FISICA ON LINE e …non solo!

STAGE DI FISICA
Marzo 2011 - Torgnon (Ao)
FISICA ON LINE e …non solo!
Materiali a cura di
Patrizia
Civera
Maria Rita Rizzo
Paola
Suria
1. Misuriamo le dimensioni della molecola di acido oleico
2. Verso lo zero assoluto
3. Facciamo quattro passi
4. Facciamo quattro salti
5. Andando su e giù
6. Circuito RC in corrente continua
7. L’attimo fuggente
8. Circuiti elettrici in corrente alternata
Indice
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Torgnon 2011
Fisica on line e… non solo
Banco 1
Misuriamo, indirettamente, grandezze microscopiche con strumenti di misura che
comunemente usiamo il mondo macroscopico….
Sapreste misurare le dimensioni di una molecola di acido oleico avendo a disposizione
soltanto acido oleico, in quantità a piacere, e un metro a nastro, quello che viene usato, per
esempio, dalle sarte….? Avete anche disposizione del gesso, a scuola manca quasi mai, e
carta a vetro (andrebbe bene anche una pietra ruvida). Naturalmente dobbiamo distribuire
l’acido oleico su uno strato monomolecolare…!
E’ un problema ottenere uno strato con lo spessore di un solo atomo, se lavoriamo con i
solidi, anche con l’oro, che pure è malleabile e duttile! Con i liquidi la cosa è più semplice.
Se due liquidi hanno diversa densità e non sono miscibili, posti nello stesso recipiente, nello
stato di equilibrio, si dispongono in strati separati, con il liquido meno denso sopra quello più
denso.
Il liquido che useremo, poco denso e non miscibile in acqua, è l’acido oleico.
Lo spessore di ogni strato dipende dalla quantità di liquido usata.
Se usiamo una quantità di acido oleico così piccola da non permettere la formazione di uno
strato che copra totalmente la superficie del liquido, ma formi solo una macchia, appare
ragionevole l'ipotesi che la macchia sia formata da uno strato monomolecolare, anche
perché l’acido oleico ha una debole forza di coesione tra le molecole.
Metodo di lavoro
Avete acido oleico in una soluzione al 1 per diecimila (documentati la concentrazione può
essere diversa, per esempio potrebbe essere anche 5 per mille), in etanolo (andrebbe
anche bene alcool puro).
• Versate nella vaschetta, dopo averla pulita accuratamente con alcool, una quantità di
acqua in modo da formare uno strato di altezza 3-4 cm (non è importante l’altezza
dell’acqua).
• Grattugiate il gesso, riducendolo in polvere…. non sul tavolo di lavoro
• Quando il sistema è in equilibrio, soffiate la polvere di gesso sulla superficie
dell’acqua.
• Lasciate cadere una goccia di soluzione di acido oleico, al centro della vaschetta.
Attenzione a non commettere alcuni errori classici:
Molecola acido oleico
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Banco 1
fate qualche prova lasciando cadere la goccia all’interno del suo contenitore;
non prendete la prima goccia, perché ha un volume maggiore…
lasciate cadere la goccia al centro della vaschetta, non troppo dall’alto né troppo dal
basso, in modo da non toccare la superficie dell’acqua…
non urtate il tavolo…
prontamente misurate con il metro a nastro il diametro della macchia che si forma
sulla superficie dell’acqua, facendo più misurazioni, anche in posizioni diverse
Ricavate il diametro medio della macchia di acido oleico
Versate una nuova goccia di acido oleico. Quali dimensioni dovrebbe assumere la
nuova macchia?
Riuscite a lasciar cadere una terza goccia? Lo strato sarà ancora monomolecolare?
Cercate il volume di una goccia con il contagocce (il contagocce è un dosatore e
quindi tutte le gocce hanno volume….)
Quale sarà il volume della macchia?
Quale sarà l’altezza della macchia?
Osservazioni
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Perché la goccia forma una macchia che prima si espande e poi si richiude?
Al termine dell’esperienza provate con l’etanolo per credere…
Provate a modellizzare la molecola di acido oleico, con forme geometriche diverse:
o sfera, cubo, ottaedro a base quadrata ed altezza pari all’altezza dello strato (1)
dalle caratteristiche chimico-fisiche dell’acido oleico potete calcolare,
indirettamente, il volume di una mole (massa molare/ densità)
dall’altezza del cilindro, a seconda del modello scelto, potete calcolare il volume di
una molecola
dal ……. tra il volume di una mole e il volume di una molecola possiamo calcolare il
numero di molecole contenute in una mole e cioè la costante di Avogadro N0!
quale modello si adatta meglio ai risultati attesi?
Fate la trattazione con la teoria di propagazione dell’incertezza…
Di quale grandezza fisica, coinvolta nell’esperienza, è difficile conoscere l’incertezza
della misura?
(1)
Vottaedro
Vottaedro
2
= Abase
3
2
= Abase
3
h l 2h
h 2
=
; con l =
2
3
2
2
3
h l h h
=
=
2
3
6
Un po’ di storia
Il problema di misurare le dimensioni degli atomi o delle molecole (degli oggetti più piccoli
costituenti la materia) si pose intorno al 1860 quando assunse un ruolo fondamentale per la
spiegazione della diffusione, della conduzione del calore e dell'attrito interno. Questi fenomeni
furono studiati in parte da Clausius ed in parte da Maxwell nei loro contributi alla «.teoria cinetica
dei gas».
Molecola acido oleico
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Il primo a cimentarsi con il calcolo della dimensione degli atomi o delle molecole (li
chiamiamo così ma non erano ancora gli oggetti che conosciamo oggi), fu il fisico viennese
Loschmidt, nel 1865.
Nel 1890, Lord Raylegh propose l'esperienza degli strati monomolecolari di olio, in un
articolo pubblicato sui Proceedings of the Royal Society.
Gli strati molecolari furono ripresi dal fisico francese H. Devaux in una serie di articoli del
1903, 1904, 1912 e 1913 ed in particolare nell’articolo del 1913: «gli strati d'olio sulla superficie
dell'acqua e del mercurio», pubblicato su Revue générale des Sciences.
Devaux faceva uso di gocce di olio in soluzione con benzina. Lasciando cadere una goccia di
soluzione sulla superficie dell'acqua, resta solo lo strato d'olio poiché la benzina in parte evapora
ed in parte va a diluirsi nell'acqua (non resta comunque sulla superficie). Per la prima volta
Devaux introdusse il metodo della polvere per rilevare la massima estensione dello strato d'olio. La
polvere che egli usava era talco ed il diametro delle molecole che egli trovò con questo procedimento
era di 1,1 . 10-7 cm.
Infine, nel 1926, Jean Baptiste Perrin fece, per la prima volta, il nostro esperimento con una
goccia di acido oleico, non diluito, utilizzando, come veschetta, una piscina!
Caratteristiche chimico – fisiche dell’acido oleico
Caratteristiche generali
HOOC-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH=CH-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3
C18 H34 O2
Formula bruta o molecolare
liquido da incolore a giallastro a temperatura di 20 °C
Aspetto
pastoso a temperatura inferiore
Proprietà chimico - fisiche
Massa molare (u.m.a.)
282,45 u.m.a.
