Sciopero del 17 Ottobre 2014
[email protected]; http://www.df.unipi.it/∼fuso/dida
(Dated: version 4 - FF, 6 novembre 2014)
Queste poche righe intendono sostituire, per quanto possibile, i contenuti della lezione di Venerdì
17 Ottobre 2014, che non si è tenuta causa sciopero della ditta che cura i servizi di portineria delle
aule del Polo Pontecorvo. Naturalmente vengono fornite solo le informazioni essenziali e necessarie
per l'esecuzione della prima esperienza pratica di laboratorio. Per tutto il resto avremo modo di
tornarci sopra con commenti e osservazioni più complete (spero!).
I.
A.
INTRODUZIONE
L'esperienza della prossima settimana, la prima del
Serie di resistori e partitore di tensione
Prendiamo due resistori di resistenza rispettivamente
corso, riguarda essenzialmente la misura di d.d.p. e cor-
R1
renti in semplicissimi circuiti in continua, cioè in con-
legge di Ohm, che vale in quanto questi componenti sono
dizioni stazionarie.
sicuramente ohmici, recita
Questi circuiti comprendono solo i
e
R2
collegati in serie tra loro. Per ognuno di essi la
componenti di cui abbiamo parlato nora, cioè resistori
∆V1 = R1 I1 = R1 I
∆V2 = R2 I2 = R2 I ,
e generatori di d.d.p..
In questa nota partiamo con delle semplicissime osservazioni su collegamenti in serie e parallelo di resistori,
che ci porteranno alla denizione di circuiti partitori,
per proseguire con qualche informazione specica sugli
strumenti e le tecniche di misura di d.d.p., intensità
di
corrente e resistenza.
dove abbiamo indicato con
I
l'intensità
mune ai due componenti, e con
∆V1,2
(1)
(2)
di corrente co-
le d.d.p. ai capi dei
due componenti (dette anche, in questo ambito, cadute
di potenziale).
Per l'additività
delle dierenze di potenziale, conse-
guenza diretta del carattere additivo delle energie che
II.
COLLEGAMENTI IN SERIE E PARALLELO
ben conoscete, deve essere
∆V = ∆V1 + ∆V2 ,
Due (o più) componenti si dicono collegati in serie
o parallelo se la rappresentazione circuitale è quella di
Fig.
1(a) o (b), rispettivamente. Nel primo caso un ra-
mo è costituito dalla successione di diversi componenti
collegati tra loro, nell'altro diversi rami in cui è presente
un singolo componente convergono in due nodi.
Natu-
ralmente sono possibili mescolanze di qualsiasi tipo fra le
con
∆V
(3)
la d.d.p. ai capi della serie. D'altra parte, es-
sendo il circuito costituito solo da elementi ohmici, esso è
atteso comportarsi in maniera ohmica nel suo complesso,
cioè deve essere possibile scrivere
∆V = Rtot I ,
dove
Rtot
rappresenta la resistenza totale (o ecace) della serie.
Si trova con due passaggi in croce (fateli!) che
due tipologie di collegamento, come vedremo più avanti.
Rtot = R1 + R2 ,
Per come sono costruiti i circuiti, è evidente che nel-
(4)
la serie tutti i componenti sono attraversati dalla stessa
risultato che può essere facilmente generalizzato alla serie
intensità di corrente (per la conservazione della carica!)
di tante resistenze, che si sommano sempre tra loro. Dun-
mentre nel parallelo tutti i componenti si trovano alla
que un collegamento in serie fa aumentare la resistenza,
stessa d.d.p. (i li sono assunti equipotenziali).
nel senso che la resistenza totale è sempre più grande di
quella dei singoli componenti (ovvio!).
Vediamo
un'ulteriore
conseguenza.
Si
ottiene
immediatamente
R1
∆V
R1 + R2
R2
∆V2 = R2 I =
∆V
R1 + R2
∆V2
R2
=
,
∆V1
R1
∆V1 = R1 I =
(5)
(6)
(7)
cioè ai capi di ogni singolo componente si trova una d.d.p.
Figura 1.
Collegamento in serie (a) e in parallelo (b) di
componenti generici (1, 2, ... n).
che è
una frazione
di quella ai capi della serie.
Le due
d.d.p. ai capi dei due componenti sono in rapporto come
le resistenze dei due componenti. Questo rende la serie
dei due resistori un
partitore di tensione.
2
B.
Parallelo di resistori e partitore di corrente
che si chiamano in gergo
multimetri o tester, in grado di
misurare d.d.p. (ovvero tensioni), intensità di corrente,
In questo caso la grandezza comune ai due componenti
resistenze, e altro, con la semplice rotazione di una ma-
Invece la corrente
nopola o lo scambio di boccole su cui inserire i puntali,
si ripartisce tra i due componenti: per la conservazione
cioè i li che li collegano al circuito o componente su cui
è la d.d.p., cioè
∆V1 = ∆V2 = ∆V .
della carica si ha
eseguire la misura.
I = I1 + I2 .
Tenendo conto dell'applicazione della legge di Ohm ai
singoli resistori, l'ultima uguaglianza conduce a
I=
sul loro funzionamento e, cosa più importante, qualche
∆V1
∆V2
1
1
+
=(
+
)∆V .
