Liceo scientifico “A. Messedaglia” - Verona
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 3M ! !
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Prof.ssa Fabrizia Scapini
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A.S .2015/2016
EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E FUNZIONI (S) (volume 3)
Capitolo 1 – Equazioni e disequazioni !
Le disequazioni di secondo grado, le disequazioni fratte, i sistemi di disequazioni. Le disequazioni
di grado superiore al secondo (biquadratica, binomia, trinomia). Le equazioni e le disequazioni con
il valore assoluto. Le equazioni e le disequazioni irrazionali.
Capitolo 2 – Le funzioni
Le funzioni: definizione, classificazione, dominio. Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La
funzione inversa. Le funzioni crescenti e decrescenti. Le funzioni pari e dispari. (Gli argomenti di
questo capitolo sono stati presentati con le funzioni goniometriche)
GONIOMETRIA (O) E TRIGONOMETRIA (Q) (volume 3)
Capitolo 10 – Le funzioni goniometriche
La misura degli angoli: la misura in gradi sessagesimali e in radianti. Area del settore circolare.
Lunghezza di un arco di circonferenza. Gli angoli orientati. La circonferenza goniometrica. Le
funzioni seno e coseno, i grafici e proprietà, la prima relazione fondamentale. La funzione
tangente, il grafico, il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta, la seconda
relazione fondamentale. Le funzioni secante e cosecante. La funzione cotangente, il grafico. Le
funzioni goniometriche di angoli particolari. Le funzioni goniometriche inverse e i loro grafici.
Capitolo 11 – Le formule goniometriche
Gli angoli associati: le funzioni goniometriche di angoli associati, la riduzione al primo quadrante.
Le formule di addizione e sottrazione. Le formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le
formule parametriche. Il periodo delle funzioni goniometriche.
Capitolo 12 – Le equazioni e le disequazioni goniometriche
Identità goniometriche. Le equazioni goniometriche elementari. Equazioni goniometriche
elementari particolari. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le equazioni lineari in seno e
coseno: metodo algebrico, grafico e dell’angolo aggiunto. Le equazioni omogenee di secondo
grado in seno e coseno. Le equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e
coseno.
Le disequazioni goniometriche elementari e riducibili. Le disequazioni goniometriche fratte e con
prodotto. Disequazioni lineari (metodo grafico e dell’angolo aggiunto). Disequazioni omogenne di
secondo grado.
Capitolo 13 – La trigonometria
I triangoli rettangoli: i teoremi sui triangoli rettangoli, la risoluzione dei triangoli rettangoli.
Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: l’area di un triangolo, il teorema della corda. I
triangoli qualunque: il teorema dei seni, il teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli
qualunque. Problemi.
Capitolo 14 – I numeri complessi. Le coordinate polari
I numeri complessi: la forma algebrica e il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Il
piano di Gauss. Il modulo di un numero complesso. Le coordinate polari. La forma trigonometrica
di un numero complesso e le operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica. Le radici
n-esime di un numero complesso (e dell’unità).
GEOMETRIA ANALITICA (L) (volume 3)
Capitolo 5 – La parabola
Grafici di funzioni che contengono archi di parabola, dal grafico all’equazione. Risoluzione grafica
di equazioni e disequazioni irrazionali.
Capitolo 4 – La circonferenza
La circonferenza: definizione come luogo geometrico, equazione, casi particolari. Retta e
circonferenza, le rette tangenti. Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza. Le
curve dedotte dalla circonferenza, dal grafico all’equazione. Risoluzione grafica di equazioni e
disequazioni irrazionali. Posizione reciproca di due circonferenze, asse radicale. I fasci di
circonferenze.
Capitolo 6 – L’ellisse
L’ellisse: definizione come luogo geometrico, equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti
all’asse x e all’asse y, proprietà (simmetrie, vertici, assi, fuochi, eccentricità). Le posizioni di una
retta rispetto a un’ellisse, le equazioni delle tangenti a un’ellisse. Condizioni per determinare
l’equazione di un’ellisse. Traslazione e ellisse traslata. La rappresentazione grafica di particolari
funzioni, dal grafico all’equazione.
Capitolo 7 – L’iperbole
L’iperbole: definizione come luogo geometrico, equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti
all’asse x e all’asse y, proprietà (simmetrie, vertici reali e non reali, asse trasverso e non trasverso,
asintoti, fuochi, eccentricità). Le posizioni di una retta rispetto a un’iperbole, le rette tangenti a
un’iperbole. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole. L’iperbole traslata. L’iperbole
equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti. La funzione omografica. La rappresentazione
grafica di particolari funzioni, dal grafico all’equazione.
Verona, 8 giugno 2016