Densità (g/cm3)
0,873 g/cm3 a 20 °C
Temperatura di ebollizione (K)
633 K (360 °C) alla pressione p = 1013 hPa
Temperatura di fusione (K)
289 K
Solubilità in acqua
alla temperatura di 20 °C è insolubile
Molecola acido oleico
(16 °C) alla pressione p = 1013 hPa
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Banco 1
Proviamo a trovare…., estrapolando i dati effettivamente misurati in laboratorio, lo zero
assoluto.
Lo zero assoluto è la temperatura più bassa che teoricamente si possa ottenere in qualsiasi
sistema macroscopico. Questa temperatura è stata posta come 0 K per la scala assoluta e
corrisponde a t C = –273,15 °C e a t F = –459,67 °F).
Nella corsa verso lo zero assoluto, nel 2005, Wolfgang Ketterle e colleghi al Massachusetts
Institute of Technology, hanno raggiunto la temperatura più bassa mai ottenuta di 450 pK, o
4,5 · 10-10 K.
La Nebulosa Boomerang è stata recentemente scoperta come il posto più freddo conosciuto, al
di fuori dei laboratori, con una temperatura di soli −272 °C (1 K). La nebulosa è a 5.000 anni
luce dalla Terra (nella costellazione del Centauro).
Come possiamo fare?
Facciamo subire all’aria contenuta nel matraccio
una trasformazione isocorica
(isovolumetrica) e misuriamo la sua temperatura e la sua pressione, con presa dati online.
Attenzione, vogliamo una trasformazione isocora e non una trasformazione a volume e
pressione costante, ma a massa variabile….!
Strumenti e materiali
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1 matraccio con tappo di gomma;
1 contenitore;
1 piastra riscaldante;
1 sensore di pressione;
1 sensore di temperatura;
 acqua;
nastro adesivo;
calcolatrice grafica T89 e interfaccia CBL;
Montaggio
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Colloca sopra la piastra riscaldante il becher riempito fino a circa 800 ml di acqua;
chiudi il matraccio con il tappo di gomma, e assicurati della sua tenuta, avvolgendo
eventualmente il tappo con nastro adesivo. Devi avere la certezza che, durante tutto
l’esperimento, non cambi il numero di moli di aria contenuti nel matraccio;
immergi il matraccio nell’acqua, il più possibile, senza tuttavia toccare il fondo del
becher e facendo in modo che l’acqua non superi il tappo di gomma (il matraccio deve
variare la sua temperatura a bagno maria);
blocca il matraccio in posizione verticale servendoti dell’asta fissata alla piastra
riscaldante;
Inserisci la sonda termometrica nel becher. Essa misurerà la temperatura dell’acqua, ma
se il matraccio è sufficientemente immerso, indirettamente ci fornirà la temperatura
dell’aria, in equilibrio termico con l’acqua;
Verso lo zero assoluto!
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Banco 1
ricordati ogni tanto di uniformare la temperatura del sistema con un agitatore di legno.
Predisposizione sonde e acquisizione dati
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Collega il sensore di pressione alla porta CH 1
dell’interfaccia. Collega il sensore di temperatura alla
porta CH 2 dell’interfaccia e ponilo all’interno del
contenitore;
avvia il programma physics();
seleziona Predisposizione sonde;
Numero sonde: 2
Nel menù scelta sonde, seleziona 5: sonda di pressione e
poi kPa
Seleziona ora la seconda sonda 6:
sonda di
temperatura
Menù principale, seleziona 2: acquisizione – grafico
verso tempo – predisponi in modo da effettuare 200 acquisizioni, una ogni 5 secondi.
Puoi monitorare la funzionalità delle sonde, per vedere se funzionano correttamente.
Analisi dati
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Ora costruisci i due grafici (p, τ) e (t, τ), avendo indicato con τ il tempo.
Che tipo di relazione lega p = p (τ) e t = t (τ)
Dal menù Analisi dati, costruisci il grafico p = p (t). Quale relazione intercorre tra le
due variabili?
• Se dal menù Analisi dati - grafico - interpola proviamo a interpolare il grafico
p = p (t).con una retta, quanto vale la sua intercetta? Quale significato fisico ha?
• Se estrapoliamo i dati dove interseca l’asse delle (t) la retta di interpolazione? Quale
valore ti aspetti di ottenere?
Verso lo zero assoluto!
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Banco 1
Con la prima attività prendiamo confidenza con il sistema RealTimeLaboratory
(RTL) di acquisizione dati on line.
Lavoriamo con la prima sonda: il sonar (CBR) ed esploriamone le caratteristiche.
Il sonar non ha bisogno dell’interfaccia (CBL), può essere collegato direttamente
alla calcolatrice. Collegalo direttamente.
Lancia il programma RANGER() (2nd VARLink – seleziona Ranger()).
Dal menù principale di Ranger() seleziona l’opzione RIPR. GRAFICO, quindi l’opzione
METRI e infine decidi se riprodurre un grafico di distanza o di velocità.
A caso viene selezionato un grafico fra una serie disponibili in memoria.
Fig. 1: Esempi di diagrammi orari di distanza e di velocità proposti
Muovendoti in modo opportuno davanti al sonar prova a realizzare il grafico
proposto: il grafico del tuo moto viene rappresentato su quello esistente in
memoria.
Attenzione alla tua posizione rispetto al sonar! Ti accorgi facilmente che, se ti
sposti lateralmente, non è possibile eseguire la misura in modo corretto.
Prova un po’ di volte cambiando il grafico.
Proviamo ora ad acquisire i dati on-line.
Dopo aver lanciato PHYSICS() (2nd VARLink – seleziona Physics()), scegli il
modello della tua calcolatrice (per es. TI89); dal menù principale predisponi la
misura con una sola sonda precalibrata e seleziona SONAR (Fig. 2).
Fig. 2: Comandi per la predisposizione delle sonde
Clicca su ACQUISIZIONE, scegli l’opzione GRAFICO VS TEMPO, predisponi in
modo da effettuare 100 acquisizioni, una ogni decimo di secondo, scegli di
visualizzare il grafico dopo l’acquisizione e inizia ad acquisire in modo diretto
muovendoti davanti al sonar.
Facciamo quattro passi
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Banco 1
Valuta la distanza minima e massima che il sonar è in grado di misurare.
Perché? Come farà a valutare la distanza?
Effettuata l’acquisizione, clicca su DISTANZA e osserva ciò che appare sullo
schermo, ripetendo la misura un po’ di volte.
Dal programma principale, scegliendo in sequenza le opzioni 31:ANALISI,
6:MANIPOLA DATI, 1:DERIVATE, 4:SONAR si possono calcolare le derivate.
Per visualizzare ed analizzare anche i grafici di velocità e accelerazione scegli
ancora l’opzione GRAFICO VS TEMPO selezionando d/dt per la velocità e d2/dt2
per l’accelerazione.
Fai realizzare dalla calcolatrice i grafici, ricopiali e discutili.
Approfondimenti
Con la sigla RTL si intendono tutti i sistemi di acquisizione e di analisi dati in tempo reale.
Un sistema RTL è costituito essenzialmente da sensori, un’ interfaccia e un calcolatore
(Personal Computer o una Calcolatrice Grafica tascabile).