R1
R2
R1
R2
D'altra
parte,
scrivere
I = ∆V /Rtot ;
anche
in
questo
caso
Di questi strumenti si potrebbe parlare all'innito (si fa
per dire): qui mi limito a raccontarvi qualche nozioncina
(8)
osservazione su come si fanno le misure e quali sono le
cose a cui pensare per interpretarle correttamente.
vogliamo
poter
si ottiene immediatamente
1
1
1
=
+
,
Rtot
R1
R2
A.
(9)
risultato che può essere facilmente generalizzato al paral-
Tester analogico
Il tester analogico che userete, vanto mondiale di un'in-
reciproci delle resistenze
dustria italiana di qualche decennio fa, si basa su uno
si sommano fra loro. Di conseguenza la resistenza del pa-
strumento che ha una lancetta che si muove sopra a una
rallelo è sempre minore di quella dei singoli componenti
scala graduata (tante scale graduate, con la pratica riu-
(per esempio il parallelo di due resistenze uguali fornisce
scirete ad associare ogni scala alla misura che state sce-
una resistenza ecace che è la metà di quella dei singoli
gliendo di fare). Per le scale di tensione continua, si han-
resistori).
no in totale 50 tacchette. Sul quadrante è riportato an-
lelo di tanti resistori, per i quali i
Il parallelo di due resistori si comporta da
corrente.
partitore di
Si trova infatti facilmente che
∆V
=
I1 =
R1
∆V
I2 =
=
R2
I2
R1
=
,
I1
R2
che uno specchio, che serve per minimizzare gli errori di
parallasse, e c'è una vite, che dovrebbe essere regolata
spesso, che permette di posizionare sullo zero la lancetta
Rtot
I
R1
Rtot
I
R2
(10)
(11)
in condizioni di riposo.
Questo strumento, che si chiama galvanometro o microamperometro, è in realtà un trasduttore, dato che converte la misura della grandezza elettrica nello sposta-
(12)
mento della lancetta.
Il suo funzionamento è sempli-
cissimo da capire e ne faccio qualche cenno (suppongo
cioè attraverso ogni singolo componente, ovvero ramo del
che tutti abbiate visto nelle scuole superiori i meccani-
circuito, passa un'intensità di corrente che è
smi coinvolti, altrimenti li vedrete nel corso di Fisica 2),
una frazione
Le due intensità di
supponendo ovviamente una congurazione semplice che
corrente attraverso i due componenti sono in rapporto tra
non necessariamente corrisponde in tutto e per tutto alla
loro come il
realtà.
di quella che passa nel parallelo.
reciproco delle resistenze dei due componenti.
La lancetta è collegata meccanicamente al perno di un
telaietto che supporta una bobina di lo conduttore. Il
III.
STRUMENTI DI MISURA
telaietto, cioè la bobina, può ruotare attorno al perno con
attrito molto basso; la rotazione è contrastata da un mo-
La misura delle grandezze elettriche è di fondamentale
mento di forze elastiche prodotto da una molla che lavora
importanza in tutti i settori scientici e tecnici, dato che
a torsione (un lo di acciaio armonico, un cui estremo è
al giorno d'oggi praticamente tutte le grandezze misura-
collegato al perno e l'altro è sso). Il telaietto, cioè la bo-
bili vengono trasdotte in segnali elettrici.
Nel caso
bina, è inserito all'interno di un campo magnetico esterno
delle esperienze di Laboratorio 2, la trasduzione, cioè la
e costante, generato dalle espansioni di un magnete per-
conversione, diretta o indiretta, di una grandezza sica
manente. Semplicando, facendo scorrere della
in una grandezza elettrica, in genere non costituisce un
nella bobina si ha che su di essa, e dunque sul telaietto,
processo separato, essendo le grandezze misurate diret-
agisce un momento di forze
tamente di tipo elettrico, cioè d.d.p.
(quasi sempre) e
intensità di corrente (più raramente).
corrente.
corrente
proporzionale all'intensità di
Questo momento di forze fa ruotare il telaietto,
e dunque la bobina, che è detta bobina mobile, no a
Gli strumenti di misura elettrica hanno caratteristiche
una posizione determinata dall'equilibrio con il momento
molto speciche, che imparerete a conoscere con l'espe-
della forza elastica. La deessione della lancetta è quindi
rienza, e che in genere li rendono un po' meno trasparenti
proporzionale all'
rispetto a strumenti basilari come metri, calibri, crono-
bina. Lo strumento a lancetta è allora, fondamentalmen-
metri, etc.. Per la misura di grandezze elettriche conti-
te, un misuratore di corrente che sfrutta, per la lettura,
nue userete molto spesso degli strumenti multifunzione
un'opportuna calibrazione fatta dal costruttore.
intensità di corrente che uisce nella bo-
3
B.
co ha una prontezza limitata, dato che la lancetta
Tester digitale
impiega del tempo per muoversi no alla posizione
di equilibrio.
