Problemi: calore -transizioni di fase
1.
a) Quanto calore occorre per far passare del ghiaccio di massa m = 720 g e
temperatura di -10 0C allo stato liquido alla temperatura di 15 0C ?
b) supponete di fornire al ghiaccio un calore totale di solo 210 kJ.
Quali sono lo stato finale e la temperatura dell’acqua finale ?
a partire a 1 g di ghiaccio
a) Idea chiave:
Divido il processo in 3 stadi:
stadio 1: il ghiaccio non può fondere a T inferiore al punto di congelamento.
Q1 fornito innalza solo la temperatura da -10 a 0 0C:
Q1 = c ghiaccio m(T f − Ti ) = [2220 J /(kg ⋅ K )](0.720kg )[00 C − (−100 C )] = 15984 J ≈ 15.98kJ
stadio 2: finchè il ghiaccio non è tutto sciolto la temperatura non cambia:
Q2 ceduto cambia lo stato della sostanza, da solido a liquido:
Q2 = mLF = (333kJ / kg )(0.720kg ) = 239.8 kJ
stadio 3: calore Q3 fornito innalza ora la temperatura acqua, fino a 15 0C:
Q3 = cacqua m(T f − Ti ) = [4190 J /(kg ⋅ K )](0.720kg )[150 C − (00 C )] = 45252 J ≈ 42.25kJ
Calore Qtot richiesto:
Qtot = Q1 + Q2 + Q3 = (15.98 + 239.8 + 45.25)kJ ≈ 300kJ
b)
Fornendo solo 210 kJ porto il ghiaccio al punto di congelamento (uso 15.98 kJ) e mi
resta Q res = 210 kJ-15.98 kJ = 194 kJ. Non mi basta per fondere TUTTO il ghiaccio.
Idea chiave: in fusione incompleta il processo termina a T = 00C
con miscela di acqua e ghiaccio.
m = Qres/LF = 194 kJ/(333kJ/kg)=0.583 kg
mghiaccio= 720 g – 583 g = 137 g
massa di ghiaccio fusa
massa di ghiaccio restante
2.
Un ferro di cavallo di 1.5 kg inizialmente a 600 0C è lasciato cadere in un secchio
contenente 20.0 kg di acqua a 25.0 0C. Quale è la temperatura finale ?
[Trascurare il calore specifico del contenitore e assumere che solo piccola parte di acqua
vaporizzi]
N.B. cacqua = 4186 J/(kg 0C)
cFe
= 448 J/(kg 0C)
Il trasferimento di calore procede fino a che il ferro di cavallo e l’acqua arrivano
alla stessa temperatura finale T.
L’energia persa dal ferro viene assorbita dall’acqua:
QFe + Qacqua = 0
mFe cFe (T − 6000 C ) + macqua cacqua (T − 250 C ) = 0
T=
macqua cacqua (25.00 C ) + mFe cFe (6000 C )
macqua cacqua + mFe cFe
(20.0kg )(4186 J / kg 0C )(25.00 C ) + (1.50kg )(448 J / kg 0C )(600 0 C )
=
= 29.60 C
0
0
(20.0kg )(4186 J / kg C ) + (1.50kg )(448 J / kg C )
N.B. il calore specifico dell’acqua è 10 volte quello del Fe
e questo riduce le variazioni di temperatura dell’acqua.
3.
Un proiettile di piombo di massa 3.00 g a 30.0 0C, alla velocità di 240 m/s, colpisce
un blocco di ghiaccio a 00C, rimanendovi conficcato.
Quanto ghiaccio fonde ?
N.B. cacqua = 4186 J/(kg 0C)
cPb = 128 J/(kg 0C)
In un sistema
isolato tutta l’energia cinetica iniziale e l’energia interna
del proiettile si trasformano in energia interna di fusione del ghiaccio,
la cui massa si determina dal calore latente di fusione.
Per raggiungere l’equilibrio termico il proiettile deve raffreddarsi a 0 0C.
