I.I.S. SELMI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 2^C biologico
a.s. 2014/2015
Prof. Mariapaola Bergomi
Ripasso:
Equazioni e identità. Equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. Equazioni equivalenti e principi di
equivalenza. Risoluzione di equazioni di primo grado in una incognita numeriche intere e fratte. Problemi
risolvibili mediante equazioni di primo grado.
Disequazioni e principi di equivalenza. Risoluzione di una disequazione di 1° grado numerica intera e
frazionaria. Risoluzione di un sistema di disequazioni di 1° grado. Disequazioni di grado superiore
scomponibili in fattori.
L’insieme N dei numeri naturali. L’insieme Z dei numeri interi. L'insieme N e l'insieme Z sono “discreti”.
L’insieme Q dei numeri razionali. L'insieme Q è “denso”. Operazioni interne a N, Z e Q.
Corrispondenza univoca tra i numeri razionali e i punti di una retta . Definizione di numero irrazionale.
L'insieme R Q I . L'insieme R è “completo”.
Sistemi di equazioni lineari
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi di equazioni: soluzione di un sistema, sistema ridotto a forma
normale, grado di un sistema, sistemi equivalenti e principi di equivalenza. Discussione di un sistema di 1°
grado di due equazioni in due incognite: sistema determinato, indeterminato e impossibile (anche da un
punto di vista grafico). Risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite: metodi algebrici di
sostituzione, riduzione e Cramer; metodo grafico. Risoluzione di un sistema lineare di tre equazioni e tre
incognite.
Radicali
Radice n-esima di un numero reale. La proprietà invariantiva dei radicali e le sue applicazioni:
semplificazione di un radicale, riduzione di più radicali allo stesso indice. Le operazioni con i radicali
aritmetici: moltiplicazione, divisione, trasporto di un fattore esterno sotto il segno di radice, trasporto di un
fattore fuori dal segno di radice, somma algebrica, potenza e radice di un radicale. Le espressioni con i
radicali. La razionalizzazione del denominatore di una frazione: frazione avente al denominatore un solo
radicale, frazione avente al denominatore la somma o la differenza di due termini o entrambi radicali
quadratici o un radicale quadratico e l'altro razionale, . La potenza ad esponente razionale. Equazioni,
disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado
Equazioni di 2° grado incomplete: pura, spuria e monomia. Equazioni di 2° grado complete: formula
risolutiva. Discriminante e condizioni di realtà. Formula ridotta. Risoluzione di un’equazione di 2° grado
numerica intera e frazionaria, completa e incompleta. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di
un’equazione di 2° grado , scomposizione di un trinomio di 2° grado. Equazioni parametriche. Problemi di 2°
grado in una incognita.
Complementi di algebra
Equazioni di grado superiore al secondo: risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo mediante la
legge di annullamento del prodotto; equazioni binomie e trinomie con particolare riferimento alle
biquadratiche.
Equazioni irrazionali: equazioni irrazionali con un solo radicale sia di indice pari che dispari.
Sistemi di equazioni di grado superiore al 1° : risoluzione di un sistema di 2° grado in due incognite: metodo
di sostituzione.
Disequazioni: studio del segno di un trinomio di 2° grado con il metodo grafico della parabola: risoluzione di
una disequazione intera di 2° grado. Disequazioni di 2° grado frazionarie e sistemi di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore al 2°.
Geometria
La geometria euclidea: metodo ipotetico-deduttivo. Definizioni, termini primitivi, assiomi, teoremi e
dimostrazioni. Le prime definizioni: semiretta, segmento, semipiano, figure convesse e concave, segmenti
consecutivi e adiacenti, angolo, angolo concavo e convesso, angoli consecutivi e adiacenti, angoli opposti al
vertice, angoli acuti, ottusi, retti e piatti, angoli complementari, supplementari, esplementari, punto medio di
un segmento, bisettrice di un angolo, poligoni in particolare i triangoli, altezza, mediana, bisettrice.
I movimenti rigidi e la congruenza . Teorema relativo agli angoli opposti al vertice (con dim). Criteri di
congruenza dei triangoli. Proprietà del triangolo isoscele (con dim). Teorema relativo all'angolo esterno del
triangolo. Teorema relativo alle relazioni tra i lati di un triangolo.
Le rette perpendicolari e parallele. Le rette tagliate da una trasversale. Teorema delle rette parallele (con
dim) e inverso. Teorema dell’angolo esterno (somma) e teorema della somma degli angoli interni di un
triangolo (con dim) , teorema della somma degli angoli interni di un poligono convesso (con dim) e degli
angoli esterni. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
I quadrilateri: il trapezio, parallelogrammo, rettangolo, rombo e quadrato: definizione e proprietà (dimostrate
solo alcune). Teorema del fascio di rette parallele e conseguenze. Figure equiestese. I teoremi di Euclide e
di Pitagora (con dim).
Probabilità e statistica descrittiva (cenni per le prove INVALSI)
Indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana, moda (ripasso). Definizione
classica di probabilità
TESTI:
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Manuale di geometria” terza edizione Ed Zanichelli
Massimo Bergamini, Anna Trifone,Graziella Barozzi “Manuale di Algebra” Terza edizione Vol 1 Ed. Zanichelli
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Algebra blu con probabilità” vol 2 Ed Zanichelli
