i vari Tq M in uno spazio unico, il
fibrato tangente
[
T M = Tq M,
q
ma se lo spaziotempo M non era euclideo non lo sarà nemmeno il suo
fibrato tangente T M.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
A priori dinamico
Per proteggere Kant dalla relatività generale c’è chi ha proposto la
sostituzione di
spazio Euclideo (e tempo assoluto)
con
la migliore teoria spaziotemporale dell’epoca.
Per Kant la sostituzione non cambia nulla; ma per epoche successive
dà un a priori dinamico, che evolve . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
A priori dinamico
Per proteggere Kant dalla relatività generale c’è chi ha proposto la
sostituzione di
spazio Euclideo (e tempo assoluto)
con
la migliore teoria spaziotemporale dell’epoca.
Per Kant la sostituzione non cambia nulla; ma per epoche successive
dà un a priori dinamico, che evolve . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Indebolimento
Altri invece hanno proposto opportuni indebolimenti dello spazio
euclideo (abbandonando la struttura metrica o affine o altro), per dare
una struttura più generale che possa inglobare la relatività generale . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Programma
Non sosterrò che la teoria gravitazionale di Einstein non fa a pugni
col sintetico a priori, farò tutt’altro.
Parlerò di una teoria relativistica di Weyl, che scaturı̀ in maniera del
tutto inaspettata da pregiudizi marcatamente aprioristici.
Come schema concettuale o mero formalismo la teoria (pertanto
analitica) ha molti meriti, ma una volta che si cerca di uscirne
(hinausgehen — passando al sintetico) manifesta dei limiti che furono
subito notati da Einstein. Essa dette ciononostante vita a un filone di
teorie che hanno tutt’ora molto successo empirico, il quale
indubbiamente riposa sugli elementi aprioristici (libertà di calibro,
non integrabilità ecc.) da cui esse derivarono.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Programma
Non sosterrò che la teoria gravitazionale di Einstein non fa a pugni
col sintetico a priori, farò tutt’altro.
Parlerò di una teoria relativistica di Weyl, che scaturı̀ in maniera del
tutto inaspettata da pregiudizi marcatamente aprioristici.
Come schema concettuale o mero formalismo la teoria (pertanto
analitica) ha molti meriti, ma una volta che si cerca di uscirne
(hinausgehen — passando al sintetico) manifesta dei limiti che furono
subito notati da Einstein. Essa dette ciononostante vita a un filone di
teorie che hanno tutt’ora molto successo empirico, il quale
indubbiamente riposa sugli elementi aprioristici (libertà di calibro,
non integrabilità ecc.) da cui esse derivarono.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Programma
Non sosterrò che la teoria gravitazionale di Einstein non fa a pugni
col sintetico a priori, farò tutt’altro.
Parlerò di una teoria relativistica di Weyl, che scaturı̀ in maniera del
tutto inaspettata da pregiudizi marcatamente aprioristici.
Come schema concettuale o mero formalismo la teoria (pertanto
analitica) ha molti meriti, ma una volta che si cerca di uscirne
(hinausgehen — passando al sintetico) manifesta dei limiti che furono
subito notati da Einstein. Essa dette ciononostante vita a un filone di
teorie che hanno tutt’ora molto successo empirico, il quale
indubbiamente riposa sugli elementi aprioristici (libertà di calibro,
non integrabilità ecc.) da cui esse derivarono.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Perché la teoria di Weyl?
Perché allora non guardare le teorie odierne di calibro, le quali hanno
indubbiamente avuto un maggior successo empirico?
Perché è interessante il passaggio dall’analitico a priori al sintetico a
priori, passaggio avvenuto nel 1918 e dovuto a Weyl.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Perché la teoria di Weyl?
Perché allora non guardare le teorie odierne di calibro, le quali hanno
indubbiamente avuto un maggior successo empirico?
Perché è interessante il passaggio dall’analitico a priori al sintetico a
priori, passaggio avvenuto nel 1918 e dovuto a Weyl.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Divergenze terminologiche
va sottolineato:
non solo che il sintetico a priori qui in questione potrebbe essere
parecchio diverso da quello kantiano
ma anche che Kant stesso caratterizza l’a priori e il sintetico
(nonché il sintetico a priori) in vari modi
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Divergenze terminologiche
va sottolineato:
non solo che il sintetico a priori qui in questione potrebbe essere
parecchio diverso da quello kantiano
ma anche che Kant stesso caratterizza l’a priori e il sintetico
(nonché il sintetico a priori) in vari modi
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Inutile citare Kant?