∆K p + Q p = Qghiaccio
1
m p v 2p + m p cPb ∆T = mghiaccio L f
2
1 2
v p + cPb ∆T
2
mghiaccio = m p
Lf
mghiaccio
1
(240m / s ) 2 + (128 J / kg 0C )(30.00 C )
= (3.00 ×10 −3 kg ) 2
3.33 × 105 J / kg
86.4 J + 11.5 J
=
= 2.94 × 10 − 4 kg = 0.294 g
5
3.33 × 10 J / kg
N.B. la maggior parte dell’energia proviene dall’energia cinetica del proiettile
(88%), mentre l’energia interna del proiettile contribuisce solo per 12%.
4. Un
adulto a riposo di dimensioni medie converte energia chimica del cibo in energia
interna al tasso di 120 W, detto tasso metabolico basale.
Per rimanere a temperatura costante, il corpo deve trasferire energia all’esterno con la
stessa rapidità. Vi sono vari processi di espulsione di energia dal corpo:
1) conduzione termica nell’aria a contato con la pelle esposta
(senza cappello si forma corrente di convezione verticale che parte dalla testa);
2) radiazione elettromagnetica;
3) espirazione di aria calda;
4) evaporazione nella traspirazione;
5) umidità emessa dall’alito [caso in questione] !!!
Supponiamo di compiere 22.0 respiri al minuto, ciascuno con un volume V=0.600 l.
Assumiamo di inalare aria secca e di emettere aria a T = 37 0C, contenente
vapore d’acqua con pressione p = 3.20 kPa
[N.B. il vapore proviene dalla evaporazione del liquido nel corpo]
Si assuma che il vapore sia un gas perfetto e che il suo calore latente di evaporazione
a 37 0C sia lo stesso del suo calore latente di ebollizione a 100 0C.
Calcolare il tasso al quale si perde energia emettendo aria umida.
Cane: contrasta aumento di temperatura non con sudore
ma con aumento frequenza respiratoria !!!
5.
Una persona mangia a cena una quantità di cibo pari a 2000 Calorie di energia.
Vuole fare un lavoro equivalente in palestra sollevando un oggetto di 50.0 kg.
Quante volte deve sollevare il peso per spendere tutta questa energia ?
Supporre che l’oggetto venga alzato di h=2 m ogni volta.
Idea chiave:
Si vuole trasferire 2000 Calorie di energia dal corpo compiendo lavoro
sul sistema oggetto-Terra.
1 Cal = 103 cal = 1kcal [unità di misura del contenuto di energia del cibo]
Calcolo il lavoro equivalente in Joule:
W = (2.00 106 cal)(4.186 J/cal) = 8.37 106 J
Il lavoro svolto quando si solleva l’oggetto di altezza h è mgh, quindi il
lavoro svolto per sollevare il peso n volte è
W = n mgh = 8.37 106 J
da cui ricavo
W
8.37 10 6 J
n=
=
= 8.54 × 103 volte
2
mgh (50.0kg )(9.8 m / s )(2m)
Se si solleva il peso una volta ogni 5 secondi, il tempo impiegato è :
42.7 ×103
t =n × 5s = (8.54 × 10 ) × 5s = 42.7 × 10 s =
h ≈ 12h
3600
3
3
Problemi: lavoro nelle trasformazioni
termodinamiche
6. Un gas ideale si espande al doppio del suo volume iniziale Vi = 1 m3, in una
trasformazione quasi-statica, in cui P = α V2, con α= 5.00 atm/m6, come
mostrato in figura.
Quanto lavoro compie il gas nell’espansione ?