L’interfaccia è un dispositivo elettronico che provvede a ricevere segnali (digitali o
analogici), a convertirli in segnali digitali e a trasferirli al calcolatore che li rielaborerà in
tempo reale.
Useremo due tipi di interfacce:
1. CBR (Computer Based Ranger)
2. CBL (Computer Based Laboratory)
L’interfaccia CBR è un sensore di distanza ad ultrasuoni: il sonar; può essere collegato
direttamente alla calcolatrice oppure in coppia con la CBL, come sensore di movimento.
L’interfaccia CBL consente di raccogliere dati con diversi sensori (di temperatura, di
intensità luminosa, di tensione, di movimento, di accelerazione, di forza…). Si possono
utilizzare fino a 3 sensori analogici e 1 ingresso ‘SONIC’ o ingresso/uscita digitale.
1
Il numero del sensore può cambiare a seconda della versione del software Physic
Facciamo quattro passi
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Banco 1
Questa attività evidenzierà le tue potenzialità fisiche, non solo nello studio della fisica, ma anche
nello sport: occorre infatti la tua disponibilità ad esibirti nella specialità “salto in basso”.
Uno di voi, dopo essere salito su una sedia, salti a terra.
Osserva il salto e descrivilo nelle sue caratteristiche salienti:
………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
Ripeti l’osservazione più volte, anche cambiando il saltatore e annota le tue osservazioni
qualitative.
………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………
Quanto dura secondo te il salto? …………………………………………………….……………………………………………………….
E l’impatto con il terreno?………………………………………………………………………………………………………………………….
Perché si tende naturalmente a piegare le ginocchia al momento dell'impatto?
………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
Quale sarà il grafico accelerazione-tempo corrispondente? Fai un grafico ipotetico e confrontalo
con quelli realizzati dai tuoi compagni di gruppo.
Quali osservazioni emergono dalla discussione?
………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………
…………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
Adesso con l’aiuto della strumentazione, analizziamo più dettagliatamente le vostre prestazioni.
Collega la CBL 2 alla calcolatrice, l’accelerometro, con portata 25 g, alla CBL2 nel canale CH1 .
Entra nel programma PHYSICS() (2nd VARLinK – seleziona Physics PRGM), predisponi la sonda
ACCELEROMETRO e prepara la calibrazione, con le seguenti indicazioni.
Moto da studiare
Moto su traiettoria orizzontale
Moto su traiettoria Verticale
I punto di calibrazione
9.8 m s-2(freccia in giù)
0 m s-2 (freccia in giù)
II punto di calibrazione
- 9.8 m s-2 (freccia in su)
9.8 m s-2 (freccia orizzontale)
Dal menù principale dopo aver selezionato ACQUISIZIONE scegli GRAFICO VS TEMPO e imposta
l’acquisizione di 100 dati, uno ogni 3 centesimi di secondo.
Uno di voi, con l’accelerometro (posizionato con la freccia in giù) solidale con se stesso, esegua un
salto analogo a quelli precedenti mentre la TI89 acquisisce i dati.
Visualizza sul display della calcolatrice il grafico relativo al canale 1 e confrontalo con le tue
previsioni. Ripeti più volte la misura cercando di interpretare il grafico prodotto dalla calcolatrice
osservando le caratteristiche del salto e compila la tabella allegata al fondo di questa dispensa.
Le prime oscillazioni sono provocate…………………………………………………………………………………………………………
Facciamo quattro salti
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Banco 1
A quale valore di accelerazione corrisponde il tratto pressoché orizzontale di ordinata
massima?…………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………….
A quale fase del salto si riferisce?……………………………… ………………………………………………………………………….
Cosa rappresenta il picco negativo?………………………………………………………………………………………………………..
valore dell’accelerazione in tale picco vale a = ………….. m/s2.
Dopo il salto si osserva un’oscillazione positiva. A cosa ritieni sia dovuta?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Misura ora l’altezza della sedia con la sua incertezza: h=……………………………………………………………………
L’energia del saltatore prima del salto è energia………………………………………. determinabile con la
formula ……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………
L’energia finale prima dell’impatto è energia ……………………………………………………………………………………..
determinabile con la formula………………………………………………………….…………………….
La
velocità
all’impatto
dipende
dalla
massa
del
saltatore?…………………………….
Perché?…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Come si può ricavare teoricamente la velocità all’impatto?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Determinane il valore e l’incertezza con le regole della propagazione degli errdell’incertezza:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ricordando che l’accelerazione è la derivata prima della velocità rispetto al tempo, risulta che la
velocità è …………………………… dell’accelerazione, nell’intervallo corrispondente all’impatto con il
terreno.
Riportare il valore
Utilizzando le potenzialità della calcolatrice,
dell’integrale
calcola il valore di tale integrale e confrontalo
calcolato
dalla
con le tue previsioni teoriche: dal menù principale
calcolatrice
(in
basta scegliere in sequenza le opzioni 3:
valore assoluto)
ANALISI, 2: STAT/INTEGRALE, 2:INTEGRALE
………………………………….
e seguire le istruzioni.
…………………………………..
Come si calcola l’impulso di una forza?…………………….…………………………………………………………
Quindi
a ⋅ Δt = v
Il valore dell’integrale quindi corrisponde a ?…………………….…………………………………………………………
Quali conclusioni puoi trarre?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Conoscendo la massa della persona che salta puoi calcolare la forza media che agisce durante
l’impatto? In che modo?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Facciamo quattro salti
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Banco 1
Hai a disposizione una molla e alcune masse con il portapeso. Appendi la molla al sostegno;
dall’altra parte appendi le masse. La molla si allungherà fino a raggiungere la posizione di
equilibrio.
Allunga la molla verso il basso e lasciala andare. Osserva il moto del sistema massa-molla e
descrivilo nelle sue caratteristiche salienti:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ripeti l’osservazione più volte, cambiando la massa. Cosa pensi cambi se appendi sotto la massa
oscillante un CD? Annota le tue osservazioni qualitative.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quanto vale il periodo di oscillazione? ……………………………………………………………………………………………………
Aumenta o diminuisce aumentando la massa?………………………………………………………………………………………….
Che cosa succede se si aggiunge un CD per aumentare l’attrito con l’aria?
…………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………
Discuti con i tuoi compagni, quindi traccia un possibile grafico orario della posizione
dell’estremo del sistema rispetto a un sistema di riferimento. Traccia anche il grafico, verso il
tempo, di velocità, accelerazione, forza.
Oscillatore armonico
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Banco 1
Con il sistema calcolatrice TI-89 e la CBL2™
puoi studiare il moto di un oscillatore
armonico verticale utilizzando un sensore di
moto e un sensore di forza montando le
attrezzature secondo il disegno riportato a
lato.
Se hai a disposizione una bilancia puoi
misurare la massa del sistema oscillante
(masse + molla).
Se hai a disposizione un’asta metrica puoi
determinare staticamente la costante
elastica della molla.
Qual è la legge che devi usare per determinare la costante elastica della molla? Scrivi la
relazione vettoriale:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Adesso con l’aiuto della strumentazione RTL, analizza più dettagliatamente il comportamento
del sistema oscillante.
