Università degli studi
di
Messina
Anno Accademico 2004/2005
corso di Laurea
in
Ingegneria Elettronica N.O.
Prof. Giovanni Galli
Relatori
Arena Antonino
Pizzino Nunzio
Ferro Giovanni
TESINA DI MISURE
ELETTRONICHE
Misure di:
CMRR
Tensione di offset
Slew Rate
L’amplificatore operazionale costituisce un elemento fondamentale dei sistemi analogici. Il termine
operazionale è dovuto al fatto che questo tipo di amplificatore è utilizzato per eseguire funzioni
matematiche (moltiplicazione, somma e integrazione). Per una buona conoscenza degli amplificatori
operazionali occorre essere in grado di apprezzare i dati caratteristici fomiti dal costruttore sui data sheets.
Prima di procedere praticamente vediamo le caratteristiche cui deve soddisfare un amplificatore
operazionale per essere definito ideale.
Un amplificatore operazionale si dice ideale se soddisfa le seguenti caratteristiche:
• guadagno di tensione ad anello aperto A = ∞; è il guadagno dell’amplificatore senza nessun
collegamento esterno tra uscita ed ingresso dell’operazionale.
• resistenza d'ingresso Rin = ∞; è la resistenza vista tra i due ingressi dell’amplificatore
operazionale quando è collegato a catena aperta..
• resistenza d'uscita Rout = 0; è la resistenza tra uscita e massa, quando l’amplificatore è
collegato a catena aperta.
• larghezza di banda B = ∞ (fi=0, f2= ∞); è data dalla differenza tra la frequenza di taglio
superiore e la frequenza di taglio inferiore (sono le due frequenze alle quali il guadagno di
tensione si riduce di 3 dB del valore iniziale), nei cosiddetti amplificatori in continua la
frequenza di taglio inferiore coincide con lo zero. Se le frequenze sono vicine si hanno
degli amplificatori molto selettivi. In tutti gli amplificatori si ha una
frequenza di taglio superiore finita in quanto al crescere della frequenza le inevitabili
capacità parassite in parallelo costituiscono un filtro passa basso.
• CMRR = ∞
II CMRR (Rapporto di Reiezione di Modo Comune) è definito come
CMRR = |Ad/Ac |
dove
Ad = Vu/(V1-V2) ed Ac = Vu/[(V1+V2)/2]
Il rapporto di reiezione di modo comune indica la proprietà di un amplificatore differenziale di respingere
il segnale che si presenta uguale ai due ingressi. Tra le principali conseguenze delle caratteristiche ideali,
ricordiamo quello notevole della massa virtuale. Poiché nel caso ideale Ad = ∞ ne consegue che V1-V2=0
e dunque V1= V2, cioè il morsetto invertente e quello non invertente sono allo stesso potenziale. Ma poiché,
sempre nel caso ideale Rin = ∞ al morsetto invertente ed a quello non invertente non si ha assorbimento di
corrente e quindi abbiamo una massa rispetto alle tensioni e non rispetto alle correnti.
Un tale dispositivo ideale avrebbe delle proprietà molto interessanti: non assorbirebbe potenza dallo stadio
precedente e sarebbe in grado di fornire potenza a qualsiasi carico senza cadute interne; inoltre sarebbe
impossibile utilizzarlo senza un’adeguata rete di reazione in quanto anche con un ingresso piccolissimo si
avrebbe un’uscita infinitamente grande.
Le caratteristiche degli amplificatori operazionali reali si discostano in parte da quelle degli amplificatori
operazionali ideali, in generale la resistenza di ingresso (Rin), pur se grandissima non è mai infinita, la
resistenza di uscita (Rout) pur se piccolissima non può essere nulla, il guadagno di tensione (A) non è
infinito,come pure il CMRR e la banda passante (B) degli amplificatori operazionali reali è limitata.