Idea chiave:
Il lavoro fatto dal gas nell’espansione
e pari all’area sottesa dalla curva nel piano pV,
valutata fra gli stati iniziale e finale:
Vf
Wif = ∫ pdV
Vi
Vf
= ∫ αV 2 dV
Vi
[ ]
(
Vf
1
1
= α V 3 Vi = α V f3 − Vi 3
3
3
)
Sapendo che Vf = 2 Vi = 2(1.00 m3) = 2.00 m3
(
)
1
Wif = α V f3 − Vi 3
3
1
= (5.00 ×1.013 ×105 Pa / m 6 )((2.00m 3 ) 3 − (1.00m 3 ) 3 )
3
= 1.18 ×106 J = 1.18 MJ
7. Determinare il lavoro compiuto dal un fluido nell’espansione da i ad f
mostrata in figura.
Quanto lavoro è compiuto sul fluido se esso è compresso da f ad i ?
Idea chiave:
Il lavoro fatto dal gas nell’espansione
e pari all’area sottesa dalla curva nel piano pV,
valutata fra gli stati iniziale e finale.
Calcolo il lavoro come somma delle 3 aree sottese
da ciascun segmento della curva spezzata.
Vf
Wif = ∫ pdV
Vi
V2
V3
V4
V1
V2
V3
= ∫ p dV + ∫ p dV + ∫ p dV
= (6.00 × 106 Pa )( 2.00 − 1.00)m 3 +
6.00 × 106 + 2.00 × 106
Pa (3.00 − 2.00)m 3 +
2
6
( 2.00 × 10 Pa )( 4.00 − 3.00)m 3
= 12.0 × 106 J = 12.0 MJ
Il lavoro compiuto sul fluido nel percorso f → i è uguale ed opposto:
Vf
W fi = − ∫ pdV = −12.0MJ
Vi
Problemi: I principio Termodinamica
8.
Si consideri l’apparecchio di Joule mostrato in figura. Le due masse hanno valore
mp = 1.50 kg ciascuna ed il recipiente, termicamente isolato, contiene mwater=200 g
di acqua.
Quale è l’aumento di temperatura dell’acqua dopo che le masse sono scese di h = 3.00 m ?
Idea chiave:
Applico il primo principio della termodinamica
al sistema termicamente isolato.
Q=0
∆Eint = Q − Wacqua = 0 + W palette
W palette = W pesi = ∆U = 2mgh
Infatti il lavoro fatto dai pesi è uguale al lavoro fatto dalle palette sull’acqua.
Il lavoro di traduce in una incremento della energia termica dell’acqua.
2mgh = ∆Eint = cmacqua ∆T
2mgh 2 × 1.50kg (9.8m / s 2 )(3.00m)
88.2 J
∆T =
=
=
= 0.1050 C
0
0
cmacqua
0.200kg (4186 J / kg C )
837 J / C
9.
1 kg di acqua liquida alla temperatura di 100 0C si trasforma in vapore alla stessa
temperatura bollendo a pressione atmosferica. Il volume passa da un valore iniziale di
1.00 10-3 m3 dal liquido a 1.671 m3 di vapore.
a) quanto lavoro viene compiuto dal sistema durante questo processo ?
b) Quanto calore viene fornito al sistema durante il processo ?
c) quale è la variazione di energia interna del sistema durante il processo di ebollizione ?
Idea chiave:
il sistema compie lavoro positivo
in quanto il volume aumenta
a) W = ∫
Vf
if
pdV
Vi
Vf
= p∫
Vi
dV
= p(V f − Vi )
= (1.013 × 105 Pa )(1.671m 3 − 1.00 ⋅10 −3 m 3 ) =
= 1.69 ×105 J = 169kJ
b) Idea chiave:
La temperatura non cambia, dato che il processo è una
transizione di fase:
Q = LV m = ( 2260kJ / kg )(1.00kg ) = 2260 kJ
c) Idea chiave:
Applico la prima legge della termodinamica:
∆Eint = Q − W = 2260kJ − 169kJ ≈ 2090kJ = 2.09 MJ
Ho trovato una variazione di energia positiva: ciò è dovuto al
lavoro interno compiuto per vincere le forze attrattive che le molecole
di H2O esercitano fra loro nel liquido.
10.