Per questo esperimento sono richiesti anche:
ƒ Sensore di forza
ƒ Molla
ƒ Massa (circa 100 g) da appendere alla molla
ƒ Morsetti e asta di sostegno
ƒ Un vecchi CD
Fissa il dispositivo sperimentale come in figura e posiziona il sonar rivolto verso l’alto, al di
sotto della massa appesa. La distanza tra la posizione della massa nel punto più basso
dell’oscillazione e il sonar non deve essere inferiore a 50 cm. Collega il sonar e il sensore di
forza con il CBL2™ inserendo i rispettivi cavi nel canale digitale (DIG/SONIC) e nel canale 1
analogico.
Accendi la calcolatrice e avvia il programma Physics(). Programma l’acquisizione dei dati con
l’uso di due sonde mediante il seguente percorso
a) Impostazione del sensore di posizione
ƒ Nel menu PREDISP.SONDE che riporta l’elenco dei sensori seleziona SONAR
ƒ Accetta le modalità di calibrazione già impostate
b) Impostazione del sensore di forza
ƒ Nel menu PREDISP.SONDE seleziona FORZA e poi DUAL-RANGE 10 N
ƒ Accetta le modalità di calibrazione già impostate.
c) Azzeramento dei sensori
E’ più semplice studiare il moto dell’oscillatore prendendo come origine degli spostamenti
la posizione a riposo della massa oscillante; per far questo:
ƒ
nel MENU PRINCIPALE seleziona AZZERAMENTO
Oscillatore armonico
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Banco 1
nel menu SCELTA CANALE seleziona TUTTI
quando la distanza tra sonar e massa appesa si stabilizza, esci dall’ambiente
MONITORAGGIO CBL premendo il tasto + . In seguito a questa operazione, le misure
verranno eseguite assumendo la posizione della massa a riposo come origine degli
spostamenti
d) Programmazione delle modalità di acquisizione dati e del tempo di campionamento
ƒ Nel MENU PRINCIPALE seleziona ACQUISIZIONE e poi GRAFICO vs TEMPO
ƒ Inserisci il tempo di campionamento (0,1 s) e il numero delle acquisizioni (50). Nel
nostro caso l’esperimento avrà una durata di 5 s.
Il sistema ora è pronto per iniziare la registrazione dei dati. Dopo aver messo in moto
l’oscillatore (è sufficiente allungare la molla di qualche centimetro) puoi avviare l’acquisizione.
Al termine dell’acquisizione visualizza i grafici, vs il tempo, di:
ƒ forza (N) (canale1),
ƒ posizione (m) (sonar),
ƒ velocità (m/s) (d/dt),
ƒ accelerazione (m/s2) (d2/dt2).
Nella prima colonna della tabella 1 trovi dei grafici analoghi a quelli da te visualizzati sulla
calcolatrice. Ricopia nella seconda colonna i grafici da te ottenuti. Calcola il periodo e
l’ampiezza di oscillazione, quindi analizza brevemente i grafici e confrontali tra loro.
Tabella 1
ƒ
ƒ
Oscillatore armonico
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Che tipo di andamento, in funzione del tempo, presentano le grandezze esaminate?
…………………………………………
I grafici della forza e della posizione sono sfasati di ……………………………
I grafici della posizione e della velocità sono sfasati di …………………………
Si tratta di un moto armonico? Perché? …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
L’ipotesi che si tratti di un moto armonico viene confermata dai grafici, ma può essere
ulteriormente verificata determinando la sinusoide che meglio approssima i dati sperimentali.
A questo scopo dal menu ANALISI seleziona GRAFICA/INTERPOLA e quindi
INTERPOLAZIONE. Inserisci i valori del tempo in ascissa e della posizione in ordinata, nel
menu che appare seleziona la curva SINUSOIDE; dopo un po’ di tempo, appaiono i parametri
della curva e il suo grafico sovrapposto a quello dei punti sperimentali.
Il risultato ottenuto conferma l’ipotesi? …………………………
Riporta i valori dei parametri calcolati dal sistema nell’ultima colonna della tabella 1.
Quanto vale il periodo calcolato?1 ……………………………………….
E’ interessante procedere ad una ulteriore verifica delle caratteristiche del moto analizzando
l’andamento della forza in funzione della posizione. Dal menu ANALISI seleziona
GRAFICA/INTERPOLA e quindi GRAFICO. Inserisci i valori della posizione (sonar) in ascissa
e quelli della forza (canale 1) in ordinata,
Che tipo di grafico ottieni? …………………………………………………………………………………………………………………
Si possono interpolare punti sperimentali con una funzione lineare?.................................................
Ripetendo la procedura precedente GRAFICA/INTERPOLA, scegli INTERPOLAZIONE ,
sull’asse X la distanza, mentre sull’asse Y la forza. Si possono interpolare i punti con un fit
lineare, ottenendo una funzione del tipo Y = A*X+B. Disegna il grafico ottenuto e i valori
calcolati
A= ………………..
Cosa rappresenta? …………………………………….
Qual è il significato del segno negativo?
Vogliamo ora determinare la massa del sistema, quali grandezze devi interpolare?........................
Ripeti i comandi e riporta i risultati
A= ………………..
Cosa rappresenta? …………………………………….
1
Solitamente nel calcolo del periodo di una massa oscillante m di trascura la massa M della molla.
Qualora la molla avesse una massa M non trascurabile, il periodo dovrebbe essere calcolato
ipotizzando che il sistema massa-molla abbia una massa (m+M/3)< m’<(m+M/2)
Oscillatore armonico
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Banco 1
Sotto il menu di analisi chiedi ora il grafico della velocità verso la distanza. Il grafico che si
ottiene è simile a quello riportato nella prima colonna. Traccia in seconda colonna il tuo grafico
e nella terza colonna spiegane le caratteristiche.
………………………………………………………
……………………………………………………….
……………………………………………………….
Grafico velocità vs distanza
Un grafico di questo tipo testimonia che velocità e distanza sono (rispetto al tempo) funzioni
sinusoidali sfasati di 90°.
Puoi ripetere le misure aggiungendo un CD al fondo delle masse, senza cambiare la massa del
sistema (massa CD è circa di 10 g ). Per analizzare bene il fenomeno fai un’acquisizione con lo
stesso intervallo di campionamento (0.1 s) ma almeno 150 acquisizioni.
Cosa accade? Cosa è cambiato rispetto a prima? Scrivi le tue considerazioni sul fenomeno
riportando in seconda colonna di tabella 2 i grafici vs il tempo di forza, distanza e velocità da
te ottenuti. Analizza il grafico della velocità verso la distanza anche in questo caso.
Tabella 2
Grafico velocità vs distanza
Oscillatore armonico
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Sbarra che oscilla su un supporto piano
Acquisisci i dati di posizione durante
l’oscillazione di un’asta metallica su un perno
quadrato a base quadrata. Disegnare lo
schema di misura e analizza i grafici di
posizione, velocità e accelerazione.
Si tratta di oscillazioni armoniche? ………………..
Perché?.....................................................................
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………..
Otterrai dei grafici simili a quelli riportati in tabella 3. Riporta i tuoi grafici e discutili.
Tabella 3
Conclusioni:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Oscillatore armonico
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Torgnon 2011
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Banco 1
Rappresenta lo schema di un circuito formato da un resistore e da un condensatore collegati in
serie tra loro e alimentati da una pila.