Grandezza dell’atomo di significato
Quine ha sottolineato che ‘l’atomo di significato’ (autonomo) può
essere più grande del previsto (tutta la scienza?). Le sue dimensioni
dipenderanno dall’autore, anzi dal testo e la rete di dipendenze che
presenta. Nella Kritik der reinen Vernunft abbiamo la sensazione che
ben lungi dall’essere la parola o la frase, potrebbe essere poco meno
che l’opera intera. Ciononostante non mi sembra del tutto inutile
citare (che significa strappare da quella rete di dipendenze) brani
relativamente brevi . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A priori ed esperienza
Kritik der reinen Vernunft B2
[. . . ] ein [. . . ] von der Erfahrung und selbst von allen Eindrücken der
Sinne unabhängiges Erkenntnis [. . . ]. Man nennt solche erkenntnisse
a priori, und unterscheidet sie von den empirischen, die ihre Quellen
a posteriori, nämlich in der Erfahrung, haben.
conoscenze a priori: indipendenti dall’esperienza e da ogni
impressione dei sensi
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A priori ed a posteriori
Kritik der reinen Vernunft B2
Wir werden also im Verfolg unter Erkenntnissen a priori nicht solche
verstehen, die von dieser oder jener, sondern die schlechterdings von
aller Erfahrung unabhängig stattfinden. Ihnen sind empirische
Erkenntnisse, oder solche, die nur a posteriori, d. i. durch Erfahrung,
möglich sind, entgegengesetzt.
conoscenze a priori: indipendenti da ogni esperienza
a posteriori ⇔ empirico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A priori ed a posteriori
Kritik der reinen Vernunft B2
Wir werden also im Verfolg unter Erkenntnissen a priori nicht solche
verstehen, die von dieser oder jener, sondern die schlechterdings von
aller Erfahrung unabhängig stattfinden. Ihnen sind empirische
Erkenntnisse, oder solche, die nur a posteriori, d. i. durch Erfahrung,
möglich sind, entgegengesetzt.
conoscenze a priori: indipendenti da ogni esperienza
a posteriori ⇔ empirico
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A priori e necessità
Kritik der reinen Vernunft B3
Findet sich also erstlich ein Satz, der zugleich mit seiner
Notwendigkeit gedacht wird, so ist er ein Urteil a priori [. . . ]
necessità ⇒ a priori
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A priori e generalità
Kritik der reinen Vernunft B4
Wird also ein Urteil in strenger Allgemeinheit gedacht, d. i. so, das
gar keine Ausnahme als möglich verstattet wird, so ist es nicht von
der Erfahrung abgeleitet, sondern schlechterdings a priori gültig.
(esperienza ⇒ ¬generalità) ⇒ (generalità ⇒ a priori)
la generalità in questione è totale ed assoluta, non parziale
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A priori e generalità
Kritik der reinen Vernunft B4
Wird also ein Urteil in strenger Allgemeinheit gedacht, d. i. so, das
gar keine Ausnahme als möglich verstattet wird, so ist es nicht von
der Erfahrung abgeleitet, sondern schlechterdings a priori gültig.
(esperienza ⇒ ¬generalità) ⇒ (generalità ⇒ a priori)
la generalità in questione è totale ed assoluta, non parziale
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Necessità e generalità
Kritik der reinen Vernunft B4
Notwendigkeit und strenge Allgemeinheit sind also sichere
Kennzeichen einer Erkenntnis a priori, und gehören auch
unzertrennlich zueinander.