Due moli di elio gassoso, inizialmente a Ti = 300 K e pressione p = 0.400 atm, subiscono
una compressione ISOTERMA fino alla pressione di 1.20 atm.
Assumendo che il gas si comporti come un gas perfetto determinare
a) il volume finale del gas;
b) il lavoro compiuto sul gas;
c) l’energia trasferita tramite il calore.
a) Idea chiave:
applico equazione di stato dei gas perfetti
pV = nRT
ricordandomi che in una compressione isoterma il prodotto pV è costante
piVi = p f V f
Vi =
nRT (2.00mol )(8.31J / mol ⋅ K )(300 K )
=
= 0.123m 3
5
pi
(0.400 × 1.013 × 10 Pa)
quindi:
Vf =
pi
0.400atm
Vi =
0.123 m 3 = 0.0410m 3
pf
1.20atm
b) Il lavoro compiuto sul gas è:
Wsul gas = −Wgas
Vf
Vf
Vi
Vi
= − ∫ pdV = − ∫
Vf
= − nRT ∫
Vi
nRT
dV
V
V
1
dV = − nRT ln f
V
Vi
= −(2.00moli )(8.31J / mole ⋅ K )(300 K ) ln
c) Dal I principio della termodinamica:
∆Eint = 0 = Q − Wgas
Q = Wgas = −5.48 J
0.0410
= 5.48kJ
0.123
11.
Una mole di gas idrogeno è riscaldata PRESSIONE COSTANTE da 300 K a 420 K.
Calcolare:
a) energia trasferita al gas tramite il calore;
b) incremento di energia interna;
c) lavoro svolto sul gas.
Idea chiave:
Poiché la trasformazione è a pressione costante:
Q = c p n∆T
a) Calcolo l’aumento di temperatura:
∆T = ( 420 − 300) K = 120 K
Q = c p n∆T = (28.8 J / mol ⋅ K )(1.00moli )(120 K ) = 3.46 kJ
b) In una qualunque trasformazione vale la relazione:
∆Eint = cV n∆T
quindi
∆Eint = ( 20.4 J / mole ⋅ K )(1.00moli )(120 K ) = 2.45 kJ
c)
Dal I principio della termodinamica:
∆Eint = Q − Wgas
quindi
Wsul gas = −Wgas = ∆Eint − Q = 2.45 Kj − 3.26kJ = −1.01kJ
12.
Un campione di 2.00 moli di gas perfetto con γ = 1.40 si espande lentamente e
ADIABATICAMENTE da pressione pi = 5.00 atm e volume Vi = 12.0 l a
volume finale Vf = 30.0 l.
a) Quale è la pressione finale del gas ?
b) Quali sono le temperature finali ed iniziali ?
c) Trovare Q, E e ∆Eint
[N.B. 1 litro = 1 l = 103 cm3 = 103 (10-2)3 m3 = 10-3 m3]
Idea chiave:
In una trasformazione adiabatica
piVi γ = p f V fγ
a) Determino la pressione finale del gas:
V
p f = pi i
V
f
γ
1.40
12
.
0
l
= (5.00atm)
= 1.39atm
30
.
0
l
b) Determino le temperature utilizzando la legge dei gas perfetti:
piVi (5.00 ×1.013 105 Pa)(12.0 × 10 −3 m 3 )
= 365 K
Ti =
=
nR
2.00(8.31J / mole ⋅ K )
(1.39 × 1.013 105 Pa)(30.0 × 10 −3 m 3 )
Tf =
= 253K
=
nR
2.00(8.31J / mole ⋅ K )
p fVf
c) In una qualsiasi trasformazione termodinamica:
∆Eint = cV n∆T
in questo caso:
γ=
cV =
cp
cV
=
cV + R
R
= 1+
cV
cV
R
R
5
=
= 2 .5 R = R
γ − 1 0.40
2
∆Eint = cV n∆T =
gas biatomico
5
(8.315 J / mole ⋅ K )(2.00moli )(253 − 365) K = −4660 J
2
Q = 0 adiabatica
∆Eint = Q − Wgas
⇒ Wsul gas = −Wgas = ∆Eint = −4660 J
è il gas che compie lavoro
infatti Wgas > 0
13.