L’amplificatore operazionale (amplificatore differenziale) presenta due ingressi ai quali sono applicati i
segnali V1 e V2, ed una sola uscita Vu: Tutti i segnali sono riferiti al terminale di massa, con potenziale
intermedio rispetto alle tensioni di alimentazione Vcc e Vee. Nella maggior parte delle applicazioni si ha
Vcc ≥0 e -Vee≤0. Le tensioni di alimentazione sono spesso simmetriche, ad esempio ±5 V, ±12 V, ±15 V,
±18 V, e così via, e limitano l’intervallo di variazione del segnale di uscita -Vee≤Vo≤Vcc.
Fig. 1:
amplificatore
differenziale con
tensioni di
alimentazione
Il circuito dell’amplificatore differenziale (Fig. 2 seguente) comprende una resistenza di ingresso Rid, una
resistenza di uscita Ro e un generatore di tensione controllato in tensione AVid.
Fig. 2 :
Amplificatore
differenziale
La tensione presente al terminale di uscita è in fase con la tensione applicata al terminale di ingresso
indicato con il simbolo + e sfasata di 180° rispetto al segnale applicato al terminale di ingresso indicato con
il simbolo - . I terminali cui sono applicate le tensioni V+ e V- sono detti ingresso non invertente ed
ingresso invertente .
Nelle normali applicazioni l’amplificatore è pilotato da un circuito descritto dal circuito equivalente
secondo Thevenin, comprendente un generatore di tensione Vs ed una resistenza Rs. L’amplificatore è
collegato in uscita ad una resistenza di carico RL, come mostra la figura 3 seguente
Fig. 3
La tensione di uscita Vo è espressa da:
Vo = A*Vid *[RL/(Ro+RL)]
dove
Vid = Vs*[RL/(Ro+RL)]
Da queste relazioni si ottiene l’espressione del guadagno di tensione complessivo :
AV = Vo/Vs = A* [RID/(Rs+RID)]*[RL/(Ro+RL)]
I circuiti con operazionali sono spesso indicati come amplificatori accoppiati in continua.
I segnali Vo e Vs possono infatti presentare una componente continua; l’amplificatore operazionale
amplifica non solo la componente variabile del segnale, ma anche quella continua.
Un inconveniente di molti operazionali è che la loro tensione di uscita può cambiare lentamente di valore
con il tempo e con le variazioni di temperatura. Questo cambiamento è in gran parte causato da variazioni
interne dell’amplificatore che provocano all’uscita dell’amplificatore operazionale la comparsa di una
tensione diversa da zero chiamata tensione di offset.
Questa tensione può essere riportata a zero manualmente con un potenziometro di valore opportuno
indicato sui data sheets (100 KΩ per il TL081C e 10 KΩ per il μA741) collegato ai piedini di offset
dell’amplificatore operazionale ( 1 e 5 per TL081C e μA741CN);come vedremo adesso, l’azzeramento si
ottiene applicando contemporaneamente potenziale zero (ovvero ponendo contemporaneamente a massa) ai
due terminali di ingresso e cercando la posizione dello scorrevole del potenziometro in corrispondenza
della quale la tensione continua d’uscita dell’amplificatore operazionale vale zero.
Passiamo alla realizzazione pratica; abbiamo costruito a tale proposito i seguenti circuiti, uno con TL081C
ed uno con μA741:
Fig. 5
Fig. 4
Quando i terminali di ingresso (vedi figura) sono posti entrambi a massa, la tensione di uscita non è
esattamente pari a zero, ma presenta una componente continua. Possiamo immaginare che questa tensione
sia prodotta da una tensione applicata all’ingresso, che viene amplificata dall’amplificatore operazionale
(in cui assumiamo assenti i fenomeni responsabili di questo fenomeno stesso). Questa tensione è detta
tensione di offset all’ingresso (Vosin) ed è definita come:
Vosin = Vo/A
dove Vo rappresenta la tensione misurata in uscita, ed il termine A rappresenta il fattore di amplificazione
del nostro amplificatore ad anello aperto (open loop).
