sesta serie (19-12

CORSO DI STATISTICA
Cattedra (P – Z) - Prof. Giuseppe Arbia
6 Serie di esercizi (19 dicembre 2002)
Quesito n. 1 - Viene lanciato un dado a 4 facce. Calcolate se possibile, la probabilità P(E 4) date le seguenti condizioni.
(a) P(E1) = 0,2; P(E2) = 0,4 ; P(E3) = 0,1
(b) P(E1) = 0,4; P(E2) = 0,4 ; P(E3) = 0,3
(c) P(E1) = 0,6; P(E3) = 0,2
Quesito n. 2 - In una famiglia con 3 figli, qual è la probabilità che:
a) Almeno uno sia maschio ?
b) Almeno 2 siano maschi?
c) Almeno 2 siano maschi condizionata al fatto che almeno uno è maschio?
d) Almeno 2 siano maschi, dato che il più vecchio è maschio?
Quesito n.3 - Supponiamo che tre avventori in un ristorante abbiano dimenticato il proprio cappello, così che la
cameriera debba andare a riprenderli e li restituisca agli avventori in odo casuale. Qual è la probabilità
(a) Che nessuno riprenda il cappello giusto?
(b) Che esattamente uno riprenda il cappello giusto?
(c) Che esattamente 2 prendano il cappello giusto?
(d) Che tutti e tre lo riprendano giusto ?
Quesito n. 4 - Un’urna contiene tre palle rosse, due bianche ed una blu. Una seconda urna contiene una palla rossa, due
bianche e tre blu.
a) Si estrae a caso una palla da ciascuna urna.
i) descrivete lo spazio campionario di questo esperimento
ii) qual’è la probabilità che entrambe le palle siano delle stesso colore?
b) mescoliamo ora in una stessa urna tutte le palle, e successivamente estraiamo da questa tre palle. Trovate la
probabilità che siano rappresentati tutti i colori se l’estrazione avviene (i) con reimmissione e (ii)
senza reimmissione.
Quesito n. 5 - L’esame di statistica consiste in un test di 8 affermazioni alle quali bisogna rispondere SI o NO. Si
suppone che per superare la prova si debba rispondere correttamente a più di 6 domande. Quale è la probabilità che
rispondendo a caso il candidato superi la prova?
Quesito n. 6 - Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di carte napoletane un 8 al primo tentativo? E in cinque
tentativi senza reimmissione?
Quesito n. 7 - Un amico (?) vi chiede di scommettere € 5 nel lancio simultaneo di 2 dadi regolari. Si perde la posta in
gioco se non esce un sei, si riceve il doppio della posta se esce un sei e si riceve il triplo della posta se escono due sei.
Conviene giocare a questo gioco? (Suggerimento: Calcolare la speranza matematica). Qual è la varianza del guadagno?
Quesito n. 8 - Un’urna contiene 5 palline contrassegnate con i numeri da 1 a 5. Si estraggono congiuntamente 2 palline
in modo casuale e si indica con X la variabile casuale “numero più alto estratto”, con Y la variabile casuale “numero più
basso estratto” e con Z la variabile “somma dei due numeri”. Calcolare la speranza matematica (media) e la varianza di
X. Y e Z.
Quesito n. 9 – Un’urna contiene 4 palline azzurre e 6 nere. Estraendo con reimmissione 3 palline,
(i) Qual è la probabilità di ottenere (a) nessuna nera?, (b) 1 nera?, (c) 2 nere?, (d) 3 nere?
(ii) Si ripeta lo stesso esercizio per un’urna che contiene palline azzurre con probabilità p e nere con probabilità (1-p)
(iii) Si ripeta lo stesso esercizio supponendo di estrarre un numero qualsiasi n di palline
Quesito n. 10 - La sfida finale!! Problema posto dal Cavalier de Mèdeè a Pascal nel 1654: Usando un dado a sei facce,
quale dei due eventi è il più probabile:
- Ottenere almeno una volta un asso lanciando 4 volte un dado
- Ottenere almeno una volta una coppia di assi lanciando 24 volte due dadi.
Buon lavoro e Buon Natale a tutti!!!!!