Per misurare la corrente che attraversa il circuito e la tensione ai capi del condensatore devi
utilizzare un amperometro e un voltmetro.
Nello schema precedente rappresenta anche tali strumenti di misura collegati in modo opportuno.
Se avessi solo il resistore sapresti rappresentare in funzione del tempo l’andamento della corrente
che attraversa il circuito. La presenza del condensatore complica in po’ le cose. Perché?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Discutine con i compagni di gruppo e rappresenta il tuo grafico ipotetico
Circuito R
Circuito RC
I
I
t
t
Nel nostro esperimento utilizzeremo come strumenti di misura due sonde che devono essere
predisposte.
Collega la sonda di tensione al canale 1, e la sonda di corrente al canale 2 della CBL 2
Sulla calcolatrice, dal menu principale, seleziona
1: REDISPOSIZIONE SONDE
2: DUE
8: ALTRO
Per la prima sonda scegliere 2:TENSIONE ±10V, per
la seconda 5: CORRENTE, optando per la
calibrazione preesistente per entrambe (Fig. 1).
Fig. 1
Per azzerare le sonde occorre mettere il voltmetro in corto, collegando tra loro le sue due uscite,
tenere invece l’amperometro scollegato dal circuito e, dal menu principale, scegliere
5:AZZERAMENTO, 5:TUTTI.
Circuito RC
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Fisica on line
Banco 1
Proviamo ora ad acquisire i dati on-line.
Dobbiamo dapprima montare il circuito utilizzando, oltre alla pila (da 9 V), che è il nostro
generatore di corrente continua, alla resistenza (100 Ω) e al condensatore elettrolitico (per es.
quello da 4.700 μF), anche un interruttore.
Per il montaggio segui attentamente lo schema di Fig. 2 e ricorda di collegare in parallelo la sonda
di tensione ai capi del condensatore, in serie la sonda corrente fra la resistenza e il condensatore.
Per ultimo collega la pila tenendo conto della polarità del condensatore elettrolitico (il polo
negativo della pila deve essere collegato al polo negativo del condensatore!).
Fig . 2
Per avere un’indicazione sui valori delle grandezze in gioco, è opportuno fare una valutazione
teorica sulla durata del fenomeno e sui valori di tensione e di corrente che ci aspettiamo di
misurare.
Il condensatore, inizialmente scarico, si caricherà quando viene collegato alla pila e si potrà
considerare carico dopo un tempo pari a 5 volte la costante di tempo τ che caratterizza il circuito.
Nel circuito che abbiamo montato il condensatore ha una capacità di C= …………..μF con una
tolleranza del 10%, mentre il resistore ha una resistenza R=100 Ω con una tolleranza del 5%.
La costante di tempo è quindi: τ = RC = …………………………………………, con una tolleranza del ………………….
Pertanto il condensatore sarà carico dopo un tempo Δt = ………………………………………………………………….
Il fenomeno si svolge in un tempo breve, per cui è utile servirsi dell’opzione triggering, che serve
a far cominciare l’acquisizione dati automaticamente quando le misure raggiungono un valore scelto
da noi.
Nel menu principale scegli 4:TRIGGERING e seleziona 2:CANALE 1, cioè il segnale di tensione, 1:
CRESCENTE (Fig.4)
Fig. 3: Impostazione triggering
Come soglia di trigger per il
circuito considerato è sufficiente
0.1 V (Fig. 4), mentre la frazione
di grafico che deve essere
riservata al segnale prima che
scatti il trigger è sufficiente 1%
(Fig. 5).
Fig. 4
Circuito RC
Pagina 2 di 4
Fig. 5
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Banco 1
Prima di procedere all’acquisizione ti conviene provare, con un normale tester, a misurare la
tensione ai capi del condensatore anche per capire bene come funziona l’interruttore
Sulla calcolatrice, dal menu principale, seleziona 2:ACQUISIZIONE, 2:GRAFICO vs TEMPO e
digita come intervallo tra campionamenti 0.05 s, 80 campionamenti.
Dopo aver premuto
avvia l’acquisizione e vedrai sulla calcolatrice comparire il messaggio
TRIGGER ATTIVO……
Contemporaneamente si accendono i LED giallo e quello verde della CBL. Chiudi l’interruttore sul
circuito di carica, cioè collega la pila: osserva che si spegne il LED giallo, perché inizia
l’acquisizione dei dati, il LED verde rimane acceso fino al completamento dell’acquisizione.
Ricordando che la sonda di tensione è connessa a CH1 e la sonda di corrente a CH2, scegliendo
1: CANALE 1 si visualizza il grafico V(t)
2: CANALE 2 si visualizza il grafico I(t) .
Osserva i grafici ottenuti, ricopiali e discutili.
Quanto vale la corrente che attraversa il circuito all’inizio?………………………………………………………………………
E la tensione ai capi del condensatore?………………………………………………………………………………………………………
E dopo un tempo molto lungo?…………………………………………………………………………………………………………………………….
Dopo quanto tempo il condensatore è carico?…………………………………………………………………………………………………
Confronta questo tempo con la costante di tempo trovata precedentemente. Cosa puoi dire?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Cosa succede dopo un tempo pari a τ? ……………………………………………………………………………………………………………..
Quale percentuale della tensione finale raggiunge dopo un tempo pari a τ? ……………………………………………
Se ora scollegassimo la pila cosa ti aspetti che accadrebbe?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Rifletti su quali potrebbero essere i grafici tensione e corrente in funzione del tempo e, dopo
averne discusso, rappresentali graficamente.
V
I
t
Circuito RC
t
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Per il circuito di scarica dopo aver digitato nel menu principale 4: TRIGGERING, 2: CANALE 1,
cioè il segnale di tensione, 1: DECRESCENTE, perché la raccolta dei dati deve cominciare quando il
segnale diminuisce, decidi un opportuno valore come soglia di trigger (leggermente inferiore a 9
V) mentre come frazione di grafico che deve essere riservata al segnale prima che scatti il trigger
è sufficiente 1%.
Procedi poi come prima per l’acquisizione dei dati prestando attenzione a posizionare al momento
opportuno, cioè quando sulla calcolatrice compare il messaggio TRIGGER ATTIVO…, l’interruttore
sul circuito di scarica, cioè scollegato dalla pila.
Fai rappresentare dalla calcolatrice i grafici, ricopiali e discutili.
Come puoi notare dal grafico della corrente durante la scarica del condensatore il segnale è
negativo e cresce fino allo zero, mentre il grafico della corrente nella carica è una curva dello
stesso tipo, ma sempre positiva decrescente. Cosa puoi dedurre dal confronto di queste due
misure? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Quale è, secondo te, la funzione che meglio interpola tutti i dati sperimentali acquisiti?
Circuito RC
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Banco 1
Collega una bobina ai capi di un tester per misurare la differenza di potenziale,
noterai che essa è nulla perché il circuito non è alimentato.