necessità ⇔ totale generalità
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Carattere aprioristico della matematica
Kritik der reinen Vernunft B4
Daß es nun dergleichen notwendige und im strengsten Sinne
allgemeine, mithin reine Urteile a priori, im menschlichen Erkenntnis
wirklich gebe, ist leicht zu zeigen. Will man ein Beispiel aus
Wissenschaften, so darf man nur auf alle Sätze der Mathematik
hinaussehen [. . . ]
esempio di giudizi a priori: proposizioni matematiche
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori
Riassunto
¬(esperienza, impressioni dei sensi) ⇒ a priori
necessità ⇒ a priori
generalità ⇒ a priori
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori
Riassunto
¬(esperienza, impressioni dei sensi) ⇒ a priori
necessità ⇒ a priori
generalità ⇒ a priori
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Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori
Riassunto
¬(esperienza, impressioni dei sensi) ⇒ a priori
necessità ⇒ a priori
generalità ⇒ a priori
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Principio di contraddizione
Kritik der reinen Vernunft A151/B190
Der Satz nun: Keinem Dinge kommt ein Prädikat zu, welches ihm
widerspricht, heißt der Satz des Widerspruchs [. . . ]
principio che impedisce di affermare e negare allo stesso tempo
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Analiticità e principio di contraddizione
Kritik der reinen Vernunft A151/B190
Denn, wenn das Urteil analytisch ist, es mag nun verneinend oder
bejahend sein, so muß dessen Wahrheit jederzeit nach dem Satze des
Widerspruchs hinreichend können erkannt werden.
l’analiticità può essere caratterizzata mediante il principio di
contraddizione
la negazione di una proposizione analitica è contraddittoria
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Analiticità e principio di contraddizione
Kritik der reinen Vernunft A151/B190
Denn, wenn das Urteil analytisch ist, es mag nun verneinend oder
bejahend sein, so muß dessen Wahrheit jederzeit nach dem Satze des
Widerspruchs hinreichend können erkannt werden.
l’analiticità può essere caratterizzata mediante il principio di
contraddizione
la negazione di una proposizione analitica è contraddittoria
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Analiticità e contenimento concettuale
Kritik der reinen Vernunft A153/B192
Sage ich aber, kein ungelehrter Mensch ist gelehrt, so ist der Satz
analytisch, weil das Merkmal (der Ungelehrtheit) nunmehr den
Begriff des Subjekts mit ausmacht, und alsdann erhellt der
verneinende Satz unmittelbar aus dem Satze des Widerspruchs, ohne
daß die Bedingung: zugleich, hinzukommen darf.
predicato appartiene al soggetto
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Analiticità e contenimento concettuale
Kritik der reinen Vernunft A154/B193
Im analytischen Urteile bleibe ich bei dem gegebenen Begriffe, um
etwas von ihm auszumachen. Soll es bejahend sein, so lege ich
diesem Begriffe nur dasjenige bei, was in ihm schon gedacht war; soll
es verneinend sein, so schließe ich nur das Gegenteil desselben von
ihm aus.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Analiticità e contenimento concettuale
Kritik der reinen Vernunft A721/B749
Denn, bliebe man bei dem stehen, was im Begriffe anthalten ist, so
wäre das Urteil bloß analytisch, und eine Erklärung des Gedanken,
nach demjenigen, was wirklich in ihm enthalten ist.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’analitico
Riassunto
la negazione di un giudizio analitico è contraddittoria
un giudizio che dipende solo da ‘contenimento concettuale’ è
analitico
¬ analitico ⇒ sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’analitico
Riassunto
la negazione di un giudizio analitico è contraddittoria
un giudizio che dipende solo da ‘contenimento concettuale’ è
analitico
¬ analitico ⇒ sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’analitico
Riassunto
la negazione di un giudizio analitico è contraddittoria
un giudizio che dipende solo da ‘contenimento concettuale’ è
analitico
¬ analitico ⇒ sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Il sintetico
Kritik der reinen Vernunft A8
[. . . ] bei synthetischen Urteilen ich außer dem Begriffe des Subjekts
noch etwas anderes (X) haben müsse, worauf sich der Verstand stützt,
um ein Prädikat, das in jenem Begriffe nicht liegt, doch als dazu
gehörig zu erkennen.
