PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
LOGISTICA E TRASPORTI CONDUZIONE DEL MEZZO AEREO
CLASSE 3°G ANNO SCOLASTICO 2015 - 2016
Ins. Francesco Pibi
Il libro di testo adottato è: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Matematica.verde
con e-book e Maths in English Vol. 3 ed. Zanichelli. ISBN 978-88-08-33518-0
RECUPERO SULLE EQUAZIONI DI 1° E 2° GRADO IN UNA INCOGNITA
Definire le equazioni ed identità. Radici di una equazione. Equazione ad una incognita. Equazioni
equivalenti e principi di equivalenza. Equazioni intere di primo grado. Equazioni fratte. Equazioni
letterali. Generalità sulle equazioni di secondo grado. La legge di annullamento del prodotto e
risoluzione delle equazioni incomplete spurie. Risoluzione delle equazioni incomplete pure.
Formula risolutiva dell’equazione completa.
RECUPERO SISTEMI DI 1° E 2° GRADO
La risoluzione di equazioni di primo grado in due incognite e la retta sul piano cartesiano. Soluzione
di una equazione lineare in due incognite. I sistemi lineari: definizione e significato. Grado di un
sistema. Risoluzione di sistemi lineari (metodo grafico, metodo di eliminazione per addizione e
sottrazione, metodo di sostituzione, metodo di Cramer). I sistemi di 2° grado in due incognite
risolvibili con il metodo di sostituzione.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI CON IL VALORE ASSOLUTO.
Le equazioni e le disequazioni con il valore assoluto. Le equazioni con il valore assoluto. Le
equazioni del tipo |A(x)| a, con a € R. Le disequazioni con il valore assoluto. Particolari
disequazioni con il valore assoluto.
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Dai gradi ai radianti e viceversa. Gli angoli orientati. La circonferenza goniometrica. Le funzioni
seno e coseno. Le variazioni delle funzioni seno e coseno. I grafici delle funzioni y = sen x.,y=cosx.
Il periodo delle funzioni seno e coseno. La sinusoide e la cosinusoide. La prima relazione
fondamentale. La funzione tangente. La tangente di un angolo. Un altro modo di definire la
tangente. Il grafico della funzione y = tg x. Il periodo della funzione y = tg x. Il significato
goniometrico del coefficiente angolare di una retta. La seconda relazione fondamentale della
goniometria. La funzione secante, cosecante e cotangente. Funzioni goniometriche di angoli
particolari. Le funzioni goniometriche inverse. I grafici delle funzioni goniometriche e le
trasformazioni geometriche. Gli angoli associati. Le funzioni goniometriche di angoli associati.
La riduzione al primo quadrante. Le formule di addizione e sottrazione. Le formule di addizione.
Le formule di sottrazione. Le formule di duplicazione. Le formule di Bisezione. Le formule
parametriche. Le formule di prostaferesi. Le formule di Werner.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
1
Le equazioni goniometriche elementari. Risolviamo sen x= a. Risolviamo cos x= b. Risolviamo
tg x= c. Particolari equazioni goniometriche elementari. Le equazioni riconducibili a equazioni
elementari. Disequazioni goniometriche.
TRIGONOMETRIA
I triangoli rettangoli. I Teoremi sui triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli rettangoli.
Applicazione dei teoremi sui triangoli rettangoli. I triangoli qualunque. Il teorema dei seni. Il
teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli qualunque.
FUNZIONI LOGARTMICA ED ESPONENZIALE
Rappresentazione grafica della funzione esponenziale e della funzione logaritmica.
Le proprietà delle potenze con esponente reale.
La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali . Le disequazioni esponenziali . La
definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La dimostrazione delle proprietà dei logaritmi.
La formula del cambiamento di base. La funzione logaritmica. Le equazioni e disequazioni
logaritmiche.
TEMA N. 3 PIANO CARTESIANO E LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Il piano cartesiano. L’ascissa di un punto su una retta. La distanza fra due punti in una retta
orientata. Il punto medio di un segmento. Le coordinate di un punto su un piano. Il riferimento
cartesiano ortogonale. La rappresentazione di punti particolari. Lunghezza e punto medio di un
segmento e baricentro di un triangolo. Distanza fra due punti. Il punto medio di un segmento. Il
baricentro di un triangolo. L’equazione della retta passante per l’origine. Il coefficiente angolare.
Le equazioni degli assi cartesiani. L’equazione generale della retta. Rette parallele e rette
perpendicolari. La posizione reciproca di due rette. I fasci di rette. La retta passante per due
punti. La distanza di un punto da una retta. I luoghi geometrici. La funzione di primo grado
di una variabile sul piano cartesiano. Equazioni della retta in forma esplicita ed implicita.
Condizione di appartenenza di un punto ad una curva. Significato del coefficiente angolare.
Determinazione del coefficiente angolare di una retta. Intersezione di rette. Rette parallele e rette
perpendicolari. Equazione della retta passante per due punti. Equazione del fascio di rette.
Equazione della retta noti due elementi.
LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO
La parabola e la sua equazione. Dall’equazione al grafico. Il segno di a e la concavità della
parabola. Il valore di a e l’apertura della parabola. L’equazione della parabola con asse parallelo
all’asse y. Le caratteristiche della parabola. Alcune condizioni per determinare l’equazione di
una parabola. L’intersezione di una parabola con una retta.
Gli alunni
L'insegnante
2