Prendi la calamita lineare che hai a disposizione a muovila avanti e indietro nella
bobina. Cosa vedi sul display del tester?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Inseriscila e poi lasciala ferma dentro la bobina. Cosa vedi sul display del tester?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quando si fa passare la calamita dentro la bobina si provoca una variazione
dell’intensità del campo magnetico B attraverso le spire. Nel conduttore della bobina
circola una corrente che si chiama indotta; fino a che la calamita è in movimento ai
capi della bobina esiste una differenza di potenziale. Si dice che il movimento della
bobina produce una forza elettromotrice indotta che indichiamo con il simbolo f.e.m.i.
oppure con ε(t), che misuriamo in volt (V).
Le variazioni nel tempo della corrente e della tensione (transienti) legati all’induzione
magnetica sono di solito fenomeni molto “fugaci”, Un sistema di misura per rilevare i
dati in tempo reale (RTL), con la possibilità di inserire un trigger per l’inizio del
rilevamento consente di visualizzare una grande varietà di fenomeni che avvengono in
intervalli di tempo molto brevi.
Vogliamo
studiare
l’andamento
della
forza
elettromotrice indotta in una bobina quando fra le sue
spire viene fatta cadere una calamita.
Rappresenta l’andamento presunto della tensione in
funzione del tempo, ai capi della spira mentre la
calamita cade.
fig 1
V
t
Induzione
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Banco 1
Allestimento
Per questo esperimento è necessario avere una calcolatrice grafica, per es. la TI-89,
collegata a una CBL, una bobina da 1200 spire, una calamita lineare, una sonda per la
misura della tensione ± 10 V
Esecuzione
Accendi la calcolatrice e avvia il programma Physics(). Programma l’acquisizione dei
dati mediante il seguente percorso:
a)
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Impostazione della sonda di tensione
Nel menu PREDISP.SONDE che riporta l’elenco dei sensori
Seleziona 8:ALTRO per visualizza il menu successivo
Seleziona 2:TENSIONE ±10V
Connetti la sonda la canale 1 e premi
. Il sensore è già precalibrato.
Per azzerare, collega fra loro i poli della sonda, dal menu principale seleziona
5:AZZERAMENTO; 1:CANALE 1
ƒ Quando il valore visualizzato si stabilizza premi “+” e si torna nel menu principale.
b) Impostazione del trigger
ƒ Nel MENU PRINCIPALE seleziona TRIGGERING
ƒ Scegli 2: CANALE 1
ƒ Come tipo di trigger scegli CRESCENTE (in questo caso è lo stesso se si sceglie
DECRESCENTE)
ƒ Inserisci come soglia di trigger il valore 0.1 (si vuole cioè che il sistema raccolga i
dati quando la tensione arrivi ad un massimo di 0.1 V)
ƒ Come valore percentuale inserisci 20 per indicare quale frazione del grafico, in
percentuale, deve essere riservata alla parte di segnale che precede l’istante in cui
scatta il trigger
c) Programmazione delle modalità di acquisizione dati e del tempo di
campionamento
ƒ Nel MENU PRINCIPALE seleziona ACQUISIZIONE
ƒ Nel menu ACQUISIZIONE seleziona GRAFICO vs TEMPO
ƒ Inserisci 0.005 s come intervallo di campionamento e 50 come numero di
campionamenti, per una durata di 0.25 s
ƒ Seleziona OK se non si vogliono modificare i valori inseriti
ƒ Premi
più volte fino a che non compare la segnalazione TRIGGER ATTIVO…
Il led giallo rimane acceso: questo significa che il sistema è pronto, bisogna preparare
l’esperimento.
d) Preparazione dell’esperimento
ƒ Collega la sonda di tensione ai capi della bobina
Induzione
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Banco 1
Lascia cadere il magnete attraverso la bobina (Fig. 1). Per guidare il magnete puoi
usare un tubo di carta. Attenzione: per non rompere il magnete posiziona al di
sotto una scatola rivestita di espanso.
Visualizza il grafico relativo ai dati acquisiti sul canale 1. Disegna il grafico trovato e
confrontalo con quello di figura 2.
ƒ
V
t
Fig. 2 – Grafico della tensione vs tempo
Cosa cambia? Perché?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Fai più prove variando il verso di caduta del magnete, il verso della bobina e riporta i
grafici qui sotto.
V
V
t
t
OSSERVAZIONI
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Induzione
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Banco 1
Analisi dei dati
Durante la caduta del magnete attraverso la bobina si induce una forza elettromotrice
(f.e.m.i.). Ai capi della bobina il sensore misura una differenza di potenziale variabile
nel tempo il cui grafico è rappresentato in figura 2.
Il grafico mostra due picchi, uno positivo e l’altro negativo, tanto più asimmetrici
quanto più il magnete è vicino all’imboccatura nel momento in cui viene lasciato cadere.
Durante la caduta libera la velocità del magnete aumenta nel tempo: il segnale
registrato quando il magnete entra nella bobina risulta di ampiezza minore e di durata
maggiore rispetto al segnale registrato quando esso fuoriesce. Invertendo il verso del
magnete o la connessioni dei morsetti ai capi della bobina si otterrà una curva prima
negativa e poi positiva.
Dalla teoria sappiamo che la legge di Faraday-Neuman prevede che la forza
ΔΦ( t )
elettromotrice indotta sia data dalla derivata del flusso: ε( t ) = −
Δt
Con l’integrale si determina la variazione complessiva del flusso magnetico.
Calcoliamo l’integrale per le due aree corrispondenti al picco positivo e a quello
negativo.
Dal menu principale seleziona 3:ANALISI, 2:STAT./INTEGRALE; 2:INTEGRALE;
e CANALE 1 PER LA SCELTA DEL GRAFICO.
Posizionati al primo valore prima del tratto positivo del curva e premi
per
selezionare il limite inferiore, quindi spostati con il cursore verso destra sulla curva
per selezionare il limite superiore
e premi
. Alla fine ottieni il grafico
riportato per la parte positiva e la parte negativa.
Riporta il
Riporta il
risultato del
risultato del
calcolo dell’area
calcolo dell’area
“positiva”:
“negativa”:
……………………………
……………………………
…………………………..
…………………………..
I valori sono uguali (entro incertezza) ? ………………………………………………………………………………
Calcola la variazione complessiva del flusso del campo magnetico:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Induzione
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Banco 1
Prova ora a ripetere l’esperimento sovrapponendo due bobine
con lo stesso verso. Rappresenta il grafico ottenuto.
V
t
Prova ora a ripetere l’esperimento sovrapponendo due bobine
con verso opposto. Rappresenta il grafico ottenuto.
V
t
Induzione
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Banco 1
L’obiettivo di questa attività è quello di studiare circuiti elettrici in corrente variabile.
Per prima cosa individua il materiale che ti abbiamo consegnato:
1.
2.
3.
4.
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
5.
6.
7.
8.
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
RISPOLVERIAMO CIO’ CHE SAI SULLE FUNZIONI PERIODICHE
Disegna nel primo riquadro due funzioni sinusoidali di uguale ampiezza, ma di frequenza una doppia
dell’altra:
1. nel II riquadro due onde sinusoidali di uguale frequenza, ma ampiezza diversa.
2. nel III riquadro una funzione triangolare e una quadrata, con la medesima frequenza.
Ora verifichiamo, sperimentalmente, se le tue previsioni sono corrette.
In Fig 1 è rappresentato un generatore di funzioni a bassa frequenza, cioè un generatore di tensione
variabile nel tempo, con una legge periodica (sinusoidale, triangolare e onda quadra) e con frequenze
variabili tra 0.1 Hz a 10 kHz.
