esercizi media geometrica

ESERCIZI SULLA MEDIA GEOMETRICA
1) Uno studente ha sostenuto 6 esami, riportando i seguenti voti:
21; 20; 24; 30; 28; 25.
Calcolare la media geometrica dei voti.
2) La seguente tabella riporta i voti ottenuti da un gruppo di studenti all’esame di Diritto Privato:
voto numero di studenti
21
5
24
6
26
10
30
4
Calcolare la media geometrica del voto ottenuto dal gruppo di studenti.
3) La seguente tabella riporta la popolazione residente nella città di Pescara al 1° gennaio:
anni
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
popolazione
116.226
121.728
122.083
122.587
122.457
122.402
122.790
123.022
Calcolare il tasso di incremento medio annuo della popolazione.
4) Un prodotto di largo consumo ha subito negli anni diversi aumenti indicati nella tabella;
calcolare il tasso di aumento medio annuo.
anni
2006
2007
2008
2009
Aumento
2%
3%
2,5%
2,8%
RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI SULLA MEDIA GEOMETRICA
1) Si tratta di una distribuzione semplice e pertanto si utilizza la formula della media
geometrica semplice :
−
xG = N
N
∏ xi
= 6 21 ⋅ 20 ⋅ 24 ⋅ 30 ⋅ 28 ⋅ 25 = 6 211.680.000 =≈ 24,41
i =1
FACOLTA’ DI ECONOMIA ANNO ACCADEMICO 2010-2011Corso di Laurea Triennale in “Economia e Commercio” Classe L-33 Corso di
“STATISTICA”secondo semestre Prof. Annibale ROCCO
MEDIA GEOMETRICA
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2) È una distribuzione di frequenza, si applica la formula della media geometrica ponderata:
−
∑ ni log xi
N
−
ni = log x G =
xG = N ∏ x
N
i
i =1
Ricorrendo ai logaritmi si imposta la seguente tabella:
voti
numero
studenti
Logaritmo dei
voti
Prodotti logaritmi
frequenze
xi
ni
log xi
ni ⋅ log xi
21
24
26
30
totale
5
6
10
4
25
1,322219
1,380211
1,414973
1,477121
−
logaritmo media geometrica = log x G =
−
media geometrica =
6,611096
8,281267
14,149733
5,908485
34,950582
1,398023297
25,00479
xG
3) Si dispongono i dati in tabella calcolando gli indici di incremento annuali; l’incremento
medio annuo di accrescimento si ottiene come differenza tra la media geometrica degli
indici e il valore 1:
anni
popolazione
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
116.226
121.728
122.083
122.587
122.457
122.402
122.790
123.022
prodotto indici
media geometrica
incremento medio annuo
indice di incremento
annuale
121.728/116.226=1,0473388
122.083/121.728=1,0029163
1,0041283
0,9989395
0,9995509
1,0031699
1,0018894
1,0584723
1,0081511
0,815%
4) Si dispongono i dati in tabella trasformando gli aumenti percentuali in indici di incremento
annuali; il tasso medio annuo di aumento si ottiene come differenza tra la media geometrica
degli indici e il valore 1:
indice di incremento
anni
aumento
2006
2%
1,020
2007
3%
1,030
2008
2,5%
1,025
2009
2,8%
1,028
prodotto indici
1,1070172
media geometrica
1,0257431
aumento medio annuo
2,574%
FACOLTA’ DI ECONOMIA ANNO ACCADEMICO 2010-2011Corso di Laurea Triennale in “Economia e Commercio” Classe L-33 Corso di
“STATISTICA”secondo semestre Prof. Annibale ROCCO
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