Uno strumento digitale, in cui la rappresentazione della
digits), è qualcosa
grandezza letta è fatta con delle cifre (
di molto più comune per la vostra esperienza di giovani tecnologicizzati (spesso troppo e male...). Purtroppo
il multimetro digitale ha meccanismi di funzionamento
molto più complicati di quello analogico a lancetta, per
•
La digitalizzazione comporta inevitabilmente un'incertezza di arrotondamento che è pari
almeno alla
cifra meno signicativa della lettura, cioè a un digit
(ovvero
±0.5
digit).
cui queste poche nozioni vi suoneranno un po' vaghe.
È importante però notare che uno strumento digitale
C.
può essere considerato in termini fondamentali e in prima battuta come un
misuratore di d.d.p..
Misura di varie grandezze
Al suo interno
lo strumento esegue una digitalizzazione, cioè una con-
Abbiamo detto che, dal punto di vista fondamentale,
versione da analogico a digitale (cosa che oggi avviene in
uno strumento analogico misura una corrente e uno di-
milioni di dispositivi!) di una d.d.p. inviata all'ingresso.
gitale una tensione. Però abbiamo pure aermato che si
Le grandezze elettriche macroscopiche che si misurano co-
tratta di multimetri: nel digitale c'è una bella manopola
munemente sono continue, nel senso che possono assume-
che permette di selezionare le misure (occhio: le misure
re qualsiasi valore (ci sono delle eccezioni, ma lasciamole
in continua - dette anche DC - sono quelle il cui simbolo
perdere qui!), mentre la lettura è discreta, cioè quantiz-
è in genere un =, quelle con una piccola sinusoide so-
zata, almeno per la presenza di un numero nito di cifre
no in alternata - dette anche AC!), nell'analogico c'è una
signicative. Questo comporterà un po' di attenzione da
quantità di buchini (boccole) in cui inlare le bananine
parte vostra nel valutare l'incertezza strumentale, come
dei puntali.
discuteremo nel seguito, e anche nello scrivere il risultato
È ovvio che, grazie alla legge di Ohm, uno strumento
della misura, dove non potrete inventarvi delle cifre in
che misura la corrente può servire a misurare la tensione
più rispetto a quelle che compaiono nel display.
e viceversa. È infatti suciente avere a disposizione una
Un semplicissimo meccanismo di digitalizzazione può
resistenza, che il costruttore avrà opportunamente previ-
essere immaginato come segue. È necessario avere a di-
sto nello strumento. Nel primo caso la corrente che attra-
sposizione un generatore di d.d.p. che fornisce una ten-
versa questa resistenza sarà proporzionale alla tensione,
sione proporzionale al tempo in cui esso è attivo (un gene-
e nel secondo la d.d.p. ai capi di questa resistenza sarà
ratore di
proporzionale alla corrente. Vedremo dopo un po' meglio
rampa), e un comparatore, cioè un dispositivo
che è in grado di comparare due tensioni in ingresso for-
cosa questo comporta dal punto di vista operativo. Per
nendo un'uscita (0 o 1) a seconda che una sia maggiore
il momento notiamo che il costruttore deve preoccuparsi
o minore dell'altra. Occorre poi immaginare di avere un
di calibrare nel modo corretto lo strumento. Poiché, poi,
contatore, cioè un dispositivo in grado di contare (1, 2,
per ogni possibilità di misura sono accessibili diverse sca-
3,...)
a partire da un dato istante e con una frequenza
le (diverse portate dello strumento), il costruttore avrà
ben ssata; in pratica questo contatore, che è inerente-
previsto all'interno del multimetro una opportuna combi-
mente digitale, è una specie di cronometro che scandisce
nazione di componenti, per esempio resistori montati in
il tempo in unità discrete. Per la misura possiamo im-
serie e parallelo, che permettono di partizionare secon-
maginare di inviare la tensione incognita a uno dei due
do necessità tensioni o correnti.
ingressi del comparatore, al cui altro ingresso mandiamo
richiedono una calibrazione fatta dal costruttore.
Anche questi resistori
l'uscita del generatore di rampa. Facciamo in modo che
Può essere interessante, a questo proposito, dare un'oc-
la rampa di tensione (di riferimento) parta in sincrono
chiata allo schema circuitale interno dei multimetri, fa-
con il contatore. Inoltre facciamo in modo che il contato-
cendo riferimento in particolare a quello analogico (il digi-
re si arresti quando il comparatore scopre che la tensione
tale contiene tanta elettronica che è dicile capire qual-
della rampa è maggiore di quella incognita.
cosa...).
Bene, in
La Fig. 2(a) riporta uno schema un po' sem-
questo modo il prodotto dal contatore a ne lettura è un
plicato del multimetro da voi usato, relativamente alla
numero (grandezza digitale!) che corrisponde alla ten-
parte che serve per le misure di tensione.
sione incognita. Quello che è stato descritto può essere
la lancetta e la scritta A indica il galvanometro che, per
considerato un buon meccanismo di base per un digita-
questo strumento, ha un fondo scala di 40
lizzatore. Naturalmente questo meccanismo è integrato
ai simboli delle varie resistenze si trova il valore che è
e perfezionato al punto da renderlo praticamente ecace
stato eettivamente impiegato dal costruttore. I tondi-
grazie ai progressi dell'elettronica.
ni indicano le varie boccoline che trovate sul pannello; il
Un paio di piccole, ma importanti, osservazioni:
Il tondo con
µA.
