PROGRAMMA DI MATEMATICA
DELLA CLASSE IA
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
ALGEBRA
I numeri naturali ( l’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche, le potenze,
le espressioni , la divisibilità i numeri primi, MCD e mcm ).
I numeri interi relativi (l’insieme dei numeri interi relativi, le operazioni aritmetiche con i numeri
interi relativi, le potenze , le espressioni )
I numeri razionali ( le frazioni, i numeri razionali , le operazioni con i numeri razionali , le
potenze dei numeri razionali , frazioni e numeri decimali ,le proporzioni )
I numeri reali ( ampliamento degli insiemi numerici ,l’estrazione di radice quadrata i numeri
irrazionali , l’insieme R dei numeri reali )
Sistemi di numerazione ( sistema decimale e sistema binario )
Gli insiemi (nozioni fondamentali sugli insiemi , la rappresentazione degli insiemi , insieme
vuoto, insieme universo , sottoinsiemi )
Le operazioni con gli insiemi ( intersezione , unione , insieme complementare ,differenza di due
insiemi , prodotto cartesiano )
Funzioni ( definizione di funzione , terminologia , grafico di una funzione ).
Il piano cartesiano ( coordinate cartesiane nel piano , quadranti del piano cartesiano )
Come è fatto un computer ( fotocopie relative all'hardware e al software )
Formule con il foglio elettronico
Calcolo letterale : monomi ( nozioni fondamentali , monomi simili grado di un monomio )
Operazioni con i monomi ( somma algebrica di monomi , prodotto di monomi , potenza di
monomi , divisione di monomi )
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi
Polinomi ( nozioni fondamentali , grado di un polinomio , polinomi ordinati , polinomi completi)
Operazioni con i polinomi ( somma algebrica di polinomi , prodotto di un monomio per un
polinomio, quoziente tra un polinomio e un monomio, prodotto di polinomi )
Prodotti notevoli ( quadrato di un binomio , quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza , cubo di un binomio )
Divisione tra polinomi ( algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto , regola di
Ruffini )
Scomposizioni in fattori di un polinomio ( raccoglimento totale a fattor comune , raccoglimento
parziale a fattor comune , trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio , polinomio
scomponibile nel quadrato di un trinomio , scomposizione nella differenza di due quadrati ,
quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio , scomposizione della somma e della
differenza di due cubi , scomposizione del trinomio notevole , scomposizione mediante il teorema
e la regola di Ruffini )
Frazioni algebriche ( nozioni fondamentali , semplificazione di frazioni algebriche )
Operazioni con le frazioni algebriche ( somma algebrica di frazioni algebriche, prodotto di
frazioni algebriche, quoziente di frazioni algebriche, potenza di una frazione algebrica )
Risoluzione di espressioni con numeri reali , con monomi , con polinomi , con frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado numeriche intere e frazionarie ( generalità sulle equazioni , principi di
equivalenza delle equazioni , risoluzione delle equazioni numeriche intere , campo di esistenza di
una equazione numerica frazionaria, risoluzione di un’equazione numerica frazionaria )
Problemi che si risolvono con un’equazione di primo grado
Sistemi di primo grado con due equazioni e due incognite ( nozioni fondamentali )
Sistemi determinati , indeterminati , impossibili .
Risoluzione algebrica di un sistema lineare con il metodo di sostituzione ,di eliminazione
Problemi con due incognite
Statistica descrittiva ( che cosa è la statistica , le fasi dell’indagine statistica , frequenze e tabelle ,
valori di sintesi: media aritmetica ponderata, moda , mediana , indici di variabilità : varianza ,
scarto quadratico medio )
Statistica con il foglio elettronico.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria razionale (la geometria razionale, assiomi e postulati, teoremi, enti
primitivi)
Postulati fondamentali ( postulati di appartenenza , il postulato d’ordine )
Rette, semirette, segmenti, linee ( semirette e segmenti, il postulato di partizione del piano,
posizioni reciproche tra rette ,figure convesse e concave , segmenti consecutivi, segmenti
adiacenti)
Angoli e poligoni ( angolo retto, piatto , giro , angoli acuti , angoli ottusi , angoli convessi , angoli
concavi , angoli consecutivi , angoli adiacenti , angoli complementari , angoli supplementari ,
angoli esplementari angoli opposti al vertice ; poligoni convessi , concavi , poligoni regolari ) .
Congruenza tra figure piane ( la congruenza, congruenza diretta e congruenza inversa , proprietà
della congruenza )
Punto medio di un segmento
Bisettrice di un angolo
Rette perpendicolari , proiezione di un segmento sopra una retta , distanza di un punto da una retta,
asse di un segmento
Misura dei segmenti ( unità di misura della lunghezza ) misura degli angoli ( unità di misura
dell’ampiezza )
I triangoli ( classificazione dei triangoli rispetto agli angoli , rispetto ai lati , altezze, mediane ,
bisettrici, assi , ortocentro, baricentro, incentro, circocentro).
Criteri di congruenza dei triangoli, triangoli isosceli (triangoli congruenti, primo criterio di
congruenza, secondo criterio di congruenza , triangoli isosceli,, terzo criterio di congruenza,
proprietà del triangolo isoscele)
Il primo teorema dell’angolo esterno
Conseguenze del primo teorema dell’angolo esterno
La disuguaglianza triangolare
Teoremi fondamentali sulle rette parallele ( rette tagliate da una trasversale , il postulato di Euclide,
criteri di parallelismo, teoremi sul parallelismo ).
Applicazioni ai triangoli ( secondo teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un
triangolo, secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato, proprietà dell’altezza del
triangolo isoscele, somma degli angoli interni di un poligono, criterio particolare di congruenza dei
triangoli rettangoli )
Luoghi geometrici ( definizione, asse di un segmento, bisettrice di un angolo)
Parallelogrammi e loro proprietà ( definizione di parallelogramma,le proprietà dei parallelogrammi,
criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma )
Parallelogrammi particolari : rettangoli, rombi, quadrati e teoremi relativi)
Dimostrazioni di problemi geometrici relativi agli argomenti studiati
Risoluzione algebrica di problemi geometrici
3 / 6 / 2015
Maria Pia Massa
