matematica 1G

ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE "CREMONA"
con sezioni associate
L.S.S. "Luigi Cremona" e I.T.C. "Gino Zappa"
V.le Marche, 71/73 - 20159 Milano Tel. 02606250 Fax 026883172
Sito Web: www.iiscremona.it - Email: [email protected]
Anno scolastico 2013/2014
PROGRAMMA SVOLTO
MATEMATICA
1G
ALGEBRA
Insiemi. Rappresentazioni di un insieme. Insieme vuoto. Insieme universo. Sottoinsiemi. Unione e
intersezione di insiemi. Proprietà. Complementare di un insieme. Leggi di De Morgan.
Relazioni e applicazioni. Applicazioni iniettive, suriettive,
biunivoche.
Numeri naturali, interi e razionali. Cenno ai numeri reali.
Operazioni in N, in Z e in Q. Proprietà. MCD e mcm di numeri naturali.
Potenze con esponente intero relativo. Proprietà.
Monomi. Operazioni con i monomi. MCD e mcm di monomi.
Polinomi. Somma algebrica. Prodotto di polinomi. Prodotti notevoli. Divisione. Regola del resto e
regola di Ruffini.
Scomposizione in fattori di un polinomio.
MCD e mcm di polinomi.
Frazioni algebriche. Semplificazione. Operazioni. Espressioni.
Equazioni numeriche intere di primo grado e di grado superiore. Condizioni di esistenza di frazioni
algebriche.
Equazioni numeriche fratte.
Problemi di primo grado.
LOGICA
Logica delle proposizioni. I connettivi:e,o,non
Equivalenza logica. Tautologie e contraddizioni
Implicazioni. Forme di dimostrazione
GEOMETRIA
Trasformazioni geometriche. Invarianti. Simmetrie assiali e centrali, traslazioni, rotazioni.
Carattere astratto e razionale della geometria euclidea. Enti primitivi e definizioni. Postulati e
teoremi. Ipotesi, tesi e dimostrazione.
I.I.S. “CREMONA” V.le Marche 71/73 – 20159 MILANO C.F. 80102390152 – C.M. MIIS02600Q – Liceo Scientifico Statale “Luigi Cremona”
Tel. 02/60.62.50 – 60.62.53 Fax 02/688.31.72 - Istituto Tecnico Commerciale “Gino Zappa” Tel. 02/60.66.01 – 60.66.11 Fax 02/688.34.52
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con sezioni associate
L.S.S. "Luigi Cremona" e I.T.C. "Gino Zappa"
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Appartenenza e ordine. Semirette, segmenti, semipiani e angoli. Figure concave e convesse.
Congruenza. Trasporto di segmenti e di angoli. Operazioni con i segmenti e con gli angoli.
Triangoli. Triangoli isosceli e triangoli equilateri. Criteri di congruenza .
Proprietà dei triangoli isosceli e teoremi inversi. Disuguaglianze triangolari. Primo teorema
dell’angolo esterno.
Rette perpendicolari. Teorema esistenza e unicità. Distanza punto-retta.
Rette parallele. Teorema sull’esistenza della parallela per un punto a una retta data. Postulato di
Euclide. Teoremi sulle rette parallele e teoremi inversi.
Somma degli angoli, interni e esterni, in un triangolo e in un poligono.
PIANO CARTESIANO
Punti del piano e numeri reali. Semplici grafici di funzioni.
Isometrie nel riferimento cartesiano.
STATISTICA
I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati.
Gli indici di posizione centrale.
Testi usati:
Leonardo Sasso: Nuova matematica a colori. Algerba vol1 ed Petrini
Geometria
Milano, 4/6/2014
Firma rappresentanti
…………………………………
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Il docente ………………………
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COMPITI ESTIVI MATEMATICA
classe 1G
2013/2014
Si consiglia il seguente eserciziario:
Pier Maria Gianoglio e Paolo Arri: ESERCIZIARIO DI RECUPERO di algebra e geometria per il
biennio, vol 1° edizioni “il capitello”.
Unità 1. Gli insiemi (pag 9 e 11)
Unità 2. Gli insiemi numerici (pag 31 e 32)
Unità 3. I monomi (da pag 37 a pag 40)
Unità 4. I polinomi (tutta)
Unità 5. La divisione tra polinomi(tutta)
Unità 6. La scomposizione di polinomi in fattori (tutta)
Unità 7. Le frazioni algebriche (tutta)
Unità 8. Le equazioni di primo grado ( tutta tranne le equazioni letterali)
Unità 10. Relazioni e funzioni
Unità 12. Dai concetti primitivi della geometria a segmenti e angoli (tutta)
Unità 13. I triangoli (tutta)
Invece dell’eserciziario suddetto, si possono utilizzare i testi adottati durante l’anno, svolgendo un
adeguato numero di esercizi sugli argomenti indicati.