il giudizio sintetico aggiunge al contenuto concettuale del
soggetto
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Carattere ‘aggiuntivo’ del sintetico
Kritik der reinen Vernunft A154/B193
In synthetischen Urteilen aber soll ich aus dem gegebenen Begriff
hinausgehen, um etwas ganz anderes, als in ihm gedacht war, mit
demselben im Verhältnis zu betrachten, welches daher niemals, weder
ein Verhältnis der Identität, noch des Widerspruchs ist, und wobei
dem Urteile an ihm selbst weder die Wahrheit, noch der Irrtum
angesehen werden kann.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Sintetico:‘uscire’ dal concetto
Kritik der reinen VernunftA721/B749
Wenn man von einem Begriffe synthetisch urteilen soll, so muß man
aus diesem Begriffe hinausgehen, und zwar zur Anschauung, in
welcher er gegeben ist.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi analitici a priori
la ruota è tonda
un cappello rosso è rosso
Giudizi sintetici a posteriori
oggi piove
quel cappello è rosso
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi analitici a priori
la ruota è tonda
un cappello rosso è rosso
Giudizi sintetici a posteriori
oggi piove
quel cappello è rosso
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi analitici a priori
la ruota è tonda
un cappello rosso è rosso
Giudizi sintetici a posteriori
oggi piove
quel cappello è rosso
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi analitici a priori
la ruota è tonda
un cappello rosso è rosso
Giudizi sintetici a posteriori
oggi piove
quel cappello è rosso
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi analitici a priori
la ruota è tonda
un cappello rosso è rosso
Giudizi sintetici a posteriori
oggi piove
quel cappello è rosso
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi analitici a priori
la ruota è tonda
un cappello rosso è rosso
Giudizi sintetici a posteriori
oggi piove
quel cappello è rosso
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi sintetici a priori
proposizioni della:
matematica
fisica
metafisica
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi sintetici a priori
proposizioni della:
matematica
fisica
metafisica
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi sintetici a priori
proposizioni della:
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fisica
metafisica
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Sintetico a priori nel Novecento
Esempi
Giudizi sintetici a priori
proposizioni della:
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metafisica
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Analitico a posteriori
i giudizi analitici a posteriori non esistono perché
(analitico ⇒ a priori) ⇒ (analitico ⇒ ¬ (a posteriori))
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Sintetico a priori o qualcos’altro?
Il termine “sintetico a priori” sopravvive nel Novecento, e non
sempre in accezioni particolarmente filologiche. Delle volte si decade
in inutili storpiature, che non hanno nulla a che vedere con ciò che
intendeva Kant; ma altre volte la nozione, pur discostandosi da quella
kantiana, mantiene una sua utilità.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Continua a valere la contrapposizione a priori-empirico; ma
‘empirico’ in senso ristretto, che comprenda solo le conseguenze
dirette di esperimenti specifici (un ‘empirico’ troppo comprensivo
lascerebbe poco spazio per l’a priori). Anzi, forse converrebbe
contrapporre l’a priori allo sperimentale.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
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Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
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che possono riguardare:
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Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
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L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
L’a priori nel Novecento
Caratteristiche tipiche
si tratta tipicamente di giudizi:
apodittici
stabili
limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno
al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari
per esempio giudizi:
estetici
olistici
che possono riguardare:
semplicità, bellezza, eleganza
economia teoretica, matematica
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Weyl sull’a priori
“Über die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie”
Physikalische Zeitschrift 22, 473-80, 1921
[. . . ] das apriorische Element [ossia:] die Bildung von angemessenen
Anschauungen und Begriffen, mit Hilfe deren die Tatsachen zu deuten
sind [. . . ]
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Weyl su a priori e simmetria
Symmetry (Princeton University Press 1952)
As far as I can see, all a priori statements in physics have their origin
in symmetry.
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Esperienza generale distillata?
L’a priori può essere visto come tenue distillato dell’esperienza
generale. Non deriva da un’esperimento particolare — non è nulla di
cosı̀ banalmente o fortemente empirico.
Kant
Per Kant i giudizi a priori non derivano affatto dall’esperienza — nemmeno indirettamente, per
astrazione.
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
A posteriori e contemporaneamente a priori
Tali giudizi sono, in un certo senso, conteporaneamente postgiudizi e
pregiudizi: seguono le esperienze generali (magari abbondantemente
rielaborate e distillate) da cui derivano; e possono contribuire alla
determinazione di una teoria empirica, che pertanto precederebbero.
Kant
Kant però sottolinea che a priori ed a posteriori non vadano presi in senso temporale.
