Liceo Scientifico "Pio Paschini"
Tolmezzo
PROGRAMMI SVOLTI
ANNO SCOLASTICO 2015-2016
CLASSE: 2A
MATERIA: MATEMATICA
DOCENTE: Campigotto Sandro
Programma in sintesi
Algebra
Equazioni di primo grado numeriche intere, problemi di primo grado.
Equazioni frazionarie e studio del dominio di un’equazione. Equazioni letterali, con discussione dei
parametri.
Disequazioni di primo grado:
Disuguaglianze e loro proprietà. Principi di equivalenza delle disequazioni. Risoluzione algebrica di
disequazioni lineari. Disequazioni frazionarie e di grado superiore al primo. Schema dei segni. Sistemi
di disequazioni.
Moduli. Equazioni e disequazioni di primo grado contenenti moduli.
Sistemi di equazioni di primo grado:
Equazioni a due incognite. Risoluzione algebrica: metodo di riduzione, di sostituzione, del confronto.
Discussione di un sistema letterale. Sistemi lineari con più di due incognite.
I numeri reali:
Gli insiemi numerici: N, Z, Q. Numeri decimali periodici e non periodici. I numeri irrazionali.
Irrazionalità di 2 . I numeri reali. Potenze nel campo reale. Potenza di un numero reale.
I radicali:Radicali quadratici. Radicali cubici. Radice n-esima di un numero positivo o nullo. Proprietà
fondamentali dei radicali. Proprietà invariantiva. Semplificazione di radicali. Riduzione di più radicali
allo stesso indice. Prodotto di radicali. Quoziente di radicali. Somme e differenze di radicali.
Trasporto di un fattore sotto il segno di radice. Trasporto di un fattore fuori del segno di radice.
Potenza di un radicale. Radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di una frazione:
radice quadrata, radice n-esima, somma per differenza. Radici di indice pari o dispari di radicandi
negativi. Potenze con esponente frazionario e loro proprietà. Semplificazione di espressioni
contenenti radicali.
Equazioni di secondo grado:
Risoluzione di equazioni di secondo grado incomplete: equazioni spurie, pure e monomie. Risoluzione
dell’equazione completa. Il discriminante. Determinazione della formula risolutiva. I tre casi possibili
in base al valore del discriminante. Formula ridotta. Equazioni intere letterali. Equazioni frazionarie
numeriche e letterali. Relazione tra le soluzioni ed i coefficienti di un’equazione di secondo grado.
Somma e prodotto delle radici. Scomposizione del trinomio di secondo grado. Risoluzione di equazioni
con condizioni sui parametri. Problemi di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo:
Equazioni riconducibili per scomposizione ad equazioni di grado inferiore. Equazioni binomie.
Equazioni trinomie. Equazioni biquadratiche. Equazioni reciproche.
Disequazioni di secondo grado:
Segno del trinomio di secondo grado. 3 casi: il segno del discriminante del trinomio sia positivo,
negativo o nullo. Risoluzione algebrica delle disequazioni di secondo grado. La funzione quadratica nel
piano cartesiano. La parabola. Interpretazione geometrica della disequazione di secondo grado per
mezzo del grafico della parabola. Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado. Disequazioni
frazionarie e di grado superiore al secondo. Disequazioni letterali con discussione.
Equazioni irrazionali:
Condizioni di esistenza dei radicali quadratici. Dominio di un’equazione irrazionale. Equazioni
irrazionali contenenti radicali con indice dispari. Risoluzione di equazioni di vario tipo.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo:
Sistemi di secondo grado. Sistemi di grado superiore al secondo. Sistemi che si risolvono con artifici.
Disequazioni irrazionali
Geometria:
Ripasso delle nozioni fondamentali di geometria razionale. I triangoli: criteri di congruenza,
classificazione. Teoremi nel triangolo isoscele. Teorema dell’angolo esterno. Teorema della somma
degli angoli interni di un triangolo. Altezze, mediane, bisettrici, assi di un triangolo. Rette
perpendicolari e rette parallele. Rette tagliate da una trasversale.
Parallelogrammi:
Quadrilateri. Parallelogrammi e loro proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangolo, quadrato e
rombo. Trapezi. Teoremi sul trapezio isoscele. Fascio improprio di rette. Fascio tagliato da due rette
trasversali. Corollari applicati ai triangoli.
Circonferenza e cerchio:
Definizioni e proprietà. Confronto tra archi ed angoli al centro. Proprietà delle corde. Posizioni
reciproche tra retta e circonferenza. Posizioni tra due circonferenze. Angoli alla circonferenza e al
centro. Il triangolo costruito sul diametro. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
Poligoni inscritti e circoscritti:
Teoremi di Talete, Euclide e di Pitagora.
Il docente
Sandro Campigotto
