Compito 12-04-2002

Prova scritta di Teoria dei Segnali: nuovo ordinamento (a)
Siena, 12 Aprile 2002
Per lo svolgimento della prova i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole
matematiche. La somma dei punteggi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode.
Segnali Determinati
1. Dati i segnali x(t) = rect[t/2] e y(t) = rect[(t-3)/4], si calcoli il prodotto di convoluzione tra x(t) e y(t), e se ne
disegni l’andamento grafico. (3 punti)
2. Calcolare l’energia del segnale s(t) = 5⋅sinc(2t). (3 punti)
3. Calcolare gli spettri di fase e di ampiezza del segnale s(t) = 10⋅rect[3(t-t0)]⋅cos(10πt). (3 punti)
4. Il segnale x(t) = sin(10πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta
impulsiva sinc2[10(t-1)]. Si determini l’uscita del sistema y(t). (3 punti)
5. Dopo aver introdotto la nozione di sistema lineare tempo invariante, si ricavi la relazione che lega l’uscita
del sistema al suo ingresso nel dominio del tempo. (3 punti)
6. Si calcoli la trasformata di Fourier del segnale s(t) = p(t)x(t) dove p(t) è un segnale periodico avente
l’andamento riportato in figura e x(t) = sinc(2t), e se ne tracci l’andamento grafico. Si discuta, quindi, la
possibilità di recuperare x(t) a partire da s(t). (4 punti)
Segnali Aleatori e Teoria della Probabilità
7. Un bookmaker inglese è disposto a scommettere che il giorno successivo pioverà. In caso di vincita lo
scommettitore riceve un premio di 100 sterline. Sapendo che le previsioni del tempo danno una probabilità
di pioggia del 70%, si calcoli a quanto deve ammontare la quota di partecipazione alla scommessa perché
il bookmaker guadagni in media una sterlina per ogni puntata. (3 punti)
8. Dato un processo stocastico avente autocovarianza Cxx(τ) = tr(2Bτ) e valor medio µx = 1, si calcoli la
densità spettrale di potenza media del processo e la sua potenza media. (3 punti)
9. Si considerino due variabili aleatorie X e Y aventi densità di probabilità congiunta
Si chiede di calcolare le seguenti quantità: fX(x), fY(y), fX(x|y), fY(y|x). (4 punti)
10. Si consideri il processo x(k,t) = A⋅e-Bt, dove A è una costante e B una variabile aleatoria uniformemente
distribuita tra 0 e 1. Si chiede di studiare la stazionarietà in media del processo e di determinarne la
densità di probabilità. (4 punti)
Nome……………………………… Cognome …………………………………… Matricola …………………………..
Nuovo Ordinamento
Vecchio -> Nuovo Ordinamento
Prova scritta di Teoria dei Segnali: nuovo ordinamento (b)
Siena, 12 Aprile 2002
Per lo svolgimento della prova i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole
matematiche. La somma dei punteggi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode.
Segnali Determinati
1. Dati i segnali x(t) = rect[t/4] e y(t) = rect[(t-4)/6], si calcoli il prodotto di convoluzione tra x(t) e y(t), e se ne
disegni l’andamento grafico. (3 punti)
2. Calcolare l’energia del segnale s(t) = 8⋅sinc(4t). (3 punti)
3. Calcolare gli spettri di fase e di ampiezza del segnale s(t) = 10⋅rect[2(t+t0)]⋅cos(30πt). (3 punti)
4. Il segnale x(t) = sin(30πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta
impulsiva sinc2[30(t-1)]. Si determini l’uscita del sistema y(t). (3 punti)
5. Dopo aver introdotto la nozione di sistema lineare tempo invariante, si ricavi la relazione che lega l’uscita
del sistema al suo ingresso nel dominio del tempo. (3 punti)
6. Si calcoli la trasformata di Fourier del segnale s(t) = p(t)x(t) dove p(t) è un segnale periodico avente
l’andamento riportato in figura e x(t) = sinc(2t), e se ne tracci l’andamento grafico. Si discuta, quindi, la
possibilità di recuperare x(t) a partire da s(t). (4 punti)
Segnali Aleatori e Teoria della Probabilità
7. Un bookmaker inglese è disposto a scommettere che il giorno successivo pioverà. In caso di vincita lo
scommettitore riceve un premio di 50 sterline. Sapendo che le previsioni del tempo danno una probabilità
di tempo asciutto del 40%, si calcoli a quanto deve ammontare la quota di partecipazione alla scommessa
perché il bookmaker guadagni in media due sterline per ogni puntata. (3 punti)
8. Dato un processo stocastico avente autocovarianza Cxx(τ) = tr(4Bτ) e valor medio µx = 4, si calcoli la
densità spettrale di potenza media del processo e la sua potenza media. (3 punti)
9. Si considerino due variabili aleatorie X e Y aventi densità di probabilità congiunta
Si chiede di calcolare le seguenti quantità: fX(x), fY(y), fX(x|y), fY(y|x). (4 punti)
10. Si consideri il processo x(k,t) = A⋅e+Bt, dove A è una costante e B una variabile aleatoria uniformemente
distribuita tra 0 e 1. Si chiede di studiare la stazionarietà in media del processo e di determinarne la
densità di probabilità. (4 punti)
Nome……………………………… Cognome …………………………………… Matricola …………………………..
Nuovo Ordinamento
Vecchio -> Nuovo Ordinamento