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Sintetico
per noi il sintetico sarà
costitutivo di una teoria fisica (piuttosto che puramente
matematica)
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Carattere sintetico delle teorie fisiche
Giudizi come tale teoria . . .
funziona
è vera
ha successo
descrive il mondo
non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Carattere sintetico delle teorie fisiche
Giudizi come tale teoria . . .
funziona
è vera
ha successo
descrive il mondo
non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Carattere sintetico delle teorie fisiche
Giudizi come tale teoria . . .
funziona
è vera
ha successo
descrive il mondo
non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Kant
Sintetico a priori nel Novecento
Carattere sintetico delle teorie fisiche
Giudizi come tale teoria . . .
funziona
è vera
ha successo
descrive il mondo
non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione.
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Hermann Weyl 1885-1955
nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo)
1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
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La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Hermann Weyl 1885-1955
nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo)
1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Hermann Weyl 1885-1955
nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo)
1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
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1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
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1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
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1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Hermann Weyl 1885-1955
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1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Hermann Weyl 1885-1955
nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo)
1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Hermann Weyl 1885-1955
nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo)
1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto
Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski)
1910 assistente universitario a Gottinga
1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule
1928-9 professore esterno a Princeton University
1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di
matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann)
1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for
Advanced Study, andando in pensione nel 1952
passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Simboli di Christoffel in relatività generale
Al centro della teoria gravitazionale di Einstein sono i simboli di
Christoffel Γabc che, fornendo un criterio di ‘drittezza,’ anzi di
‘inerzialità’ o accelerazione nulla, determinano la Erweiterung
(derivata covariante)
Aa;b =
∂ Aa
− Γcab Ac
∂ xb
e quindi l’equazione del moto (ossia delle geodetiche)
0=
c
b
d 2 xa
a dx dx
+
Γ
bc
ds2
ds ds
nonché il tensore di Riemann Rabcd , misura di curvatura.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Notazione moderna
In notazione più moderna,
∇X Y
è la derivata covariante nella direzione X del vettore Y .
L’equazione delle geodetiche diventa
∇σ̇ σ̇ = 0,
dove la quadrivelocità σ̇ è tangente alla linea d’universo σ .
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Le perplessità di Levi-Civita
Ma tutto ciò risultava abbastanza farraginosamente algebrico e opaco
al geometra Tullio Levi-Civita, che soprattutto non capiva come il
tensore di Riemann misurasse la curvatura spaziotemporale.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Il trasporto parallelo
Ragionando sulla derivata covariante capı̀ che interveniva un
trasporto parallelo non banale, ossia non integrabile, nel senso che
la direzione del vettore trasportato dipendeva dal percorso seguito. Se
il vettore veniva, per esempio, riportato al punto di partenza, la
direzione finale poteva essere diversa dalla direzione iniziale.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
E la lunghezza?
Ma solo la direzione. La lunghezza invece rimaneva integrabile; il suo
trasporto non dipendeva dal percorso seguito. Fastidiosa
sperequazione che a Weyl pareva inaccettabile, offendendo il suo
delicato senso di giustizia matematica, di equilibrio formale.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Reine Infinitesimalgeometrie
Per rimediare Weyl propose una geometria puramente
infinitesimale, che ammetteva soltanto confronti ravvicinati: in essa
nemmeno la lunghezza era integrabile.
Kant
Anche se per Kant le proposizioni della matematica erano sintetiche (a priori), sembrerebbe
ragionevole caratterizzare le proposizioni di qualsiasi ramo della matematica pura moderna, e
quindi quelle della reine Infinitesimalgeometrie, come analitiche.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
I due pregiudizi aprioristici di Weyl
alla reine Infinitesimalgeometrie sembrano contribuire due pregiudizi
aprioristici:
1
par condicio ‘vettoriale’: parità di direzione e lunghezza
2
illegittimità dei confronti lontani (tra qualche schermata)
Afriat
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
I due pregiudizi aprioristici di Weyl
alla reine Infinitesimalgeometrie sembrano contribuire due pregiudizi
aprioristici:
1
par condicio ‘vettoriale’: parità di direzione e lunghezza
2
illegittimità dei confronti lontani (tra qualche schermata)
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Pregiudizi fruttuosi
pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze:
da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture
di Weyl
porteranno come vedremo a
l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità
ed elettromagnetismo
e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella
fisica moderna . . .