Accanto
tondino con la lettera V è il comune, cioè la boccolina
in cui inlare il puntale che va al punto a potenziale più
•
il processo di digitalizzazione richiede inevitabilmente del tempo, cioè il tempo di risposta (quello
basso.
Supponiamo di scegliere il fondo scala da 2 V, cioè di
∆V
che si chiama talvolta la prontezza) dello strumento
applicare una d.d.p.
è limitato; notate che anche lo strumento analogi-
quella marcata V. Nel circuito passa una certa corrente
fra la boccolina marcata 2 V e
4
I = ∆V /Rtot ,
dove
Rtot
è la resistenza ecace. Suppo-
nendo trascurabile la resistenza interna del galvanometro,
che è ragionevole (si tratta dunque di un amperometro
ideale!), si ottiene
Rtot = 39.98
kohm che, guarda caso,
è molto molto simile al valore di resistenza interna per
la scala considerata dichiarato dal costruttore (fra poco
diremo quanto vale). Per i curiosi, la dierenza tra 39.98
kohm e 40 kohm, che è proprio il valore dichiarato, è la
piccola resistenza della bobina del galvanometro.
Supponiamo
∆V = 2
V (non riporto incertezze, è un
esperimento concettuale!). Si ottiene
I = 50 µA.
Poiché
in parallelo al galvanometro (che ha in serie un resistore
da 1.6 kohm) si trova un resistore da 6.4 kohm, applicando la regola dei partitori di corrente si ottiene che
attraverso il galvanometro circola proprio una corrente
di 40
µA,
che è il fondo scala del galvanometro. Allora,
Figura 2. Schema circuitale interno (semplicato) del tester
come previsto, la lancetta arriva a fondo scala e, di fatto,
analogico ICE 680R per le misure di tensione (a) e corrente
avete impiegato un galvanometro, cioè uno strumento che
(b).
di suo è in grado di misurare una intensità di corrente,
per leggere una d.d.p..
IV.
Se cambiate scala, ponete un'ulteriore resistenza in se-
MODALITÀ OPERATIVE
rie, cioè create di fatto un partitore di tensione (e inoltre
modicate le resistenza interna dello strumento). Prova-
In questa sezione vorrei dare qualche informazione mol-
te a vedere cosa succede se la stessa d.d.p. la applicate
to pratica su come procedere nelle misure.
a un altro fondo scala, per esempio quello da 10 V. La
prevalentemente di ovvietà, ma credo sia bene spenderci
legge di Ohm e le conseguenti considerazioni sui partitori
qualche parola sopra.
dovrebbero essere sucienti per capire qualsiasi cosa.
La Fig. 2(b) mostra, per completezza, lo schema circuitale semplicato per la parte relativa alle misure di
corrente. Qui il punto chiave non è quello di capire come
sia possibile convertire un misuratore di intensità di corrente in un misuratore di d.d.p., quanto piuttosto quello
di vedere come è implementata la possibilità di cambiare
fondo scala. Il metodo è abbastanza smart: se ci pensate
bene, vedete come cambiare scala implichi partizionare
la corrente in modo che nel galvanometro uisca, al massimo, sempre il valore di 40
µA.
In questo ambito, la
o le resistenze montate in parallelo al galvanometro si
chiamano resistenze di
shunt.
Si tratta
In primo luogo: gli strumenti sono molto delicati e si
danneggiano facilmente! È indispensabile
di usarli.
pensare prima
Il pensiero deve essere rivolto al tipo di misura
che si va a eettuare: misurare una d.d.p. con lo strumento congurato come amperometro (cioè per la misura
di intensità di corrente), o fare il viceversa, è manovra che
quasi sempre porta alla rottura dello strumento o di qualche altro componente del circuito sotto analisi, con tutte
le conseguenze del caso.
Inoltre è quasi sempre possibile determinare a priori la
scala necessaria per la misura che si va a fare, cioè conoscere almeno l'ordine di grandezza della misura prima
che questa venga eettuata.
Anche qui, misurare una
tensione di 5 V con un voltmetro (strumento congurato
Inne spendiamo due parole sulla misura di resistenza.
per la misura di d.d.p.)
con fondo scala di 50 mV può
Essa richiede in più di avere un generatore di d.d.p. (o di
provocare seri danneggiamenti (per lo strumento analo-
corrente, nei casi più ranati) che si comporta in modo
gico, la lancetta schizza verso il fermo di fondo scala, per
noto. Supponendo per esempio di conoscere la d.d.p. ge-
quello elettronico si può bruciare lo stadio di ingresso).
nerata all'interno del multimetro (c'è una pila), la misura
D'altra parte, per aumentare l'accuratezza, o risoluzione,
dell'intensità di corrente permette di dedurre il valore del-
della misura è anche necessario selezionare il fondo scala
1/R e
in modo tale che la lettura che state facendo sia il più pos-
cominciate a pensare a quali conseguenze questa propor-
sibile signicativa (per la lancetta, che si muova in modo
zionalità comporta sulla scala del tester analogico usato
apprezzabile, per il digitale che ci siano abbastanza cifre
come ohmetro.
