Liceo “A.Meucci” A.S.2013/2014
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe IV E indirizzo Scientifico
INSEGNANTE: Roberto Matteo Tarricone
Testi: Manuale Blu di Matematica 2.0 Volumi 3-4
Zanichelli Ed.
(Per i Prob. Trigonometrici si è fatto largo uso di fotocopie tratte dal libro: Trigonometria di R. Ferrauto
Ed. Alighieri)
MODULO 0 - RIPASSO ARGOMENTI A.S. PRECEDENTE
Ripasso geometria analitica: circonferenza, vari tipi di iperbole equilatera (metodo circuito cognitivo); ripasso semplici equazioni esponenziali.
Correzione esercizi per casa - risoluzione grafica delle disequazioni - esercizi con circonferenza goniometrica e simmetria.
MODULO GONIOMETRIA
misura degli angoli in gradi e/o radianti; circonferenza goniometrica. I rel. fond. della goniometria
Proprietà delle funzioni seno e coseno sulla circ. gon. e mediante il grafico della funz. y=senx.
Grafico di y=cosx e considerazioni in confronto al grafico della sinusoide. Introduzione ai grafici deducibili. operazioni di somma e
sottrazione nel sistema sessagesimale.
relazioni fondamentali, identità condizionate relative ad esse
Espressioni goniometriche con le funzioni degli angoli particolari (30°-45°-60°)
Grafici deducibili dai grafici fondamentali; Trasformazioni geometriche collegate: dilatazioni/contrazioni- traslazioni e collegamenti con lo
studio delle onde in Fisica - tecnica dell’arco aggiunto
Funzioni inverse goniometriche
archi associati, riduzione al I quadrante
Formule di addizione e sottrazione di archi
Formule di duplicazione
Significato goniometrico del coefficiente angolare. Tangente dell’angolo di due rette
equazioni gon. elementari
equazioni gon. elementari di 2° grado in una funz. gon. riconducibili ad equazioni gon. elementari
Vari tipi di periodicità delle soluz.
Formule parametriche razionali - applic. alle eq. lineari
Identità condizionate con applicazioni delle formule studiate.
eq. lineari: metodo dell’arco aggiunto, cenni al metodo grafico
Formule di bisezione
Eq. Omogenee
Equazioni risolubili con opportune scomposiz. e di grado superiore al II
formule di linearizzazione
Riepilogo schematico sulle eq. e sui metodi risolutivi.
Disequazioni elementari, riconducibili a elementari e risolubili con la tecnica dello studio del segno
Disequazioni omogenee
formule di prostaferesi
diseq. lineari, di II grado
diseq. di vario tipo
Modulo TRIGONOMETRIA
Triangoli rettangoli, I e II teorema.
Risoluz. di un triangolo rettangolo nei vari casi
Analisi di un problema di trigonometria con incognita - mappatura degli angoli di una figura
Triangoli qualunque
Teorema dell’area di un tr. qualunque
Teorema della corda. Ripasso di tutte le proprietà relative alla corda e alla circonferenza (angoli sottesi, quadrilatero inscritto,
angolo al centro)
Schema riepilogativo delle varie corde particolari e della relazione con i lati dei poligoni regolari inscritti in una CFR
Problemi trigonometrici applicativi con figure fisse e variabili
Teorema del coseno o di Carnot, formule inverse
Teorema dei seni, conseguenze sul calcolo del diametro della circ. circoscritta, correlazione col rapp. di similitudine tra triangoli formula di Erone per l’area di un triangolo (senza dim.)
Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo
Confronto fra i vari teoremi sui triangoli qualunque e risoluz. di un triangolo nei vari casi
NUMERI COMPLESSI
Num. immaginari e loro proprietà, unità immaginaria.
operazioni coi num. comp., coniugato e reciproco di un num. comp.
Eq. di II grado e sol. nel campo complesso, cenni al teor. fondamentale dell’ algebra
Rapp. cartesiana di un num. comp., corrispondenza vettori - num.comp.: modulo e argomento nel piano di Gauss
forma trig. di un N.C., prodotto e quoziente, potenza di un num. comp. mediante la forma trig.
Radici n-esime di un num. comp. e dell’unità.
Modulo GEOMETRIA EUCLIDEA DELLO SPAZIO (G.E.S.)
Assiomi della g.e.s. e definizioni degli enti della g.e.s.
incidenza, parallelismo, angoli tra rette e piani, posizioni reciproche.
Ortogonalità nello spazio: rette-rette, rette piani.
Il teorema delle tre perpendicolari
rette oblique, proiezioni, angoli retta -piano
Angoli diedri e proprietà, triedri, analogie e differenze col concetto di angolo nel piano; sez. normale di un diedro.
applicazioni trigonometriche e funzioni trig. risolventi un prob. di geometria solida
Angoloidi, congruenza diretta e inversa. Superfici poliedriche
Prisma indefinito e regolare, parallelepipedo, piramidi rette e non
I 5 poliedri Platonici, teor. di Eulero (senza dim.)
Corpi rotondi e loro proprietà, posiz. reciproche con le rette, piani,
volumi del tronco di piramide e del tronco di cono, analogie (principio di Cavalieri)
Cono e cilindro infiniti.
Problemi di geometria solida risolubili geometricamente e per via trigonometrica.
Modulo ESPONENZIALI E LOGARITMI – Ripresa delle Funzioni
Potenze reali ad esponente reale e rel. proprietà. Numeri irrazionali, catena di inclusione degli insiemi. Cenni alla densità di R
funz. esponenziali e loro grafici nei vari casi (a>1; 0<a<1). Grafici
Eq. esponenziali e rel. tecniche risolutive
Diseq. esponenziali e rel. tecniche risolutive
ripasso proprietà del valore assoluto. Disequazioni che si risolvono senza calcoli. Disequazioni elementari con logaritmi ed
esponenziali.
Definiz. di logaritmo - proprietà dei logaritmi, quadro sinottico con le proprietà delle potenze
Espressioni coi log. – regola del cambiamento di base ed uso della calcolatrice
domini di funz. esponenziali e logaritmi. Disequazioni per determinare le condizioni d’esistenza
La base dei logarimi naturali: il numero di Nepero e .
Eq. e diseq. logaritmiche riconducibili ad elementari
Eq. e diseq. esponenziali risolubili coi log.
Grafici di funz. logaritmiche
Ripasso proprietà funzioni: Codominio, iniettività-suriettività, crescenza-decrescenza, concetto intuitivo di punti angolosi e di
discontinuità attraverso i grafici di funzioni a tratti.
Semplici Trasf. Geometriche isometriche applicate alle funzioni studiate
Modulo CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITÀ
Calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, coeff.
Binomiale, proprietà relative e formula del binomio di Newton.
Calcolo delle probabilità: def. Classica, frequentista (cenni alla legge dei grandi numeri). Semplici problemi di probabilità classica
come applicazione delle nozioni fondamentali di calc. combinatorio. Impostaz. Assiomatica: concetto di evento certo, aleatorio,
impossibile, di evento contrario. Operazioni semplici con eventi, eventi compatibili e incompatibili, prob. della somma logica di
eventi; probabilità totale di eventi. Probabilità condizionata. Prob. del prodotto logico (o composta) di eventi.
Aprilia ................
Gli alunni
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Il docente
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