Un campione di gas perfetto monoatomico occupa 5.00 l a pressione atmosferica e a 300
K (punto A in figura ). Esso è riscaldato a volume costante fino a 3.00 atm (punto B).
Poi si espande isotermicamente fino a 1.00 atm (punto C) e infine è compresso
isobaricamente fino allo stato iniziale.
a) Quale è il numero di moli del campione ?
b) Trovare la temperatura nei punti B e C ed il volume in C
c) Assumendo che il calore specifico non dipenda da T (Eint=3/2 nRT), trovare
l’energia interna nei punti A, B, C.
d) Trovare Q, W e ∆Eint per le trasformazioni A→B, B → C, C → A;
e) trovare Q, W e ∆Eint per l’intero ciclo.
[N.B. 1 litro = 1 l = 103 cm3 = 103 (10-2)3 m3 = 10-3 m3]
a) Calcolo il numero di moli dalla equazione di stato
dei gas perfetti:
pV (1.013 ×105 Pa)(5.00 × 10 −3 m 3 )
= 0.203moli
n=
=
RT
(8.315 J / mole ⋅ K )(300 K )
b) Trovo la temperatura:
p AVA = nRTA
p A TA
=
⇒
pBVB = nRTB
pB TB
p
3atm
TB = B TA =
300 K = 900 K
pA
1atm
TC = TB = 900 K
A→B isocora
B→C isoterma
Trovo il volume in C:
p AVA = nRTA VA TA
=
⇒
pCVC = nRTC VC TC
T
900 K
VC = C VA =
5.00l = 15.0l
300 K
TA
interne:
c) Calcolo3 le energie
3
Eint, A =
2
nRTA =
Eint, B = Eint,C =
2
(0.203moli )(8.315 J / mole ⋅ K )(300 K ) = 760 J
3
3
nRTB = (0.203moli )(8.315 J / mole ⋅ K )(900 K ) = 2.28 kJ
2
2
d) Trovo Q, W e ∆E
int nei
vari tratti del ciclo:
A→B [isocora]:
W=0
∆Eint = Eint, B − Eint, A = (2.28 − 0.760)kJ = 1.52kJ
∆Eint = Q − W
⇒ Q = ∆Eint = 1.52 kJ
B→C [isoterma]:
∆Eint = 0
VC
VC
V
C
V
nRT
1
W = ∫ pdV = ∫
dV =nRT ∫ dV =nRT ln C =
V
V
VB
VB
VB
VB
= (0.239moli )(8.315 J / mole ⋅ K )(300 K ) ln
15.0l
= 1.67 kJ
5.00l
Q = ∆Eint + W = 0 + 1.67 kJ
C→A [isobara]:
∆Eint = Eint, A − Eint,C = (0.760 − 2.28)kJ = −1.52 kJ
W=
VA
VA
∫ pdV = p ∫ dV = p(V
VC
A
− VC ) = 1.013 × 105 Pa (5.00 − 15.00)(10 −3 m 3 ) = −1.013kJ
VC
Q = ∆Eint + W = −1.52kJ − 1.01kJ = −2.53 kJ
e) Trovo Q, W e ∆Eint per l’intero ciclo, sommando i contributi
relativi ai vari tratti:
∆Eint = 0 = ∆Eint, AB + ∆Eint, BC + ∆Eint,CA = 1.52kJ + 0 − 1.52kJ
W = WAB + WBC + WCA = 0 + 1.67 kJ − 1.013kJ = 0.656kJ
Q = QAB + QBC + QCA = 1.52kJ + 1.67 kJ − 2.53kJ = 0.656kJ
Problemi: II principio Termodinamica
15.
Una macchina di Carnot oper a tra due sorgenti di temperatura T1 = 850 K e T2 = 300 K.
