Istituto Professionale per i Servizi Socio-Sanitari “Sibilla Aleramo” - Roma
A.S. 2015-2016
Programma di Matematica
della classe IB
Docente:
Stefano Cazzato
Testo adottato: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, “Algebra.Verde con Statistica”, ed.
Zanichelli. Vol. 1, 2010.
Argomenti svolti
I numeri naturali
I numeri naturali, le quattro operazioni e relative proprietà, i multipli e i divisori, le potenze. Le
proprietà delle potenze con esponente naturale. espressioni con i numeri naturali. I numeri primi e la
scomposizione in fattori primi. Il crivello di Eratostene. Il massimo comun divisore e il minimo
comune multiplo.
I numeri interi
Le operazioni con i numeri interi: somma di numeri concordi e discordi, la regola dei segni nella
moltiplicazione e nella divisione. Le leggi di monotonia. Espressioni con i numeri interi.
I sistemi di numerazione
Sistemi di numerazione in base dieci e in base due. Passaggio da una base all'altra. Addizione di
numeri in base 2.
Le frazioni e i numeri razionali
Frazioni equivalenti, proprietà invariantiva, semplificazione di frazioni, riduzione di frazioni a
denominatore comune, confronto di frazioni, riduzione di frazioni ai minimi termini.
Completezza o meno degli insiemi numericiℕeℤrispetto alle quattro operazioni. L'insieme ℚcome
ampliamento dell'insiemeℤ.
Le quattro operazioni nell'insieme dei numeri razionali. Potenze di frazioni. Potenze con esponente
intero negativo. Espressioni con i numeri razionali contenenti potenze di frazioni e potenze con
esponente negativo. Frazioni di frazioni.
Le percentuali e le proporzioni
Le percentuali come frazioni. Le proporzioni e loro proprietà: la proprietà fondamentale delle
proporzioni, le proprietà del permutare e dell'invertire. Il medio proporzionale fra due numeri.
Risoluzione di problemi sulle percentuali mediante l'uso delle proporzioni.
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I numeri decimali e i numeri reali
Le frazioni e loro rappresentazione mediante numeri decimali finiti o infiniti periodici.
Approssimazione dei numeri decimali per eccesso e per difetto. Cifre significative. Numeri decimali
infiniti aperiodici con esempi tratti dalla geometria elementare: pi greco come rapporto fra
circonferenza e diametro. Radice quadrata di due come rapporto fra diagonale e lato del quadrato
unitario. I quadrati perfetti dei numeri dall'1 al 12. Applicazioni del teorema di Pitagora ed
estrazione di radice quadrata con l'ausilio della calcolatrice. Numeri razionali ed irrazionali.
L'insieme dei numeri reali.
I monomi
Riduzione di monomi in forma normale. Coefficiente e parte letterale. Il grado di un monomio:
grado totale e grado rispetto a una lettera. Monomi simili. Le operazioni con i monomi: la somma e
il prodotto di monomi. Divisibilità fra monomi e loro quoziente. Potenze di monomi. Espressioni
con i monomi. Cenni sui polinomi: definizione di polinomio e grado di un polinomio ridotto.
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