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Pregiudizi fruttuosi
pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze:
da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture
di Weyl
porteranno come vedremo a
l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità
ed elettromagnetismo
e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella
fisica moderna . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Pregiudizi fruttuosi
pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze:
da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture
di Weyl
porteranno come vedremo a
l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità
ed elettromagnetismo
e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella
fisica moderna . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Pregiudizi fruttuosi
pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze:
da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture
di Weyl
porteranno come vedremo a
l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità
ed elettromagnetismo
e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella
fisica moderna . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Ma servono entrambi?
Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due
ma logicamente non sono affatto indipendenti
basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine
Infinitesimalgeometrie
se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette
confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la
lunghezza . . .
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Ma servono entrambi?
Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due
ma logicamente non sono affatto indipendenti
basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine
Infinitesimalgeometrie
se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette
confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la
lunghezza . . .
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Ma servono entrambi?
Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due
ma logicamente non sono affatto indipendenti
basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine
Infinitesimalgeometrie
se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette
confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la
lunghezza . . .
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Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Ma servono entrambi?
Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due
ma logicamente non sono affatto indipendenti
basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine
Infinitesimalgeometrie
se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette
confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la
lunghezza . . .
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Weyl sulla Deckbeziehung
“Geometrie und Physik”
Die Naturwissenschaften 19, 48-58, 1931
Die Philosophen mögen recht haben, daß unser Anschauungsraum,
gleichgültig, was die physikalische Erfahrung sagt, euklidische
Struktur trägt. Nur bestehe ich allerdings dann darauf, daß zu diesem
Anschauungsraum das Ich-Zentrum gehört und daß die Koinzidenz,
die Beziehung des Anschauungsraumes auf den physischen um so
vager wird, je weiter man sich vom Ich-Zentrum entfernt. In der
theoretischen Konstruktion spiegelt sich das wider in dem Verhältnis
zwischen der krummen Fläche und ihrer Tangentenebene im Punkte
P: beide decken sich in der unmittelbaren Umgebung des Zentrums P,
aber je weiter man sich von P entfernt, um so willkürlicher wird die
Fortsetzung dieser Deckbeziehung zu einer eindeutigen
Korrespondenz zwischen Fläche und Ebene.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Weyl sullo spazio dell’intuizione
Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft (Monaco: Oldenbourg 2000)
Erkennt man neben dem physischen einen Anschauungsraum an und
behauptet von ihm, daß seine Maßstruktur aus Wesensgründen die
euklidischen Gesetze erfülle, so steht dies mit der Physik nicht in
Widerspruch, sofern sie an der euklidischen Beschaffenheit der unendlich
kleinen Umgebung eines punktes O (in dem sich das Ich momentan
befindet) festhält [. . . ]. Aber man muß dann zugeben, daß die Beziehung des
Anschauungsraumes auf den physischen um so vager wird, je weiter man
sich vom Ichzentrum entfernt. Er ist einer Tangentenebene zu vergleichen,
die im Punkte O an eine krumme Fläche, den physischen Raum, gelegt ist:
in der unmittelbaren Umgebung on O decken sich beide, aber je weiter man
sich von O entfernt, um so willkürlicher wird die Fortsetzung dieser
Deckbeziehung zu einer eindeutigen Korrespondenz zwischen Ebene und
Fläche.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Uniformità dello spazio euclideo dell’intuizione
L’uniformità, l’omogeneità (la costanza del tensore metrico, la
curvatura ovunque nulla) dello spazio euclideo permette una sua
comprensione globale, nella misura in cui la conoscenza di una parte
consente la conoscenza del tutto, fatto com’è di parti identiche.
L’‘io-centro,’ cogliendo una parte dello spazio tangente euclideo
‘dell’intuizione,’ lo coglie tutto, mentre capta soltanto la piccola parte
dello spazio fisico curvo che assomiglia allo spazio tangente; il resto
presenterà infinite ed imprevedibili possibilità di variazione.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Evidenz
In una lettura husserliana (adottata da Ryckman) la Evidenz, puntello
e garante psicologico della verità scientifica, sarebbe circoscritta
all’immediata vicinanza dell’‘io-centro,’ nella quale il piano tangente
ritenuto psicologicamente privilegiato dai filosofi avrebbe appunto un
rapporto ‘di copertura,’ quasi di coincidenza, con la superficie curva,
rapporto che si attenua con l’allontanarsi dall’io-centro. Se i confronti
di lunghezza vengono sanciti dall’Evidenz, il loro dominio di
legittimità non potrà oltrepassare la Umgebung di P.