Supponendo di conoscere l'intensità di
signicative). Quindi pensateci bene e ricordate che, sia
corrente generata, la misura della d.d.p. consente di de-
per il digitale che per l'analogico, le scritte sul frontale,
durre il valore della resistenza. Tutto semplice e banale,
accanto alla manopola o alle boccoline, si riferiscono ai
dal punto di vista concettuale. Qualcuno, magari, può a
fondi scala, cioè al valore massimo che lo strumento può
questo proposito andarsi a cercare in rete qualche infor-
leggere per quella determinata scelta di portata.
la resistenza. Notate che la proporzionalità è come
mazione sui misuratori di resistenza a quattro li: non
Inne, tutte le misure richiedono che vengano collegati
due li,
so se riusciremo mai a parlarne, ma è argomento molto
ai tester
carino e utile per la misura di piccole resistenze.
dunque servono due li, la misura di corrente richiede che
o puntali: la d.d.p. è una dierenza, e
5
questa passi attraverso lo strumento, in cui deve entrare
B.
Incertezze
con un lo e uscire con un altro, la misura di resistenza richiede di contattare i due terminali, o reofori, del
resistore che state esaminando.
La scelta di cosa collegare a un lo e cosa all'altro richiede anche un po' di attenzione, specie nel caso del
tester analogico. Le boccole che devono trovarsi a potenziale più basso sono o colorate di nero (il nero è il polo
negativo, per convenzione, e sempre per convenzione il
polo negativo è quello di riferimento per la misura delle d.d.p.), o chiamate COM (common, cioè riferimento). Quelle che devono trovarsi a potenziale più alto sono
spesso colorate di rosso (il rosso è per convenzione il polo
positivo). Dunque è necessario che voi sappiate a priori,
dall'esame del circuito, quale punto di misura si trova a
potenziale più basso e quale a potenziale più alto, ovvero
che sappiate in che verso circola la corrente, che per convenzione va sempre dal positivo al negativo. Se invertite
le connessioni, la lancetta del tester analogico tenderà a
deettere nel verso opposto rispetto a quello consentito,
cosa che di nuovo può comporare danneggiamenti, oltre
che impedirvi di fare la lettura.
Nel digitale, in realtà,
potete pure non preoccuparvi delle polarità, dato che il
suo display indica anche il segno della grandezza misurata (con la convenzione che questo segno è positivo, e non
mostrato sul display, se avete azzeccato i collegamenti dei
puntali, negativo altrimenti).
L'argomento delle incertezze non si presta di sicuro
ad essere trattato in una sotto-sezione di una breve nota scritta, e sicuramente discuteremo ancora di questi
aspetti andando avanti con le esperienze. Per il momento
limitatevi a ragionare su alcune circostanze evidenti.
Qualsiasi misura è aetta da errori che grossolanamente possiamo attribuire a cause strumentali e non strumentali (per esempio stocastiche). Per quanto riguarda
le seconde, esse possono essere evidenziate per bene solo
ripetendo tante volte la misura della stessa grandezza e
guardando la distribuzione delle occorrenze. Questa operazione non si fa, normalmente, quando si usano dei tester
e l'errore stocastico diventa visibile solo se provoca delle
uttuazioni apprezzabili di misura (lancetta o numerino
sul display che ballano). A questo proposito, ricordate
sempre che questi strumenti hanno una prontezza nita
(scarsina almeno nel caso del digitale, il display si rinfresca ogni frazione di secondo), per cui la misura che
eettuate dovrebbe essere sempre interpretata come una
media nel tempo.
Gli strumenti sono stati calibrati dal costruttore che,
pertanto,
dichiara
l'incertezza
associata
alle
misure.
Questa incertezza è strumentale: tenendo conto del fatto
che, spesso, nella stessa esperienza dovrete impiegare gli
strumenti con portate dierenti, può vericarsi che nello
stesso esperimento abbiate diverse incertezze strumentali in funzione della scala che state adoperando per un
A.
Tensioni, correnti, resistenze
certo sub-set di misure. Di norma l'incertezza strumentale copre quella stocastica, e quindi spesso opererete in
Per la misura di d.d.p., lo strumento deve sentire la
condizioni di sovrastima dell'incertezza. In qualche cir-
La misu-
costanza, per esempio se impiegate sempre la stessa scala
ra non richiede di modicare sicamente il circuito. Se
di misura o se l'analisi delle vostre misure non richiede
per esempio vi si chiede di misurare la d.d.p. ai capi di
di determinare il legame fra diverse grandezze (tensio-
un componente, lo strumento di misura, opportunamente
ne e corrente, per esempio), allora potete essere auto-
congurato come voltmetro, va collegato
rizzati a diminuire, arbitrariamente e ragionevolmente,
d.d.p.
tra due punti di un qualche circuito.
componente.
Per la misura di intensità di corrente,
in parallelo
al
tutta la corrente
l'incertezza dichiarata dal costruttore.
