interrogazione scritta di matematica – classe 4ai – 5 dicembre 2015

INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA – CLASSE 4AI – 5 DICEMBRE 2015
Sufficienza 40 punti
DOMANDA 1 (4 punti)
(scrivi la formula per il calcolo della tangente)
Con l’aiuto della figura completa le uguaglianze
DOMANDA 2 (4 punti)
(disegna la circonferenza goniometrica indicando i principali angoli in radianti e risolvi
l’espressione proposta)

5
Qual è il valore di sen  sen  ?
6
6
a) 0
b) 1
c)
3
d) nessuno dei precedenti valori
DOMANDA 3 (6 punti)
(scrivi l’espressione generica di un numero complesso in forma trigonometrica e la formula
per il calcolo richiesto, indica i passaggi svolti)
z
Se z1  2  i e z 2  1  2i , allora 1 è uguale a:
z2
a) i
b) 2i c) –i
d) -2i
DOMANDA 4 (svolgi i calcoli) (8 punti)
Completa la seguente tabella:
DOMANDA 5 (13 punti)
(scrivi i numeri rappresentati in forma algebrica e trigonometrica e rispondi)
Considera i quattro numeri complessi z A , z B , z C , z D rappresentati rispettivamente dai quattro
punti A,B,C,D, appartenenti alla circonferenza avente centro nell’origine e raggio 2.
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono VERE o FALSE:
a) tutti e quattro i numeri complessi hanno lo stesso modulo
b) la forma algebrica del numero complesso rappresentato da C è z C  2
c) il numero complesso rappresentato dal punto B ha parte immaginaria negativa
d) il numero complesso rappresentato da D ha parte reale negativa
e) la scrittura in forma trigonometrica del numero complesso rappresentato da D è
7
7 

z D  2   cos   isen  
4
4 


f) il numero complesso rappresentato dal punto A ha come argomento  
3
4
g) il numero complesso rappresentato dal punto B ha come argomento 
3
DOMANDA 6 (scrivi le proprietà dei logaritmi studiate e dimostra le risposte) (12 punti)
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono VERE o FALSE:
a)
log 45
 log 9
log 5
d) log a x 3  y   3  log a x  log a y
b) ln 5 
ln 5
2
c) log 16  log 11  log 176
e) log a xy  3  log a x  log a y 
3
DOMANDA 7 (risolvi l’equazione) (5 punti)
La soluzione dell’equazione log 2 x  3  3 è:
a) 4
b) 5 c) 6 d) 7
DOMANDA 8 (passaggi o ragionamento) (5 punti)
Il numero log 2 log 3 3
1
2
a) -1
b) 1
c)
d)
2
3


f)
log 2 8
 0,75
log 2 16
DOMANDA 9 (Risolvi e associa la soluzione) (5 punti)
DOMANDA 10 (Risolvi l’equazione) (5 punti)
DOMANDA 11 (5 punti)
Qual è l’insieme delle soluzioni della disequazione
1
a)   x  0
2
1
b) 0  x 
2
1
c) x  0  x 
2

ex  1  e x
e  e
x
  0?
d) nessuna delle precedenti risposte
DOMANDA 12 (8 punti)
Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Determina f(-3),
f(0),  2 =f(….), 5=f(….), f(1).