Ad ogni ciclo, della durata di 0.25 s, eroga 1200 J di lavoro.
a) quale è il rendimento del motore ?
b) quale è la potenza media del motore ?
c) quanto vale il calore Q1 fornito dalla sorgente calda durante il ciclo ?
d) quanto vale il calore Q2 ceduto alla sorgente fredda ?
a) In un ciclo di Carnot il rendimento
dipende solo dalle temperature:
η=
Q − Q2
Q
L
= 1
= 1− 2
Q1
Q1
Q1
= 1−
T2
300 K
= 1−
= 0.647 ≈ 65%
T1
850 K
b) La potenza è data da L/t
P=
L 1200 J
=
= 4800 W = 4.8 kW
t
0.25s
c) Il rendimento è definito come il rapporto fra
il lavoro fatto ed il calore assorbito:
L 1200 J
L
η=
⇒ Q1 = =
= 1855 J
η 0.647
Q1
d) Il lavoro compiuto equivale alla differenza di calore scambiato:
L = Q1 − Q2
Q2 = Q1 − L = 1855 J − 1200 J = 655 J
16. Quanto lavoro deve compiere un frigorifero ideale di Carnot per trasformare
0.500 kg di acqua potabile a 10.0 0C in ghiaccio a -20 0C ?
Si assuma che lo scomparto del frigorifero sia mantenuto a -20.0 0C e che il
frigorifero ceda energia a una stanza a 20.0 0C.
N.B. cacqua = 4186 J/kg 0C
LF = 333 kJ/kg
cghiaccio = 2090 J/kg 0C
calore specifico acqua
calore latente di fusione
calore specifico ghiaccio
Per trasformare l’acqua in ghiaccio devo seguire 3 stadi:
1) Raffreddamento acqua a 0 0C;
2) Trasformazione in ghiaccio a 00C,
3) Raffreddamento del ghiaccio a -20 0C.
calore che deve essere prelevato da sorgente fredda
per trasformare acqua in ghiaccio:
Q f = Q1 + Q2 + Q3
= mcacqua ∆T + mLF + mcghiaccio ∆T
= (0.500kg )(4186 J / kg 0C )(00 C − 100 C )
− (0.500kg )(333kJ / kg )
+ (0.500kg )(2090 J / kg 0C )(−200 C − 00 C )
= −2.08 ×105 J
Qf
Tf
energia estratta Q f
COP =
=
=
==
lavoro svolto
W
Qc − Q f
Tc − T f
W = Qf
Tc − T f
Tf
(2.08 × 105 J )(20.0 0 C − (−20.0 0 C ))
=
= 32.9kJ
(−20.0 + 273) K
17. Nel 1827 Robert Sterling inventò il “motore a Sterling”, che ha trovato
fin da allora numerose applicazioni.
Il carburante viene bruciato esternamente per riscaldare uno dei due cilindri
della macchina. Una quantità fissa di gas inerte si muove ciclicamente fra
i cilindri, espandendosi in quello caldo e comprimendosi in quello freddo,
secondo il ciclo termodinamico rappresentato in figura.
Date n moli di gas perfetto monoatomico che compie un ciclo reversibile
fra le isoterme a temperatura 3Ti e Ti, e due trasformazioni a volume
costante, determinare
a) l’energia trasferita tramite il calore al gas, in funzione di n, R e T;
b) il rendimento della macchina.