LEGENDA
a. Commutatore per la scelta dell’intervallo di
frequenze: si cambia la decade delle frequenze.
b. Regolazione fine della frequenza.
c. Commutatore di forme d’onda: quadrata
sinusoidale, triangolare.
d. Interruttore di accensione e regolatore di
ampiezza del segnale.
e. Uscita bipolare.
f. Uscita unipolare.
g. Uscita analogica.
h. LED rosso di sovraccarico.
i. LED verde di accensione.
Fig. 1
In questo esperimento userai solo l’uscita bipolare.
Se il generatore non è quello rappresentato in figura fatti aiutare dall’insegnante.
Circuito RL
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Banco 1
Legge di Ohm per un segnale sinusoidale a bassa frequenza
Assicurati che il generatore sia spento (manopola D ruotata completamente a sinistra). Imposta il
selettore A dell’intervallo di frequenze sull’intervallo 0,1 Hz – 10 Hz. Ruota il variatore B della
frequenza sul valore più basso. Seleziona la forma d’onda sinusoidale. Usa l’uscita bipolare E del
generatore. Per accenderlo agisci sull’interruttore D, si accende il led verde; ruota la manopola fino a
metà corsa.
Lancia Physics() e configura il sistema indicando le sonde con cui vuoi lavorare: la sonda di tensione
±10V e la sonda di corrente (deviatore su I), collegate rispettivamente al primo (CH1) e al secondo
(CH2) canale analogico della CBL2. Il sistema acquisisce la tensione e la corrente in funzione del tempo.
Nel menu principale la voce evidenziata è 1:PREDISP. SONDE. Premi
. Compare un menu in cui
viene richiesto il numero di sensori da utilizzare. Scegli 2:DUE.
Nella finestra successiva scegli 8:ALTRO per accedere all’elenco successivo. Devi scegliere:per il
canale 1 4:TENSIONE ±10V; per il canale 2 4:CORRENTE senza chiedere la calibrazione
Per azzerare la sonda di tensione cortocircuita i morsetti nero e rosso, poiché per definizione la
d.d.p. ai capi di un cortocircuito è nulla.
Per azzerare invece la sonda di corrente devi scollegarla dal circuito, infatti l’azzeramento della sonda
di corrente avviene a circuito aperto. Nel menu principale seleziona 5:AZZERAMENTO, quindi
5:TUTTI . Premi “+” per azzerare.
Costruisci il circuito secondo lo schema di Fig 2, per
misurare la resistenza R0 della bobina. La resistenza R viene
inserita per proteggere il generatore da eventuali
sovraccarichi.
Enuncia la legge di Ohm, servendoti
anche del grafico:
…………………………………..…………………………………..
…………………………………..…………………………………..
…………………………………..…………………………………..
…………………………………..…………………………………..
Fig 2
Per acquisire dal menu principale seleziona 2:ACQUISIZIONE. Poiché ti interessa visualizzare una
forma d’onda variabile nel tempo, scegli l’opzione 2:GRAFICO vs TEMPO.
Ti consigliamo di impostare come tempo di campionamento 0,05 s e numero di campionamenti 200 (Fig
3). Conferma con 1:OK. Premi
per acquisire. Durante l’acquisizione sulla Cbl si accende il led
verde. Segui le indicazioni della calcolatrice come indicato nelle figure seguenti.
Fig 4
Fig 3
Circuito RL
Pagina 2 di 7
Fig 5
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Banco 1
Seleziona 1:CANALE 1 per vedere il grafico temporale della tensione e successivamente 2:CANALE 2
per quello dell’intensità di corrente.
Controlla che le due funzioni crescano o decrescano insieme, altrimenti ripeti la misura dopo aver
cambiato la polarità del collegamento alla sonda di corrente.
Su entrambi i grafici, con il cursore posizionati sul valore massimo, leggi i valori corrispondenti
dell’ascissa e dell’ordinata e riportali di seguito:
tmax = …………… Vmax =…………………..
tmax = …………… Imax =…………………..
Spostati sul picco successivo e leggi i valori di ascissa e ordinata.
tmax,1 = …………… Vmax,1 =…………………..
tmax,1 = ……………
Imax,1 =…………………..
Misura l’intervallo di tempo tra un picco e il successivo: T= …………………. periodo di oscillazione.
Riporta i due grafici che hai visto sullo schermo.
Tensione e corrente variano in fase? ……………………………………………………………………..
Perchè? ……………………………………………………………………..…………………………………………………
Esegui il salvataggio dei dati dal MENU PRINCIPALE con l’opzione 7:SALVA/CANCELLA, scegli else e
inserisci il nome del file usando la tastiera alfanumerica. Chiedi anche l’archiviazione.
Esiste una relazione tra tensione e corrente? ……………………………………………………………………………………………..
Che tipo di grafico prevedi possa descrivere V=V(I)?……………………………………………………………………………………………
Verificalo con la calcolatrice.
Dal menu principale seleziona 3:ANALISI, 1:GRAFICA/INTERPOLA,
2:INTERPOLAZIONE.
Sull’asse orizzontale rappresenta la corrente, quindi scegli 3:canale 2 (Fig. 6). Sull’asse verticale
invece rappresenta la tensione, 1:canale 1 (Fig. 7). Per i simboli scegli 1:solo punti; chiedi
l’interpolazione lineare(Fig. 8)..
Fig. 6
Fig. 7
Fig. 8
La calcolatrice visualizza la funzione richiesta del tipo: Y=A*X+B, cioè V=A*I+B. Riporta i valori:
A = ……………………… B = …………………………….
………………………………………………………..
Cosa rappresentano dal punto di vista fisico A e B?
Puoi affermare che, con segnali sinusoidali di frequenza bassa, la legge di Ohm è verificata.
Quanto vale quindi la resistenza della bobina?
R0 = …………………………….
Confronta il valore trovato con quello nominale riportato sulla bobina.
Circuito RL
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Legge di Ohm per un segnale sinusoidale ad alta frequenza
Dopo aver posizionato il selettore C del generatore di funzioni su sinusoidale, il selettore A sulla terza
decade e B su 3, ripeti l’acquisizione dei dati: varia opportunamente l’intervallo di acquisizione (prova ad
esempio 0,0003 s1) e il numero di campionamenti, per riuscire a ottenere la visualizzazione di almeno
un’oscillazione completa del segnale.
Dopo l’acquisizione visualizza i grafici V(t) (canale 1) e poi di I(t) (canale 2).
Ripeti tutte le fasi che hai seguito nell’esperimento precedente e riporta i risultati ottenuti:
tV = ……………
tV,1 = ……………
Vmax =…………………..
tI = ……………
Vmax,1 =…………………..
tI,1 = ……………
Imax =…………………..
Imax,1 =…………………..
Tensione e corrente variano in fase, oppure esiste una differenza fra tV e tI ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Con riferimento al segnale della corrente, puoi dire che la tensione è in ………………………………….rispetto alla
corrente
Misura il periodo di oscillazione
T= ………………….
Frequenza
Calcola
ΔT= tI − tV=…………………….
ν = …………………….