Queste situazioni sono speciche e ne parleremo quan-
che dovete misurare deve uire all'interno dello strumen-
do si vericheranno nella pratica. Come norma genera-
to. Questo richiede di interrompere il circuito all'interno
le il consiglio è di servirsi dell'incertezza dichiarata dal
del quale volete misurare la corrente e collegare lo stru-
costruttore. Per conoscerla
mento, opportunamente congurato come amperometro,
manuali d'uso, che sono disponibili nella mia pagina web.
in serie al circuito stesso.
dovete leggere attentamente i
Fate attenzione a interpretare per bene le informazioni
Per la misura di resistenza, dovete fare in modo che il
da solo
del manuale. In genere l'accuratezza (o sensibilità, come
allo strumen-
dovrebbe essere chiamata) è espressa come percentuale
to, opportunamente congurato come ohmetro. In altre
della misura, cioè come errore relativo. Però l'incertez-
parole, per misurare la resistenza di un resistore dove-
za di calibrazione così determinata potrebbe sottostimare
te
dal circuito in cui si trova eventualmente
l'accuratezza eettiva. Nel caso dello strumento analogi-
montato, e collegarlo da solo allo strumento. Tante vol-
co, la lettura della posizione della lancetta propone tutti
te vi capitasse di dover misurare una resistenza con lo
i problemi pratici che conoscete già benissimo. La scala
strumento analogico, ricordate che per alcuni modelli è
dello strumento analogico è suddivisa in tacchette ed è
necessaria una fase preliminare di azzeramento dello stru-
dicile riuscire ad apprezzare uno spostamento di meno
mento (altrimenti la calibrazione del costruttore non è
di mezza tacchetta (le tacchette sono 50, dunque l'errore
più valida) che si fa corticircuitando gli ingressi, cioè col-
relativo è 1%).
componente resistivo sia collegato
scollegarlo
legando i puntali fra di loro, e girando una ghiera nché
Nel caso dello strumento digitale, abbiamo già visto
la lancetta non va sullo zero della scala della resistenza
come ci sia un'incertezza pari almeno a un digit (con
(e dov'è lo zero della scala di resistenza? pensateci!).
l'esperienza vedrete che il numero che compare sul di-
6
modelli
splay ha al massimo quattro cifre e arriva a 2000 unità
aspetti abbiamo bisogno di creare dei
arbitrarie, per cui un digit corrisponde a un errore rela-
presentino, per quanto possibile, il comportamento degli
che rap-
tivo 0.05%). Dunque non è possibile in nessun caso che
strumenti reali.
l'incertezza che dichiarate sia inferiore a una cifra meno
signicativa, o, se volete, a
±0.5
digit.
Leggendo bene il manuale, vi accorgerete che il costrut-
A.
Modello di voltmetro reale
tore dichiara la sensibilità in maniera un po' ambigua.
Infatti in genere sono presenti due espressioni, che sembrano in competizione, o contraddizione, fra loro.
Per
esempio potete trovare scritto che la risoluzione è, per
una certa scala,
±0.5% ± 1
digit. È possibile che questa
indicazione voglia signicare che ci sono diverse cause di
errore, dovute per esempio alla calibrazione dello stadio
di ingresso e alla digitalizzazione. Dunque a rigore le due
incertezze andrebbero sommate tra loro, possibilmente in
quadratura. Il mio consiglio, a rigore non corretto, è che
dobbiate assumere come incertezza eettiva la
peggiore
(la più grande) tra quelle fornite dalle due espressioni.
Quale sia la peggiore dipende ovviamente da quanto vale
la grandezza misurata e qual è il fondo scala adottato.
Per esempio, se la lettura è di tensione, il fondo scala è
200 mV e la grandezza letta sul display risulta 120.2 mV,
vedete che lo 0.5% equivale a 0.6 mV, che è superiore a
un digit (il digit su questa scala corrisponde a 0.1 mV)
e quindi va presa come incertezza. Però, se sempre sulla
stessa scala aveste da misurare 12.1 mV, allora potreste
facilmente rendervi conto che l'incertezza sarebbe pari al
digit, cioè 0.1 mV, dato che lo 0.5% di 12.1 mV equivale a
0.06 mV, che è minore della cifra meno signicativa da voi
letta. Occhio, perché per certe scale il costruttore dichiara un'incertezza (minima) di
±3
digits, per cui cercate
di stare molto attenti a evitare di considerare incertezze
Ci sono due modi per modellare un voltmetro reale: esso può essere considerato come il
Rstrum .
interna
In alternativa, un modo più frequen-
temente adottato assume che un voltmetro reale sia un
voltmetro che ha resistenza interna
ideale!)
(dunque
non
in serie. Per
le considerazione che vogliamo fare, i due modelli sono
di fatto equivalenti (il primo a me pare più elegante, ma
userò quasi sempre il secondo...) e convergono allo stesso
modello.
Per vericare la validità e capire il senso di questo modello, supponiamo di voler misurare con un voltmetro
reale la d.d.p. ai capi della resistenza
R1 ,
R2
che, assieme a
costituisce un partitore di tensione essendo collegata
a un generatore (ideale!)
in Fig. 3.
di d.d.p.
V0 ,
come mostrato
Sulla base delle Eqs. 5 ci aspetteremmo che
lo strumento legga il valore
∆V2 = V0 (R2 /(R1 + R2 )).