L’integrabilità, per Weyl, andava pertanto abbandonata . . .
Afriat
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
La connessione metrica
L’affiner Zusammenhang era una specie di ‘generatore infinitesimale’
della propagazione della direzione; a Weyl serviva un corrispondente
metrischen Zusammenhang che generasse l’allungamento (che
naturalmente può anche essere negativo, cioè un raccorciamento).
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Condizioni imposte alla metrischen Zusammenhang
Weyl pretese che la ‘connessione metrica’ fosse — cosı̀ come la
connessione affine — lineare (nel piccolo) rispetto ai due argomenti:
il tensore (p. es. il vettore) trasportato
la direzione di trasporto,
condizioni che individuavano un certo tipo di oggetto matematico, la
1-forma (che assegna un covettore a ogni evento spaziotemporale).
Una volta che si pretende un allungamento, tali condizioni sono molto
ragionevoli, anzi quasi inevitabili.
Afriat
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Condizioni imposte alla metrischen Zusammenhang
Weyl pretese che la ‘connessione metrica’ fosse — cosı̀ come la
connessione affine — lineare (nel piccolo) rispetto ai due argomenti:
il tensore (p. es. il vettore) trasportato
la direzione di trasporto,
condizioni che individuavano un certo tipo di oggetto matematico, la
1-forma (che assegna un covettore a ogni evento spaziotemporale).
Una volta che si pretende un allungamento, tali condizioni sono molto
ragionevoli, anzi quasi inevitabili.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
1-forma esatta?
Le 1-forme ricordano un po’ i differenziali di funzioni (per vari
motivi); se la nostra 1-forma A fosse effettivamente il differenziale
A = dλ di una funzione λ , porterebbe sı̀ ad allungamenti, ma ad
allungamenti integrabili; ed era proprio dell’integrabilità che Weyl
voleva liberarsi, per parificare lunghezza e direzione.
Afriat
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Il quadrirotore
Essendo nullo il quadrato d 2 = 0 dell’operatore d, il quadrirotore
F = dA = d 2 λ di una 1-forma esatta A = dλ sarà anch’esso nullo.
Tale quadrirotore indica in un certo senso quanto la 1-forma si
discosta dall’integrabilità.
Il quadrirotore della 1-forma voluta da Weyl pertanto non poteva
essere nullo.
Afriat
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Che cos’è il sintetico a priori?
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Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
INDICE
1 Introduzione
2 Che cos’è il sintetico a priori?
Kant
A priori ed a posteriori
Analitico e sintetico
Esempi
Sintetico a priori nel Novecento
3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Quadripotenziale elettromagnetico
A questo punto, vedendo F = dA, Weyl non poteva non pensare
all’elettromagnetismo, e passò al sintetico — ossia dalla geometria
puramente infinitesimale alla sua teoria elettrogravitazionale —
identificando:
la 1-forma A col quadripotenziale elettromagnetico
il quadrirotore F = dA col tensore di Faraday.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Quadripotenziale elettromagnetico
A questo punto, vedendo F = dA, Weyl non poteva non pensare
all’elettromagnetismo, e passò al sintetico — ossia dalla geometria
puramente infinitesimale alla sua teoria elettrogravitazionale —
identificando:
la 1-forma A col quadripotenziale elettromagnetico
il quadrirotore F = dA col tensore di Faraday.
Afriat
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La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Quadripotenziale elettromagnetico
A questo punto, vedendo F = dA, Weyl non poteva non pensare
all’elettromagnetismo, e passò al sintetico — ossia dalla geometria
puramente infinitesimale alla sua teoria elettrogravitazionale —
identificando:
la 1-forma A col quadripotenziale elettromagnetico
il quadrirotore F = dA col tensore di Faraday.
