Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova scritta di Fisica del 13 Febbraio 2012 Giustificare il procedimento seguito. Sostituire i valori numerici nelle formule solo alla fine dei calcoli, mettendo sempre le unità di misura. Scrivere in modo chiaro. MECCANICA: Un disco da hockey di massa m = 110 g viene lanciato su una lastra di ghiaccio con una velocità iniziale pari a vo = 6 m/s e scivola per un tratto s = 15 m prima di fermarsi. Si calcolino: 1. la forza di attrito sul disco e il coefficiente di attrito fra disco e ghiaccio; 2. il lavoro fatto dalla forza di attrito e il tempo impiegato dal disco per fermarsi. FLUIDI: Un fluido scorre con moto stazionario in un condotto orizzontale cilindrico che nel punto A ha raggio rA=20 cm e nel punto B ha raggio rB = 10 cm. 1. Se la velocità del fluido nel punto A vale vA=0.3 m/s, quanto vale la velocità in B? 2. Supponendo ora che il punto A si trovi, rispetto a B, ad una quota pari a h=1 m, che la pressione sia la medesima in tutto il fluido, e che la velocità del fluido in A sia vA=0.3 m/s, quale è la velocità del fluido in B? TERMODINAMICA: Tre moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico composto dalle seguenti trasformazioni: A B: isoterma dallo stato A a pressione pA = 1 atm e volume VA = 1 dm 3 , allo stato B a pressione pB = pA/2; B C: isocora dallo stato B allo stato C a pressione pC = 2 pA; C A: trasformazione in cui la pressione varia linearmente (ovvero in maniera proporzionale) con il volume. [R= 8.31 J/mol K] 1. Disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano (p,V) e calcolare le coordinate termodinamiche del sistema negli stati A, B, C; 2. Calcolare le quantità Q, L e Eint per ciascun ramo di trasformazione e per l’intero ciclo. ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti ad una distanza d = 20 cm. I piani sono carichi con carica opposta e densità di carica superficiale uniforme, pari, in modulo, a σ = 20 nC/m2. Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani mediante un filo isolante di lunghezza L = 10 cm, vincolato al piano carico positivamente, come mostrato in figura. [ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2] 1. Si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo, specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso; 2. Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica negativa. Testi, soluzioni, esiti e info sulle prove orali alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), qinf.fisica.unimi.it/~paris (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ) SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA 1. L’unica forza che agisce sul disco e’ la forza di attrito che lo fa decelerare. Per calcolarla usiamo la II legge di Newton Fa = ma e trattandosi di moto rettileneo uniformemente decelerato, ricaviamo l’accelerazione da: v 2=v02 + 2 a s, da cui a = -1.2 m/s 2 e dunque Fa = ma = - 0.13 N. Alternativamente, calcoliamo il lavoro fatto dalla forza di attrito attraverso il teorema dell’energia cinetica, ovvero La = ∆E = -1⁄2 mv 2 = -2 J da cui otteniamo F a = - La /s = - 0.13 N. Il coefficiente di attrito (dinamico) lo ricaviamo da F a = μd N → μd = Fa /N = Fa /mg = a/g = 0.12 2. La = Fa d cos 180° = - 2 J v = v0 + at → t= - v0/a = 5 s SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI 1. Il moto è stazionario e dunque si conserva la portata Q = S v. Nel nostro caso questo significa vB = vA SA/SB = vA rA2/rB2 = 4 vA = 1.2 m/s 2. Nel caso in cui il punto A si trovi ad una differenza di quota h = 1m rispetto al punto B, per il teorema di Bernoulli pA + 1 2 1 ρ v A + ρ gh = p B + ρ v B2 2 2 da cui si ricava direttamente la velocità in B, essendo la pressione uguale in entrambi i punti: vB2 = v A2 + 2 gh vB = v A2 + 2 gh = 4.4 m / s SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA 1. Il grafico della trasformazione termodinamica è mostrato in figura. Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ottengono sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti: stato A: p pA = 1 atm = 1,015 105 Pa C VA = 1 dm3 = 10-3 m3 2 pA TA = pAVA/nR = (1,015 105 Pa x 10-3 m3 )/(3x 8.31 J/moleK) ~ 4 K pA stato B: pB = pA/2 = 0.5 105 Pa TB = T A ~ 4 K VB = nR TB/pB = 2 nR TA/pA = 2VA = 2 10-3 m3 stato C: pC = 2 pA = 2 105 Pa VC = VB = 2 10-3 m3 TC = pC VC/nR = 2 pA 2VA / nR = 4 TA ~ 16 K. A pA 2 B VA VB V 2. Applicando il primo principio della termodinamica Eint = Q-L si possono ricavare le quantità Eint, Q, L per ciascuna trasformazione, come segue: LAB = nRTA ln(VB / V A ) = nRTA ln 2 AB: isoterma = 3 × 8.31× 4 × ln 2 J ≈ 69 J ∆ E AB = 0 QAB = LAB = 69 J LBC = 0 BC: isocora ∆ E BC = ncV ∆ TBC = 3 × 3 27 R 3TA = RTA = 448.7 J 2 2 Q AB = ∆ E BC = 448.7 J 3 pA × V A = − 152.3 J 2 = − ∆ E BC = − 448.7 J LCA = − CA: lineare ∆ E CA QCA = ∆ ECA + LCA = − 448.7 J − 152.25 J ≈ − 601J L ciclo = L AB + LCA = − 83.3 J Per l’intero ciclo: ∆ Eint = ∆ E AB + ∆ E BC + ∆ ECA = 0 Qciclo = Lciclo = − 83.3 J SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo perpendicolarmente alle due lamine piane, con verso uscente dalla lamina positiva, e intensità costante, ossia: σ 20 × 10 − 9 C / m 2 E= i = = 2.26 × 10 3 N / C − 12 2 2 ε0 8.85 × 10 C /Nm elettrico ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato in figura. All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla forza elettrostatica ossia σ 20 × 10 − 9 C / m 2 T = − qE = − q i = − 10 − 9 C × i = ( − 2.26 × 10 − 6 N ) i − 12 2 2 ε0 8.85 × 10 C /Nm 2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da: σ 20 × 10 − 9 C / m 2 −9 L = Fe ⋅ s = q ( d − L) = 10 C × (0.2 − 0.1) m = 2.26 × 10 − 7 J − 12 2 2 ε0 8.85 × 10 C /Nm è diretto