Salva i dati con un nome che permetta di individuare la frequenza del segnale (freqxxx).
Ricostruisci il grafico V=V(I) con la calcolatrice e riportalo su carta
Che tipo di grafico hai ottenuto? ………………………………………………………………………………………………………………………..
Puoi dire che l’utilizzatore segue la legge di Ohm? ……………………………………………………………………………………………
1
La sensibilità della calcolatrice è 2,64 10-4s, quindi non è possibile acquisire intervalli di tempo minori.
Circuito RL
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MODELLO TEORICO
Una bobina reale collegata a un generatore di tensione variabile nel tempo può essere schematizzata
con un solenoide L (componente puramente induttivo) collegato in serie con una resistenza R0.
Disegna uno schema del circuito realizzato nel
collegamento con R, L e R0.
La caduta di potenziale ai capi della bobina di induttanza
L2 è data da L
dI
dove I è la corrente.
dt
Quando la frequenza è molto piccola, la corrente varia
molto lentamente(dI/dt piccola), quindi anche la caduta di
potenziale ai capi della bobina è molto piccola e il circuito
si comporta come se essa fosse cortocircuitata. La
corrente quindi risulta in fase con la tensione di ampiezza
I0=V0/R0.
Alle alte frequenze (dI/dt grande), la tensione ai capi di L può essere molto più grande di quella ai capi
di R0, che può essere trascurata. In queste condizioni la corrente massima è molto più piccola di V0/R0,
(si usa dire che l’induttanza offre una grande impedenza al passaggio della corrente alle alte
frequenze) e si ha una differenza di fase tra la tensione e la corrente.
Di solito si misura l’angolo di sfasamento della tensione ai capi di una generica impedenza rispetto alla
corrente che attraversa l’impedenza, cioè si assume come riferimento per la fase il segnale della
corrente. Quindi, con ω = 2 πν, si ha:
I(t)= I0 cos ωt
e
V(t)= V0 cos(ωt -φ).
Indicando con VL la tensione ai capi dell’induttanza L e con VR la tensione ai capi del resistore,con R la
resistenza in serie e Ro il valore della resistenza parassita della bobina, l’andamento con la frequenza
dell’angolo di sfasamento e del modulo della corrente sono:
tan φ = −
ωL
Ro
quindi
⎛ ωL ⎞
⎟⎟
⎝ R0 ⎠
φ =arctan⎜⎜ −
I0 =
V0
1/ 2
2⎤
⎡
2
⎢⎣(R + R0 ) + (ωL) ⎥⎦
Lo sfasamento cresce da valori trascurabili per basse frequenze tendendo a 90 gradi per le alte
frequenze.
Di seguito è descritto il procedimento per ricavare il valore dello sfasamento dai grafici V(t) e I(t)
tramite la relazione f=360*ΔT/T, ove T è il periodo e ΔT il ritardo di un segnale rispetto a quello di
confronto. Dato che qui risulta sempre il segnale della corrente in ritardo rispetto a quello della
tensione ai capi della bobina si ottiene che V L(t) è sfasato in anticipo rispetto a I(t).
Nel nostro caso la misura della resistenza a bassa frequenza ha fornito Ro= ……………Ω, quindi la bobina
non è ideale.
Calcolo del valore teorico dello sfasamento
Calcola il valore teorico, valutando un’incertezza del 5% sui valori nominali dei componenti, tenendo
conto che ω=2πν, ν = ………….. L= ………………….
tan φ =ωL/R0= ………………………
φ= ……………………………………………………
Calcola il valore previsto dell’angolo φ. Se vuoi calcolare l’incertezza, calcola l’angolo minimo e l’angolo
massimo del valore ottenuto e valutando la semidispersione.
2
L è l’induttanza del circuito e dipende solo dalle caratteristiche geometriche del circuito stesso. La sua unità di misura
è l’henry (H) e per un solenoide di N spire, sezione = S e lunghezza = l è: L =
tua bobina, stampato sopra la bobina stessa.
Circuito RL
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μ0
N 2S
. Trovi il valore di L, per la
l
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MISURA DELLA SFASAMENTO – 1’ METODO
Esempio
La misura riportata corrisponde ad un segnale sinusoidale di frequenza f =71 Hz. L’incertezza è stata
valutata in base all’intervallo di campionamento.
L’angolo di sfasamento vale
φ= ΔT/T*360° = (25.7± 1.0 )°
Fig. 10
Fig. 9
ΔT=(0.00100± 0.0005) s.
T = (0.01400 ± 0.0005) s.
Calcola l’angolo di sfasamento dai tuoi T =…………………………………..
dati
Con le misure eseguite precedentemente
possiamo calcolare l’angolo di sfasamento ΔT= …………………………………
espresso in gradi e poi in radianti:
φ=ΔT/T*360°
=……………………………gradi
= ………………………….rad
MISURA DELLA SFASAMENTO – 2’ METODO
Misura dello sfasamento dal grafico V(I)
Rappresentando la tensione in funzione della corrente si ottiene
y
una figura ellittica (fig. 11). Si osserva che la massima deflessione
orizzontale e quella verticale sono uguali. La coordinate x e y
possono essere espresse da
x = X a cos (ω t )
e
y = Ya cos(ω t + φ )
2Ya
2Yb
x
fig. 11
La distanza 2Yb è il doppio dello spostamento y quando x=0,
cioè ωT = ± π/2 e
⎛ π
⎞
y = Ya cos⎜ ± + φ ⎟ = ±Ya sin φ .
⎝ 2
⎠
Come si vede in figura 2Yb=2Ya sin φ quindi
sin φ=Yb/Ya.
Esempio
Grafico V(I): sulla prima delle due figure la posizione del cursore permette di determinare Ya, cioè la
dimensione massima dell’ellisse, mentre sulla seconda si legge il valore Yb corrispondente a I=0.
Ya=(0.25±0.10)V
Yb=(0.45±0.10)V
Yb/Ya=0.36±0.11
φ=arcsin(Yb/Ya)=(21.1±2.3)gradi
Circuito RL
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Fig. 12
Fig. 13
Calcola l’angolo di sfasamento dai tuoi Ya =…………………………………..
dati
Con le misure eseguite precedentemente Yb = …………………………………
possiamo calcolare l’angolo di sfasamento
Yb/Ya =
espresso in gradi e poi in radianti:
φ=arcsin(Yb/Ya)
=……………………………gradi
= ………………………….rad
Ripeti le misure, cambiando la frequenza del segnale agendo sui selettori A e B del generatore di
funzioni, riporta dati nelle tabelle predisposte.
Elabora i dati, quindi costruisci un grafico tan φ in funzione di ω.
Per comodità è meglio calcolare ω/1000.
L=
R0 =
tabella 1
CALCOLO TEORICO
frequenza
ω/1000
ωL/R0
φ
φ
(Hz)
(rad/s)
(tan f)
(rad)
(gradi)
Tabella 2 CALCOLO DELLO SFASAMENTO DT/T
frequenza
ω/1000
ΔT
Δ(ΔT)
T
Δ(T)
(Hz)
(rad/s)
(s)
(s)
(s)
(°)
Circuito RL
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ΔT/T
Δ(ΔT/T)
φ
Δφ
Tanφ
(°)
(°)
(DT/T)
Torgnon 2011