In realtà la tensione di uscita sarà
Vo = A*[Vid + Vosin]
dove Vid è la differenza dei due segnali di ingresso.
Ci apprestiamo adesso alla misura pratica con TL081C:
a questo punto abbiamo riscontrato il primo problema pratico, ovvero effettuando i collegamenti seguendo
lo schema dei circuiti precedenti (fig. 4 e fig. 5) , constatavamo che il nostro dispositivo andava in
saturazione, in quanto dai data sheets il guadagno ad anello aperto è
A = 200 V/mV e di conseguenza anche un piccolissimo segnale in ingresso portava l’uscita ad assumere i
valori massimi consentiti, prossimi alla tensione di alimentazione dell’amplificatore stesso.
Abbiamo utilizzato quindi un circuito di retroazione che diminuisse il guadagno di tensione. Il circuito
utilizzato è rappresentato in fig. 6:
Fig. 6
R1 = 15 kΩ
R2 = 15 kΩ
Vcc+ = 5 V
Vcc- = -5 V
Dai calcoli si ottiene che
Av = - R2/R1 = - 1
Misurando la tensione di uscita Vo (ovvero la Vosout ) , la tensione di offset in ingresso sarà :
Vosin = Vosout/Av
Bilanciamento della tensione di offset:
Come detto in precedenza collegando ai terminali 1 e 5 dei nostri amplificatori un potenziometro di valore
opportuno (100 kΩ per TL081C e 10 kΩ per μA741CN) ed agendo manualmente su di esso possiamo
eliminare la tensione di offset; il terzo terminale del potenziometro va collegato alla tensione di
alimentazione positiva o negativa (secondo data sheet). Qualora usassimo un potenziometro con resistenza
tra i piedini fissi diverso dal valore riportato sui data sheets non potremmo eliminare la tensione di offset.
Eseguiamo quindi la misura seguendo lo schema dei circuiti seguenti:
TL081C
μA741CN
Passiamo adesso al CMRR.. Esso è dovuto alla componente del segnale comune ad entrambi gli ingressi,
detta tensione di modo comune Vic, definita come
Vic = (V1 + V2)/2
dove V1 e V2 sono le tensioni applicate all’ingresso dell’amplificatore.
Il segnale di ingresso di modo comune è amplificato secondo il guadagno di modo comune Acm, e la
tensione di uscita corrispondente, considerando anche la tensione di offset, risulta essere
Vo = [A*(V1 – V2)] + (A*Vosin) + [Acm*(V1 + V2)/2] =
= Adm*Vid + Adm*Vosin + Acm*Vic
Dove:
Adm (o A) è il guadagno di modo differenziale
Acm è il guadagno di modo comune
Vid = V1 – V2 è il segnale differenziale di ingresso
Vic = (V1 + V2)/2 = tensione di ingresso di modo comune
Un amplificatore ideale amplifica solo il segnale differenziale di ingresso Vid, mentre il segnale di modo
comune viene eliminato, ovvero Acm = 0. Invece, un amplificatore reale presenta un valore di Acm ≠ 0, e
l’equazione precedente viene di solito espressa in forma diversa:
Vo = A*[Vid + (Acm*Vic)/A] = A*[Vid + Vic/CMRR]
dove, appunto, il CMRR è il rapporto di reiezione di modo comune, ed è definito dal rapporto tra A ed
Acm :
CMRR = |A/Acm|
Il CMRR è solitamente espresso in decibel (dB) nei data sheet :
CMRRdB = 20 log |A/Acm|
Come visto in precedenza per un amplificatore ideale Acm = 0 e quindi il CMRR = ∞. Negli amplificatori
reali invece, si ha solitamente A»Acm, e il CMRR assume tipicamente valori compresi nell’intervallo
60 dB ≤ CMRRdB ≤ 120 dB
Come per la tensione di offset, il segno di Acm non è noto a priori, ed inoltre nei data sheet viene dato un
valore tipico che assume il CMRR ed un valore max possibile.