Afriat
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
In coordinate
In coordinate scriveremmo:

0 −Ex −Ey −Ez
∂ Ab ∂ Aa 
Ex
0
Bz −By 
,
Fab =
−
=
0
Bx 
∂ xa ∂ xb  Ey −Bz
Ez By −Bx
0

dove le Aa = A(∂a ) sono le componenti del covettore A; le Ex , Ey , Ez le
componenti del campo elettrico e le Bx , By , Bz quelle del campo
magnetico; e i quadrivettori ∂a = ∂ /∂ xa (a = 0, 1, 2, 3) formano una
base — determinata da un sistema di coordinate xa — nello spazio
tangente all’evento in questione.
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Integrabilità impedita dal campo elettromagnetico
E quindi l’integrabilità veniva impedita dal tensore di Faraday, ossia
dal campo elettromagnetico. Laddove era nullo, la lunghezza
diventava confrontabile a distanza, senza alcuna dipendenza dal
percorso seguito.
(Ma se la giustizia matematica, la par condicio, veniva garantita dal tensore di
Faraday, l’assenza del campo elettromagnetico — assolutamente possibile —
riproponeva la sperequazione che Weyl ha tanto faticato per eliminare.)
Afriat
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Libertà di calibro
visto che conta il quadrirotore F = dA, siamo liberi di
aggiungere ad A il differenziale dµ di una funzione µ
trasformando il quadripotenziale secondo
A → A0 = A + dµ,
il quadrirotore
F = dA0 = d(A + dµ) = dA + d 2 µ = dA + 0 = dA
non cambia
Afriat
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Libertà di calibro
visto che conta il quadrirotore F = dA, siamo liberi di
aggiungere ad A il differenziale dµ di una funzione µ
trasformando il quadripotenziale secondo
A → A0 = A + dµ,
il quadrirotore
F = dA0 = d(A + dµ) = dA + d 2 µ = dA + 0 = dA
non cambia
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Allungamento aggiuntivo
Ma anche se il quadrirotore non vede il differenziale dµ, la lunghezza
ne esce cambiata: trasportando il vettore X0 dal punto P0 con valore
µ0 = µ(P0 ) al punto P1 con valore µ1 = µ(P1 ), la lunghezza quadra
finale g1 (X1 , X1 ) acquisisce il fattore aggiuntivo (integrabile) e∆µ ,
dove ∆µ = µ1 − µ0 . Questo perché la funzione µ cambia
l’allungamento secondo:
e
R
σ
A
→e
R
σ
A0
=e
R
σ (A+dµ)
R
=e
σ
A
R
e
dµ
R
=e
σ
A ∆µ
e
=e
R
σ
A µ1 −µ0
e e
E quindi
R
g1 (X1 , X1 ) = e
σ
A
g0 (X0 , X0 ) 6= e
Afriat
R
σ
A0
g0 (X0 , X0 ).
Teoria elettrogravitazionale di Weyl
6= e
R
σ
A
.
Introduzione
Che cos’è il sintetico a priori?
La teoria elettrogravitazionale di Weyl
Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico
Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Trasformazione conforme
Per ristabilire l’invarianza dell’allungamento, dobbiamo compensare
moltiplicando la metrica per un fattore conforme eµ :
g → g0 = eµ g.
Insieme le due trasformazioni lasciano invariato l’allungamento:
g01 (X1 , X1 ) = eµ1 g1 (X1 , X1 ) = e
R
σ
A0 0
g0 (X0 , X0 )
R
=e
σ
A ∆µ µ0
e e g0 (X0 , X0 ).
Cancellando gli esponenziali, riotteniamo
R
g1 (X1 , X1 ) = e
Afriat
σ
A
g0 (X0 , X0 ).
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Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico
Weyl sull’importanza dell’a priori in fisica
“Über die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie”
Physikalische Zeitschrift 22, 473-80, 1921
Der den Spekulationen mißtrauende Physiker wird wahrscheinlich
finden, daß die ganze Frage einer erweiterten Relativitätstheorie,
welche in organischer Weise die elektromagnetischen Erscheinungen
mit umfaßt, im Augenblick noch nicht spruchreif ist [. . . ]. Man darf
aber nicht vergessen, daß in aller Wirklichkeitserkenntnis neben dem
Sammeln typischer Erfahrungstatsachen das apriorische Element, die
Bildung von angemessenen Anschauungen und Begriffen, mit Hilfe
deren die Tatsachen zu deuten sind, eine nicht zu vernachlässigende
Rolle spielt.
Afriat
Teoria elettrogravitazionale di Weyl