a) In un processo isotermico
∆Eint = Q − W = 0
Vf
Q =W =
quindi:
Vf
dV
∫ pdV = nRT ∫ V
Vi
Vi
Q1 = nR (3Ti ) ln
Q3 = nRTi ln
= nRT ln
Vf
Vi
2Vi
= 3nRTi ln 2
Vi
Vi
1
= nRTi ln
2Vi
2
In un processo a volume costante:
∆Eint = Q − W = Q =
quindi:
3
nR∆T
2
3
3
nR∆T2 = nR(Ti − 3Ti )
2
2
3
3
= nR∆T4 = nR(3Ti − Ti )
2
2
Q2 = ∆Eint, 2 =
Q4 = ∆Eint, 4
Il calore complessivo trasferito al gas è quindi:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
1
= 3nRTi ln 2 + nRTi ln − 3nRTi + 3nRTi = 2nRTi ln 2
2
b) Il rendimento della macchina è η = L / Qc ove L = Q (trasformazione ciclica)
e Qc è la somma dei contributi positivi a Q:
η = Q / Qc = Q /(Q1 + Q4 ) = (2nRTi ln 2) /(3nRTi ln 2 + 3nRTi ) =
= 2 ln 2 / 3(ln 2 + 1) = 0.273 = 27.3%
Problemi: entropia
18. Una mole di azoto si trova confinata nella parte sinistra di un recipiente.
Dopo avere aperto il rubinetto il volume del gas raddoppia.
Quale è la variazione di entropia per questa trasformazione irreversibile ?
[N.B. Supporre che l’azoto si comporti come un gas ideale]
Idea chiave:
Determino la variazione entropica del processo irreversibile riferendola ad un altro
processo reversibile che opera tra gli stessi stati termodinamici.
Dato che la temperatura non cambia nell’espansione libera di un gas, utilizzo una
espansione isoterma reversibile:
∆Eint = Q − W = 0
Vf
Q =W =
Vf
Vf
dV
= nRT ln
V
Vi
Vi
∫ pdV = nRT ∫
Vi
da cui:
∆S rev =
Q
=
T
nRT ln
T
Vf
Vi
= nR ln
Vf
Vi
= (1.00 moli )(8.315 J / mole K ) ln 2 = +5.76 J / K
Questa è anche la variazione di entropia per l’espansione libera e per qualunque altra
Trasformazione tra i medesimi punti iniziali e finali.
∆S irrev = ∆S rev = +5.76 J / K
19. Determinare la variazione di entropia quando 0.30 kg di piombo fondono a
327 0C, assumendo per il piombo un calore latente di fusione
LF= 24.5 kJ/kg.
Idea chiave:
Suppongo che il processo di fusione avvenga così lentamente da poter
essere considerato reversibile. In questo caso la temperatura è costante e
pari a Tf=327 0C.
La quantità di calore richiesta dal processo di fusione è quindi:
Q = mLF
a cui corrisponde una variazione di entropia:
∆S = ∫
dQrev
1
=
T
Tf
∫ dQrev =
Q mLF
=
Tf
Tf
(0.30kg )(24.5 ×103 J / kg )
= 12.25 J / K
=
(327 + 273) K
20. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione
di 1.00 atm e volume 0.025 m3, viene riscaldata fino allo stato finale che ha
pressione di 2.00 atm e volume 0.040 m3.
Determinare la variazione di entropia del gas.
In ogni processo termodinamico, ad ogni step infinitesimo posso applicare
il I principio:
dEint = dQ − dW
dQ = dEint + dW = ncV dT + pdV = ncV dT + nRT
dV
V
dQ ncV dT
dV
=
+ nR
T
T
V
Se il processo è reversibile:
dQrev
i
T
f nc dT
dV
=∫ ( V
+ nR
)
i
T
V
Tf
Vf
= ncV ln( ) + nR ln( )
Ti
Vi
∆S = ∫
f
Dalla equazione di stato dei gas perfetti si ha inoltre:
piVi = nRTi
p f V f Tf
=
⇒
p f V f = nRT f
piVi
Ti
da cui segue:
∆S = ncV ln(
Tf
Ti
) + nR ln(
Vf
p fVf
Vf
3
) = n R ln(
) + nR ln( ) =
Vi
piVi
Vi
2
3
2.00atm × 0.040m 3
= (1.00moli ) (8.315 J / mole ⋅ K ) ln(
)
2
1.00atm × 0.025m 3
0.040m 3
+ (1.00moli )(8.315 J / mole ⋅ K ) ln(
)
0.025m 3
= 18.4 J / K
