prova scritta CPS_14-07

Calcolo delle probabilità e statistica
A.A. 2007/2008
Prova scritta 14/07/08
Cognome:
Nome:
n.° matricola:
1. I dati relativi alla concentrazione di ozono (in parti per 100 milioni) nell’aria del centro di una città
americana rilevati in 28 giorni consecutivi nel mese di agosto sono i seguenti:
1.4,
3.8,
5.1,
7.2,
a)
b)
c)
d)
1.8,
3.6,
5.5,
8.6,
2.3,
4.2,
5.4,
7.7,
2.4,
4.9,
6.0,
8.7,
1.9,
4.5,
6.4,
9.3,
3.3,
4.9,
6.2,
9.7,
3.7,
4.9,
6.2,
10.8
calcolare media aritmetica, moda e mediana dei dati campionari;
costruire il box-plot e interpretare il risultato ottenuto;
raggruppare i dati in una distribuzione per classi di ampiezza 2 chiuse a destra;
costruire il diagramma delle frequenze relative cumulate interpretando il risultato ottenuto.
2. Risolvere l’esercizio a) e dimostrare la relazione b):
a) L’urna I contiene 2 palline bianche e 3 nere, l’urna II ne contiene 4 bianche e 1 nera; l’urna III 3
bianche e 4 nere. Si sceglie a caso un’urna e se ne estrae una pallina bianca. Determinare la probabilità
che sia stata scelta l’urna I.
b) Dimostrare che per ogni evento E  S, vale la relazione P( E c )=1-P(E)
3. Un certo tipo di prodotti è classificato a seconda dei difetti e dello stabilimento che li produce.
Sia X 1 la variabile che identifica lo stabilimento e X 2 la variabile che conta il numero di difetti che
presenta un prodotto scelto a caso tra tutti quelli realizzati in un dato periodo di tempo.
Nella tabella seguente è riportata la funzione di massa di probabilità congiunta di X 1 e X 2 :
X2
0
1
2
3
X1
1
2
1/8
1/16
1/16
1/16
3/16
1/8
1/8
1/4
a) determinare le distribuzioni marginali di X 1 e X 2 ;
b) calcolare il valor medio per ognuna delle due variabili casuali;
c) calcolare la covarianza tra le due variabili casuali.
4. Se la probabilità che un individuo sia allergico ad una data sostanza è 0.001, determinare la
probabilità che su 2000 individui:
a) esattamente 3 siano allergici;
b) più di 2 siano allergici.