Si raccomanda inoltre di svolgere tutti gli esercizi della scheda di geometria allegata.
Si consiglia anche di rifare gli esercizi delle verifiche svolte durante l’anno.
Gli alunni, con sospensione del giudizio, che dovranno sostenere le verifiche a settembre, devono
svolgere tutti gli esercizi su un quaderno che l’insegnante visionerà durante la prova orale.
Si consiglia inoltre la lettura del libro:
Anna Parisi
Numeri magici e stelle vaganti
Lapis editore.
Firma Alunni rappresentanti
……...…………………………………………………….
Milano, 4/6/2014
……...…………………………………………………….
Firma Docente
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ESERCIZI
DI
GEOMETRIA
1G
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Tel. 02/60.62.50 – 60.62.53 Fax 02/688.31.72 - Istituto Tecnico Commerciale “Gino Zappa” Tel. 02/60.66.01 – 60.66.11 Fax 02/688.34.52
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1. Prolungare l’ altezza AH di un triangolo ABC di un segmento HK  AH.
Dimostrare che il triangolo ABH è congruente al triangolo BKH e che il triangolo
ABK è isoscele.
2. Nel triangolo ABC tracciare la parallela ad AC passante per B e la parallela a BC
passante per A. Sia D il loro punto di incontro. Dimostrare che i triangoli ABC e
ABD sono congruenti.
3. Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A. Si consideri la retta BC e su di essa,
da parte opposta al segmento BC, si segnino due punti M e N tali che BM  CN.
Siano r e s due rette perpendicolari alla retta BC e passanti rispettivamente per
M e per N. Sia H il punto di incontro tra r e la retta AB e sia K il punto di
incontro tra s e la retta AC. Dimostrare che i triangoli HBM e KCN sono
congruenti e che il triangolo HAK è isoscele.
4. Dato un triangolo ABC, si prolunghi la mediana AM di un segmento MD  AM.
Dimostrare che le rette AB e CD sono parallele e anche AC e BD sono parallele.
5. Sulla bisettrice AP dell’angolo  di un qualunque triangolo ABC, si prendano i
segmenti AE  AB e AF  AC. Dimostrare che BF  CE.
6. Dimostrare che gli estremi di un segmento sono equidistanti da una qualunque
retta passante per il punto medio del segmento.
7. Si prolunghi il lato CA di un triangolo ABC di un segmento AE  AB. Dimostrare
che la retta EB è parallela alla bisettrice dell’angolo Â.
8. Dato un triangolo ABC, tracciare la bisettrice dell’angolo interno e la bisettrice
dell’angolo esterno di vertice C. Indicare con E l’intersezione della bisettrice
interna con il lato AB. Condotta la parallela al lato BC passante per E, siano F e
G le sue intersezioni rispettivamente con il lato AC e con la bisettrice dell’angolo
esterno. Dimostrare che EF  FC  FG.
9. In un triangolo ABC, tracciata la bisettrice AD, si conduca la parallela per il
punto D al lato AB che incontra AC in E. Si tracci la parallela per E alla bisettrice
AD che interseca il lato BC in F. Dimostrare che il triangolo EAD è isoscele e che
EF è bisettrice dell’angolo CED.
10.In un triangolo ABC si prolunghino le altezze HB e PC di BB’  AC e CC’  AB.
Dimostrare che il triangolo AB’C’ è isoscele e rettangolo in A.
11.In un triangolo isoscele ABC, di vertice A, si prenda la bisettrice BD. La
perpendicolare in D alla retta BD taglia la retta BC in un punto E. Dimostrare
che, detto M il centro del segmento BE, il triangolo DMC è isoscele.
12.Date due rette parallele r e s, si conduca per un punto A di r una semiretta che
tagli s in un punto B. Siano P e Q i punti di intersezione con la retta s delle
bisettrici degli angoli che la semiretta AB determina con la retta r. Dimostrare
che i triangoli ABP e ABQ sono isosceli e che nel triangolo APQ la mediana
relativa al lato PQ è la metà di tale segmento.
13.Dato il triangolo rettangolo ABC, sia AH l’altezza relativa all’ipotenusa BC.
Dimostrare che le bisettrici degli angoli HBA e HAC sono perpendicolari.
14.Sia AH l’altezza di un triangolo ABC rettangolo in A. Siano D e E le proiezioni di
H rispettivamente sui cateti AB e AC. Dimostrare che DE è perpendicolare alla
mediana AM del triangolo ABC e che gli angoli CBA e DEC sono supplementari.
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