Programma di ALGEBRA - I
Anno Accademico 2001-02
Prof. A. Carboni
I teoremi di Sylow: Stabilizzatori e orbite. Azione di coniugio; automorfismi interni; centro di un gruppo.
Equazione delle classi per un gruppo finito. Teorema sul centro di un gruppo di ordine dato da una potenza
n-esima di un primo. Il caso di n = 2. Teorema di Cauchy. I teoremi di Sylow. Applicazioni alla struttura di
classi di gruppi finiti.
Anelli e campi: Anelli di endomorfismi; moduli; anelli di polinomi; polinomi come funzioni. Domini ad
ideali principali. Fattorizzazione unica in primi. Descrizione esplicita dei quozienti di anelli commutativi.
Teorema cinese del resto per i PID. Campi primi. Anelli semplici: semplicità dell’anello delle matrici.
Gruppi abeliani finiti: Sottomoduli e moduli quozienti. Sequenze esatte corte. Moduli noetheriani. Moduli
ciclici. Moduli torsione. Teorema di struttura per i gruppi abeliani finiti.
NOTE
Si intende che l'esame è considerato sostenuto quando lo scritto viene consegnato. Durante lo scritto si
possono consultare testi. Il superamento dell'esame scritto è condizione necessaria per l'ammissione
all'orale, che può essere anche sostenuto in un appello successivo. Per partecipare ad una prova scritta è
necessario iscriversi almeno 3 giorni lavorativi prima della data della prova.
TESTI DI RIFERIMENTO
1. Dispense distribuite durante il corso.
2. G. Birkhoff & S. MacLane, Algebra, Mursia Editore.
3. Per gli esercizi, oltre a quelli contenuti nei testi precedenti, sono disponibili raccolte di temi d’esame.