Però la presenza dello strumento, che ha una resistenza
interna
Rstrum
R2
al posto di
ce
Rtot
R2 e Rstrum . Dunque l'eettiva
∆Vstrum = V0 (Rtot /(R1 + Rtot )). Ricordando
= R2 Rstrum /(R2 + Rstrum ), si ottiene
del parallelo tra
lettura è
che
nita, fa sì che nel partitore di tensione
si debba considerare la resistenza eca-
Rtot
∆Vstrum = V0
RESISTENZA INTERNA
nulla
Rstrum
con una resistenza interna
poco ragionevoli.
V.
parallelo di un voltmetro
ideale (a resistenza interna innita) e di una resistenza
R2
,
R1 R2 /Rstrum + R1 + R2
che tende al valore atteso
∆V2
(13)
solo se nella somma
che compare al denominatore del secondo membro si
Questa sezione è la più importante di tutte, dato che
può trascurare il primo termine.
Questo si verica se
in essa si comincia a trattare un argomento che vi seguirà
Rstrum >> R1 , R2 ,
per tutta la carriera e che costituisce un esempio di come
stenza del voltmetro deve essere grandissima. Se ciò non
sia necessario usare modelli accurati per interpretare un
avviene, lo strumento, attraverso il passaggio di corren-
dato sperimentale.
te al suo interno, perturba il circuito e la lettura non
che chiarisce in che senso la resi-
In un mondo ideale, un voltmetro non perturba la gran-
corrisponde alle aspettative fatte senza tener conto della
dezza che state misurando. Dal punto di vista intuitivo,
resistenza interna. In altre parole, il modello corretto è
che poi confermeremo un po' meglio, questo vuol dire
quello che prevede la resistenza interna dello strumento,
che esso
anche se in genere, quando si disegna un circuito, que-
non sottrae alcuna corrente dal circuito che state analizzando, ovvero che possiede una resistenza interna grandissima, tale da evitare qualsiasi passaggio di
corrente.
sta resistenza interna non viene esplicitamente riportata
negli schemi.
State attenti, perché la condizione che la resistenza in-
In un mondo altrettanto ideale, un amperometro si ser-
terna dello strumento sia molto maggiore delle resistenze
ve di tutta la corrente che gli fate passare attraverso per
caratteristiche del circuito non è aatto sempre verica-
fare la misura. Dal punto di vista intuitivo, questo vuol
ta. Il multimetro digitale ha una resistenza interna molto
dire che possiede una
in modo
grande in assoluto, dell'ordine delle decine di Mohm (va-
da non creare nessun tipo di opposizione alla corrente che
lore nominale dichiarato sul manuale 10 Mohm). Questo
passa.
è reso possibile dall'uso di uno stadio di ingresso attivo
resistenza interna nulla,
La realtà è necessariamente non ideale, e molto spesso
che impiega dei transistor a eetto di campo (li studierete
questo comporta una cura particolare nell'eseguire le mi-
il prossimo anno). Di conseguenza trascurare la resisten-
sure e nell'interpretarne i risultati. Per indagare questi
za interna dello strumento è quasi sempre ragionevole
7
che la corrente eettivamente erogata diventa
V0 /(R + Rstrum ), che tende al
Rstrum << R, aermazione che
Istrum =
valore atteso solo se
chiarisce come in un
amperometro sia necessario avere una resistenza interna
piccola.
Entrambi i tester disponibili, sia l'analogico che il digitale, congurati per misurare la corrente hanno resistenze interne piuttosto basse. Dunque, se per la misura
di tensioni è preferibile usare il multimetro digitale, per
la misura di correnti la scelta è più o meno indierente
(ma il digitale è più robusto e più immediato da leggere).
Il valore di resistenza interna non è generalmente
Figura 3. Circuito citato nel testo per la verica dell'eetto
fornito come tale dal costruttore, che però (leggete i ma-
della resistenza interna del voltmetro. Il cerchio con lancetta
nuali!)
e lettera V indica un voltmetro (ideale), le freccine sono le
dichiarando quanto vale la caduta di potenziale ai ca-
terminazioni dei puntali (i li che servono per collegare lo
pi dello strumento (il valore è normalmente indipendente
strumento al circuito da misurare).
dalla scala). Da questa informazione è possibile, se ne-
si preoccupa di fornire l'informazione rilevante
cessario, dedurre il valore della resistenza interna dello
strumento.
Per esempio, supponendo che il costruttore
quando si usa il multimetro digitale per misurare delle
indichi come 200 mV la caduta di potenziale prodotta
tensioni.
dall'inserzione dello strumento nel circuito e immaginan-
Invece il multimetro analogico pone dei seri problemi.
do di utilizzare la scala con portata (fondo scala) 2 mA,
Come accennato sopra, per costruzione esso misura la
allora la resistenza interna vale nominalmente 200 mV/2
d.d.p. attraverso la misura di una corrente attraverso il
mA = 100 ohm. Se invece la scala fosse quella dei 2 A,
galvanometro. Dunque una corrente deve eettivamente
allora la resistenza interna nominale sarebbe 200 mV/2
passare attraverso lo strumento!
