PROGRAMMA DI MATEMATICA
anno scolastico 2013-2014
CLASSE 2A I DEL LICEO SCIENTIFICO STATALE “A. LABRIOLA”
Profssa Carmassi Tiziana
Libri di testo utilizzati:
Bergamini, Trifone, Barozzi “Algebra.blu con Probabilità multimediale” Vol. 2 - Zanichelli
Bergamini, Trifone, Barozzi “Geometria.blu” - Zanichelli
Algebra
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I sistemi lineari di due equazioni in due incognite. Metodo di sostituzione, metodo del confronto, metodo di
riduzione, metodo di Cramer e metodo grafico.
I sistemi determinati, indeterminati e impossibili.
I sistemi letterali.
I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Problemi con i sistemi.
Le disequazioni. Definizione e caratteristiche. I principi di equivalenza.
Le disequazioni lineari numeriche intere e fratte.
I sistemi di disequazioni.
Il piano cartesiano. La distanza tra due punti, il punto medio di un segmento, l’equazione di una retta passante
per l’origine, il coefficiente angolare, le equazioni degli assi cartesiani, l’equazione di una retta in forma
implicita ed esplicita, le rette perpendicolari e parallele, il fascio di rette proprio e improprio, la retta passante
per due punti.
I radicali. La proprietà invariantiva e la semplificazione. La riduzione dei radicali allo stesso indice. Le
operazioni fra radicali. Il trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice. La scomposizione e la
semplificazione di frazioni algebriche con i radicali. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. I
radicali quadratici doppi. Espressioni con i radicali.
Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali.
Le potenze con esponente razionale.
Lo studio dei radicali nell’insieme dei numeri reali e le condizioni di esistenza.
Le equazioni di secondo grado. La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado completa col metodo
del completamento del quadrato. Il discriminante e le soluzioni. La formula risolutiva ridotta. Le equazioni
pure, spurie e monomie.
Le relazioni fra le radici e i coefficienti di una equazione di secondo grado. La scomposizione di un trinomio
di secondo grado.
Le equazioni di secondo grado numeriche intere e fratte.
Le equazioni di secondo grado letterali (ad una sola lettera e intere).
Le equazioni di secondo grado parametriche.
La funzione quadratica e la parabola. Asse di simmetria e coordinate del vertice. Casi particolari e
correlazione con i coefficienti della funzione. Gli zeri della funzione quadratica.
Le equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con la scomposizione in fattori.
Particolari equazioni di grado superiore al secondo: binomie e trinomie.
Le equazioni irrazionali.
I sistemi di secondo grado e due incognite.
Le disequazioni di secondo grado intere e fratte.
Geometria
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Enunciato del teorema delle corrispondenze in un fascio di rette parallele e sue conseguenze.
I luoghi geometrici.
La circonferenza e il cerchio. Le parti della circonferenza e del cerchio e loro corrispondenze: arco, angolo al
centro, settore circolare. I teoremi sulle corde.
Le posizioni di una retta rispetto alla circonferenza. La distanza di una retta dal centro di una circonferenza. Le
tangenti ad una circonferenza da un punto esterno.
Le posizioni reciproche fra due circonferenze. Relazioni fra i centri e i raggi. Angoli alla circonferenza e i
corrispondenti angoli al centro.
I poligoni inscritti e circoscritti.
I punti notevoli di un triangolo.
I quadrilateri inscritti e circoscritti.
I poligoni regolari.
L’estensione e l’equivalenza delle superfici piane. L’equivalenza di due parallelogrammi, fra parallelogramma
e triangolo, fra triangolo e trapezio, fra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza.
Il primo e il secondo teorema di Euclide. Il teorema di Pitagora.
Le classi di grandezze geometriche: le lunghezze, le ampiezze e le aree.
Le grandezze omogenee, multipli e sottomultipli.
Le grandezze commensurabili e incommensurabili. La misura di una grandezza rispetto ad un’altra.
I rapporti e le proporzioni tra grandezze. Definizioni e proprietà.
La proporzionalità diretta fra grandezze.
Il teorema di Talete.
Le aree dei poligoni. Le relazioni fra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo, con riferimento ai
teoremi di Euclide e di Pitagora.
Le trasformazioni geometriche. Generalità e invarianti della trasformazione.
Le isometrie: la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale, la simmetria assiale.
L’omotetia.
La similitudine e le figure simili.
I criteri di similitudine dei triangoli.
Il teorema delle secanti e della secante e della tangente.
Firma degli alunni
Firma del docente
