ESERCIZI SULLA MEDIA GEOMETRICA 1) Uno studente ha sostenuto 6 esami, riportando i seguenti voti: 21; 20; 24; 30; 28; 25. Calcolare la media geometrica dei voti. 2) La seguente tabella riporta i voti ottenuti da un gruppo di studenti all’esame di Diritto Privato: voto numero di studenti 21 5 24 6 26 10 30 4 Calcolare la media geometrica del voto ottenuto dal gruppo di studenti. 3) La seguente tabella riporta la popolazione residente nella città di Pescara al 1° gennaio: anni 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 popolazione 116.226 121.728 122.083 122.587 122.457 122.402 122.790 123.022 Calcolare il tasso di incremento medio annuo della popolazione. 4) Un prodotto di largo consumo ha subito negli anni diversi aumenti indicati nella tabella; calcolare il tasso di aumento medio annuo. anni 2006 2007 2008 2009 Aumento 2% 3% 2,5% 2,8% RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI SULLA MEDIA GEOMETRICA 1) Si tratta di una distribuzione semplice e pertanto si utilizza la formula della media geometrica semplice : − xG = N N ∏ xi = 6 21 ⋅ 20 ⋅ 24 ⋅ 30 ⋅ 28 ⋅ 25 = 6 211.680.000 =≈ 24,41 i =1 FACOLTA’ DI ECONOMIA ANNO ACCADEMICO 2010-2011Corso di Laurea Triennale in “Economia e Commercio” Classe L-33 Corso di “STATISTICA”secondo semestre Prof. Annibale ROCCO MEDIA GEOMETRICA Pagina 1 di 2 2) È una distribuzione di frequenza, si applica la formula della media geometrica ponderata: − ∑ ni log xi N − ni = log x G = xG = N ∏ x N i i =1 Ricorrendo ai logaritmi si imposta la seguente tabella: voti numero studenti Logaritmo dei voti Prodotti logaritmi frequenze xi ni log xi ni ⋅ log xi 21 24 26 30 totale 5 6 10 4 25 1,322219 1,380211 1,414973 1,477121 − logaritmo media geometrica = log x G = − media geometrica = 6,611096 8,281267 14,149733 5,908485 34,950582 1,398023297 25,00479 xG 3) Si dispongono i dati in tabella calcolando gli indici di incremento annuali; l’incremento medio annuo di accrescimento si ottiene come differenza tra la media geometrica degli indici e il valore 1: anni popolazione 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 116.226 121.728 122.083 122.587 122.457 122.402 122.790 123.022 prodotto indici media geometrica incremento medio annuo indice di incremento annuale 121.728/116.226=1,0473388 122.083/121.728=1,0029163 1,0041283 0,9989395 0,9995509 1,0031699 1,0018894 1,0584723 1,0081511 0,815% 4) Si dispongono i dati in tabella trasformando gli aumenti percentuali in indici di incremento annuali; il tasso medio annuo di aumento si ottiene come differenza tra la media geometrica degli indici e il valore 1: indice di incremento anni aumento 2006 2% 1,020 2007 3% 1,030 2008 2,5% 1,025 2009 2,8% 1,028 prodotto indici 1,1070172 media geometrica 1,0257431 aumento medio annuo 2,574% FACOLTA’ DI ECONOMIA ANNO ACCADEMICO 2010-2011Corso di Laurea Triennale in “Economia e Commercio” Classe L-33 Corso di “STATISTICA”secondo semestre Prof. Annibale ROCCO MEDIA GEOMETRICA Pagina 2 di 2