Usando galvanometri
A = 0.1 ohm. Se esaminate la Fig. 2(b), che si riferisce al
molto sensibili (per quello in uso in laboratorio il fondo
multimetro analogico (ma per il digitale non dovrebbero
scala è 40
µA,
un valore di corrente piuttosto piccolo),
esserci dierenze concettuali), potete capire perché la re-
è possibile per il costruttore mettere in serie al galvano-
sistenza interna cambi con la scala scelta, pur fornendo
metro stesso resistenze piuttosto alte, così come si vede
sempre lo stesso valore di caduta di potenziale.
in Fig. 2. Tuttavia il risultato nale è che la resistenza
Altra osservazione di utilità pratica: a causa della pic-
interna, come indicato bello chiaro sul quadrante, è di
cola resistenza interna dell'amperometro, se lo collegate
20 kohm/V (per misure in continua). Dunque, per fare
direttamente a un generatore, cioè per esempio se vi sba-
un esempio che conferma quanto già osservato in prece-
gliate e congurate il multimetro per la misura di corrente
denza, con un fondo scala di 2 V la resistenza interna
invece di quella di tensione, create qualcosa di molto simi-
è
Rstrum = 40
kohm, spesso paragonabile o addirittu-
ra inferiore alle resistenze in gioco nel circuito che state
le a un cortocircuito. La probabilità che succeda qualcosa
di brutto è assolutamente non trascurabile!
misurando.
Stampatevi per bene nella mente i valori di resistenza interna che sono stati scritti qui sopra: vi serviranno
sempre, ogni volta che dovrete misurare tensioni con i
VI.
RESISTENZA INTERNA DEL
GENERATORE DI D.D.P.
multimetri!
Questo argomento è molto importante e sarà trattato in esteso nella prossima lezione per essere vericato
B.
Modello di amperometro reale
sperimentalmente nelle settimane successive. Qui ne vediamo un'anticipazione che è funzionale al fatto che po-
Anche un amperometro reale si può modellare con la
treste accorgervi già nella prima esperienza pratica della
serie di un amperometro ideale, con resistenza interna
dierenza tra generatore ideale, che eroga comunque e
nulla, e una resistenza in serie
Rstrum .
Usiamo questo
strumento per misurare l'intensità di corrente
da un generatore (ideale) di d.d.p.
resistenza
R,
V0
I
erogata
collegato a una
come mostrato in Fig. 4(a). Notate che per
quantunque una determinata d.d.p., e reale, che è quello
che avete sul banco di laboratorio.
In termini molto sbrigativi, è ovvio che un generatore di d.d.p.
fornisce, o può fornire, una
potenza
al cir-
eseguire la misura il circuito deve essere interrotto e lo
cuito a cui è collegato.
strumento deve essere collegato in serie, come mostrato
di componenti ohmici, potete tranquillamente aspettarvi
in Fig. 4(b).
che i resistori di cui esso è costituito si scaldino per ef-
Per il circuito di Fig. 4(a), l'aspettativa è che la corrente erogata sia pari a
V0 /R.
Però inserendo lo stru-
mento in serie, si forma una serie di resistenze, e si ha
Se pensate a un circuito fatto
fetto del passaggio di corrente (si chiama
eetto Joule).
limitata di
Un generatore reale può fornire una quantità
potenza. Questa limitazione è spesso legata proprio al-
8
trasportare il calore in maniera eciente non è cosa facilissima). Proprio per evitare arrostimenti, i generatori
sono spesso dotati di un
fusibile,
un resistore costituito
da un sottile lo che, riscaldandosi sopra a una certa temperatura, si fonde interrompendo il circuito. Per vostra
informazione, il fusibile di cui sono dotati gli alimentatori
da 5 V (nominali) che si usano in laboratorio si brucia
se si richiede una corrente di valore continuativamente
(per decine di secondi) superiore a 100 mA (può essere
che in alcuni alimentatori siano montati fusibili con altra
portata).
Si potrebbe immaginare di costruire alimentatori in
grado di fornire correnti maggiori, e si può sicuramenFigura 4.
Semplicissimo circuito in cui si vuole misurare la
corrente erogata dal generatore (a) e sua rappresentazione con
uno strumento per la misura di corrente collegato in serie (b).
Il cerchio con lancetta e lettera A indica un amperometro
(ideale), le freccine sono le terminazioni dei puntali (i li che
servono per collegare lo strumento al circuito da misurare, in
questo caso il collegamento è in serie).
te fare, ma un alimentatore prende la potenza dalla rete,
e questa potenza, trascurando tanti altri fenomeni, alla
ne è limitata dalla potenza meccanica disponibile al generatore che fa parte della centrale elettrica. Dunque è
sicuro che un qualsiasi generatore reale ha una capacità
nita di fornire potenza, e quindi di mantenere costante
la d.d.p. generata in funzione della corrente erogata.
Come vedremo a lezione, questa circostanza si traduce in un modello per cui un generatore di d.d.p.
reale
può essere schematizzato come un generatore di d.d.p.
l'eetto Joule:
riscaldandosi i suoi componenti interni,
ideale con in serie una resistenza interna
RG .
Può essere
si deve provvedere a un adeguato sistema di dissipazione
che questo vi faccia comodo nell'interpretare alcuni de-
del calore, che risulta inevitabilmente limitato (c'è biso-
gli andamenti sperimentali che troverete nell'esperienza
gno dello scambio termico con un termostato e sapete che
pratica!
