Corso di Laurea Triennale in Scienze Ambientali
Corso di Istituzioni di Matematica
Docente: Prof. Emilio F. Orsega
Anno: I
Semestre: I
Crediti: 8.
Finalità del Corso:
Il Corso intende sviluppare competenze nel ragionamento logico deduttivo, nell’uso del linguaggio
simbolico della matematica, nella padronanza dei concetti basilari e delle relative proprietà e
procedure dell’algebra lineare e dell’analisi matematica per un uso corretto e consapevole nella
chimica e fisica di base e propedeutici alla comprensione della modellistica relativa a problemi
ambientali.
Contenuti del Corso
Introduzione
Natura e struttura delle Matematiche – I modelli matematici per le scienze sperimentali - Grandezze
direttamente e inversamente proporzionali – Sistemi di coordinate cartesiane ortogonali per spazi a
una, due e tre dimensioni. – Coordinate polari – Insiemi e sottoinsiemi – Corrispondenze univoche e
biunivoche tra insiemi – Unione e intersezione di insiemi.
Algebra lineare
Grandezze fisiche vettoriali – Rappresentazione geometrica e analitica dei vettori nello spazio e
delle relative operazioni (per somma e differenza, prodotto scalare e prodotto vettoriale) – Lavoro
di una forza – Momento angolare - Prodotto di un numero per un vettore – Parallelismo e
perpendicolarità tra vettori – Combinazione lineare di un insieme di vettori – Vettori lineramente
indipendenti - Matrici rettangolari e quadrate – Matrici come operatori lineari di trasformazione di
vettori – Determinante di una matrice quadrata - Matrici inverse - Sistemi lineari: “quadrati”,
“rettangolari”, omogenei, non omogenei –Sistemi lineari di Cramer e loro risoluzione –Sistemi
“quadrati” omogenei -Equazione omotetica o agli autovalori - Autovalori e autovettori.
Cenni sui numeri complessi. Rappresentazione algebrica e operazioni fondamentali tra numeri
complessi – Complessi coniugati – Modulo di un numero complesso – Rappresentazioni
goniometrica ed esponenziale di un numero complesso.
Funzioni ed elementi di Geometria Analitica
Cenni di topologia della retta. - Funzioni a una variabile – Funzioni empiriche e analitiche
Rappresentazione di una funzione a una variabile come curva nel piano cartesiano
Rappresentazione analitica di una retta: equazione cartesiana ed esplicita – Parallelismo
perpendicolarità tra rette - Curve coniche: circolo, ellissi, iperbole e loro equazioni canoniche
Funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche - Linearizzazione di una funzione
applicazione all’interpretazione dei dati sperimentali.
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Calcolo differenziale e integrale
Limiti di una funzione e loro proprietà– Funzioni continue – Punti di discontinuità –
Derivata di una funzione e relative proprietà –– Derivate di funzioni elementari - Derivata di
funzione di funzione –– Significato geometrico e significato fisico della derivata – Derivate di
ordine superiore al primo – Derivabilità e continuità di una funzione – Spazio, velocità,
accelerazione – Derivata di un vettore dipendente da una variabile – Moto circolare uniforme:
vettori velocità e accelerazione centripeta – Infinitesimi e infiniti – Ordine di infinitesimi e infiniti –
Infinitesimi e differenziali - Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle e Lagrange –
Corollari del teorema di Lagrange – Teorema di De L’Hospital per il calcolo di limiti indeterminati
– Approssimazione di una funzione mediante le Formule di Taylor e McLaurin e loro applicazione
– Studio di funzione - Il problema del lavoro di una forza variabile – Integrale definito secondo
Riemann e suo significato geometrico – Proprietà degli integrali definiti – Funzioni primitive e
integrale indefinito – Funzioni integrali - Teorema fondamentale del calcolo integrale – Metodi di
integrazione –. Risoluzione di equazioni differenziali a variabili separabili del primo e secondo
ordine – Determinazione delle costanti di integrazione mediante le condizioni al contorno –
Funzioni a due o più variabili indipendenti e loro rappresentazione geometrica – Derivate parziali –
Differenziale totale – Integrali doppi (cenni) – Integrali curvilinei (cenni) – Funzioni vettore Gradiente, divergenza e rotore e loro significato geometrico e fisico.
Applicazione del calcolo differenziale e integrale a problemi chimici e fisici - Leggi della fisica in
forma differenziale – Cinematica - Cinetiche chimiche.
Testi di riferimento:
- E.F. Orsega: Dispense e prodotti multimediali
- Appunti di lezione
- G. Zwirner: Istituzioni di Matematiche; Voll. I e II (Ed. CEDAM, Padova)
- N.S. Piskunov: Calcolo differenziale e integrale, Vol. II (Ed. Riuniti).
Diploma Supplement.
Il Corso intende dare i fondamenti teorici essenziali del calcolo differenziale e integrale, della
geometria analitica e dell’algebra lineare, con particolare riguardo alle competenze procedurali e
applicative in Fisica e Chimica generali.
The Course aims to provide the students with theoretical and applicative fundamentals about
Differential and Integral Calculus, Analytical Geometry and Linear Algebra. A particular emphasis
will be given to the mathematical tools used in basic Physics and Chemistry.