Per la misura del CMRR abbiamo riscontrato gli stessi problemi già discussi nella misura della tensione di
offset per quanto riguarda la misura ad anello aperto. Quindi è necessaria una retroazione per ridurre il
guadagno.
Per la nostra misura utilizziamo un amplificatore TL081C, stavolta però in configurazione di sottrattore.
L’amplificatore sottrattore amplifica la differenza fra le due tensioni applicate ai terminali di ingresso.
Lo schema da noi realizzato è il seguente:
TL081C
La tensione di uscita può essere espressa in funzione della tensione V- mediante la seguente relazione :
dove si è posto ir2
= ir1, essendo i- = 0.
La corrente ir1 è data da:
da cui sostituendola nella prima equazione otteniamo:
In ipotesi di cortocircuito virtuale la tensione ai terminali dell’operazionale deve essere nulla, ovvero V- =
V+, ed anche la corrente i+ = 0, quindi la tensione V+ può essere espressa utilizzando la legge del partitore
di tensione in quanto R3 è in serie con R4 :
Sostituendo questa ultima nell’equazione precedente, e scegliendo R3
= R1 ed R4 = R2
si ottiene:
I calcoli fin qui effettuati per la tensione di uscita sono stati ottenuti ipotizzando che il guadagno di modo
comune sia nullo, Acm = 0. In realtà come sappiamo:
Vediamo adesso di ricavare la condizione per cui Acm
= 0; supponiamo a tale proposito di applicare una
tensione di modo comune all’ingresso, ovvero poniamo V1 = V2 = Vc.
Sempre in ipotesi di cortocircuito virtuale si ottiene che :
Ed
Il guadagno di modo comune si ottiene come :
Imponendo la condizione Acm = 0, otteniamo:
Andiamo ora ad effettuare la misura: utilizzando per l’appunto l’amplificatore nella pagina seguente
dove si è utilizzato il precedente amplificatore TL081C con la tensione di offset già bilanciata; applicando
un segnale comune (V1 = V2 = 500 mV) ad entrambi gli ingressi e rispettando la suddetta equazione (*a)
dovremmo ottenere in uscita 0 V, invece otteniamo un valore non nullo. Per cui dividendo tale valore
ottenuto in uscita per il segnale di modo comune si ha :
Dove Vout è la tensione misurata in uscita, e Vc è la tensione di modo comune applicata ai terminali di
ingresso. Calcolato Acm dalla formula precedente, calcoliamo il CMRR.
Come ultima misura dovevamo effettuare lo slew rate, ovvero la rapidità con cui l’ingresso
segue l’uscita. Questo è un parametro che serve a stabilire il limite della frequenza massima di
un segnale che può gestire un’operazionale senza introdurre distorsione, ovvero senza modificare
la forma del segnale d’uscita rispetto a quella d’ingresso. Dato il seguente circuito con
amplificatore operazionale TL081C (o μA741CN) in configurazione buffer, calcoliamo lo slew
rate con in ingresso un’onda quadra.
TL081C
Mettiamo all’ingresso un’ onda quadra di 20 Vpp alla frequenza di 1KHz e colleghiamo
l’oscilloscopio sia all’ingresso sia all’uscita; aumentiamo la frequenza fino a che il segnale
d’uscita non distorce (l’onda assume forma trapezoidale anziché quadra).
Calcoliamo lo slew rate graficamente, ovvero misurando dall’oscilloscopio l’altezza
dell’onda trapezoidale , 20 V, e dividendo per il tempo di salita della rampa fino a
tensione massima..
Il tutto è illustrato nel grafico che segue :
SR = ΔV/Δt
Come si può notare, superata la frequenza di 260 KHz, per il TL081C la misura dello slew rate
non è più apprezzabile . Lo stesso procedimento viene effettuato per il μA741CN, ma già
per frequenze superiori a 60 kHz le misure dello slew rate non sono più apprezzabili
