Anno Scolastico 2013/2014 Scuola Media Statale “Ugo Foscolo” Laboratorio di matematica STATISTICA DEL LANCIO DI DUE DADI Alunno: Giulia Scarpante Classe: 3°B Professore: Daniele Baldissin Materiale occorrente 1) Due dadi Descrizione dell'esperimento Il professore ci ha dato due dadi a testa e poi abbiamo iniziato a lanciarli, per un totale di cento volte. Ogni lancio veniva registrato su di un foglio perché poi avremo dovuto costruire un istogramma con tutti i dati raccolti. Numero lancio Numero uscito 1 9 2 4 3 2 4 5 5 11 6 8 7 6 8 7 9 7 10 4 11 7 12 6 13 6 14 8 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 11 21 4 22 8 23 5 24 8 25 10 26 8 27 9 28 8 29 7 30 8 31 7 32 8 33 8 34 5 35 9 36 6 37 6 38 8 39 6 40 5 41 11 42 7 43 11 44 2 45 3 46 3 47 5 48 4 49 3 50 10 51 9 52 5 53 5 54 3 55 9 56 8 57 6 58 10 59 7 60 11 61 3 62 11 63 7 64 8 65 10 66 6 67 6 68 5 69 10 70 6 71 6 72 7 73 8 74 4 75 6 76 6 77 11 78 10 79 6 80 7 81 8 82 7 83 3 84 7 85 8 86 7 87 10 88 9 89 6 90 5 91 8 92 8 93 4 94 8 95 10 96 4 97 9 98 8 99 4 100 8 Il professore, prima di fare il grafico, ci ha posto la seguente domanda:”Qual è il numero che uscirà più volte? In quel momento tutti si sono messi a riflettere, ma nessuno è riuscito a trovare la risposta giusta. Allora lui ce lo ha spiegato con un grafico cartesiano. Nel piano cartesiano si nota che il numero che ricorre più volte è il 7. Infatti, osservando la tabella sottostante si vede che la percentuale di uscita del 7 è maggiore delle altre. Numero Probabilità Percentuale 1 / 0,00% 2 1:36 2,70% 3 2:36 5,50% 4 3:36 8,30% 5 4:36 11,00% 6 5:36 13,80% 7 6:36 16,60% 8 5:36 13,80% 9 4:36 11,00% 10 3:36 8,30% 11 2:36 5,50% 12 1:36 2,70% Numero uscito Frequenza 2 2 3 6 4 8 5 10 6 16 7 15 8 21 9 7 10 8 11 7 12 Statistica lancio di due dadi (Laboratorio di matematica) 25 20 Frequenza 15 10 5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Numero uscito Osservazioni La probabilità classica dice che il numero che ha più probabilità di uscire è il sette. Osservando l'istogramma fatto sui cento lanci si nota che il numero che è uscito più volte è l'otto. Tutto questo accade perché la probabilità classica avrebbe ragione solo in un mondo perfetto. Infatti, nell'istogramma, si dovrebbe formare una particolare curva: la curva di Gauss. La curva di Gauss La curva di Gauss nel mio istogramma non è tracciabile, perché il valore che è uscito più volte è l'otto, mentre dovrebbe essere il sette. Pertanto tutti gli altri numeri, partendo dal sette, dovrebbero andare decrescendo, come nel seguente grafico. Numero uscito Frequenza 2 63 3 97 4 142 5 186 6 245 7 336 8 320 9 189 10 124 11 112 12 64 Statistica lancio di due dadi Frequenza (Laboratorio di matematica) 400 350 300 250 200 150 100 50 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Numero uscito Osservazioni Nel secondo istogramma possiamo notare che il sette è realmente il numero che è uscito più volte. Tutto questo è spiegato dalla “Legge di grandi numeri”. La legge dei grandi numeri Questa legge fu scoperta da Jakob Bernoulli. Essa dice che l'istogramma si avvicina al risultato della probabilità classica, quanto più la frequenza ha numeri alti e tendenti all'infinito. Allegati Allegato 1: Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauss nasce a Brunswick, il 30 aprile del 1777. Già da piccolo, dimostra doti eccezionali nella matematica, e all'età di tre anni sa già leggere e scrivere. Nel 1779 si laurea, dichiarando il teorema fondamentale dell'algebra. Più avanti fa molte altre scoperte, tra le quali ci sono: "Disquisitiones Arithmeticae" , la legge di Gauss, e molte altre. Infine muore a Gottinga, il 23 febbraio 1885. Allegato 2: Jakob Bernoulli Nato a Basilea (Svizzera) nel 1654, Jakob Bernoulli seguì la volontà di suo padre cominciando gli studi in teologia, ma nel 1676 incontrò Robert Boyle durante un viaggio in Inghilterra, e si dedicò così alle scienze e alla matematica. Nel 1682 divenne rettore all'Università di Basilea e nel 1687 professore di matematica. Sviluppò il calcolo infinitesimale. Ha tenuto una corrispondenza con Gottfried Leibniz dai cui primi scritti sull'argomento apprese il calcolo differenziale che sviluppò nei decenni successivi, con la collaborazione del fratello, Johann, e sempre sotto la supervisione dello stesso Leibniz. I suoi primi scritti sulle curve trascendentali (1696) e isoperimetria (1700,1701) sono i primi esempi di tali applicazioni. La sua opera principale è Ars Conjectandi pubblicato postumo nel 1713, un lavoro fondamentale della teoria delle probabilità. I concetti campionamento bernoulliano, teorema di Bernoulli, variabile causale bernoulliana e numeri di Bernoulli sono legati ai suoi lavori e nominati in suo onore. Inoltre il primo teorema del limite centrale, ovvero la legge dei grandi numeri, venne formulata da Jakob. Alla famiglia Bernoulli è stato dedicato un asteroide, 2034 Bernoulli.