Competenze Asse Matematico

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PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO
LICEO SCIENTIFICO – LICEO SCIENZE APPLICATE
MATERIA: MATEMATICA
Di seguito vengono esplicitati gli argomenti, le competenze e relativi indicatori che costituiscono la
programmazione di matematica del secondo biennio del Liceo Scientifico e Liceo delle scienze applicate
secondo quanto tratto dalle nuove “Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i
licei”.
Poiché “… le Indicazioni costituiscono l’intelaiatura sulla quale le istituzioni scolastiche disegnano il
proprio Piano dell’offerta formativa e i docenti costruiscono i propri percorsi didattici …”, ciascun
insegnante sarà libero di progettare il proprio piano di lavoro e di scegliere le strategie e le metodologie
più adeguate alle classi e ai singoli studenti ai fini del loro successo formativo.
Fermo restando quanto detto sopra, il Dipartimento di matematica e fisica del Liceo “A. Einstein”
stabilisce come programmazione minima la trattazione di almeno cinque unità didattiche per anno
scolastico tra quelle di seguito indicate.
1
PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO
LICEO SCIENTIFICO – LICEO SCIENZE APPLICATE
MATERIA: MATEMATICA
COMPETENZE
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici
Dominare attivamente il principio di induzione
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica
Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di
modelli
Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica
Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio
Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi
Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità
INDICAZIONE DELLE COMPETENZE NELLE VARIE UNITA' DIDATTICHE
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Capitolo 1.
Equazioni e
disequazioni
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi degli
elementi del calcolo
algebrico
Le funzioni
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi delle
funzioni elementari
dell’analisi e dei modelli
matematici
Capitolo 3.
- Dominare attivamente il
principio di induzione
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
Capitolo 2.
Il piano cartesiano e
la retta
Indicatori
- Risolvere equazioni e
disequazioni algebriche
- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado
- Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e
disequazioni fratte
- Risolvere sistemi di disequazioni
- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e
irrazionali
- Individuare le principali - Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività,
proprietà di una funzione (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una
funzione
- Comporre due o più funzioni
- Applicare il principio di induzione
- Determinare i termini di una progressione noti alcuni
elementi
- Determinare la somma dei primi n termini di una
progressione
- Operare con le
successioni numeriche e
le progressioni
- Operare con le rette nel - Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e
piano dal punto di vista
viceversa
della geometria analitica - Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi
- Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti,
parallele o perpendicolari
- Calcolare la distanza fra due punti e la distanza puntoretta
- Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un
triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo
- Operare con i fasci di rette
2
Unità
didattica
Capitolo 4.
La circonferenza
Capitolo 5.
La parabola
Competenze
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
Traguardi formativi
Indicatori
- Operare con le
circonferenze nel piano
dal punto di vista della
geometria analitica
- Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione
- Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze
- Operare con i fasci di circonferenze
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di circonferenze
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Operare con le parabole - Tracciare il grafico di una parabola di data equazione
nel piano dal punto di
- Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni
vista della geometria
elementi
analitica
- Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole
- Trovare le rette tangenti a una parabola
- Operare con i fasci di parabole
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di parabole
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
Capitolo 6.
L’ellisse
Capitolo 7.
L’iperbole
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
- Operare con le ellissi nel - Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione
piano dal punto di vista - Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi
della geometria analitica - Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse
- Trovare le rette tangenti a un’ellisse
- Determinare le equazioni di ellissi traslate
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di ellissi
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Operare con le iperboli - Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione
nel piano dal punto di
- Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni
vista della geometria
elementi
analitica
- Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole
- Trovare le rette tangenti a una iperbole
- Determinare le equazioni di iperboli traslate
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di iperboli
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
3
Unità
didattica
Capitolo 8.
Le coniche
Capitolo 9.
Esponenziali e
logaritmi
Capitolo 10.
Le funzioni
goniometriche
Capitolo 11.
Le formule
goniometriche
Capitolo 12.
Le equazioni e le
disequazioni
goniometriche
Capitolo 13.
La trigonometria
Competenze
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi delle
funzioni elementari
dell’analisi e dei modelli
matematici
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi delle
funzioni elementari
dell’analisi e dei modelli
matematici
Traguardi formativi
Indicatori
- Operare con
circonferenze, parabole,
ellissi e iperboli di
equazione generica nel
piano dal punto di vista
della geometria analitica
- Studiare le coniche di equazione generica
- Determinare le equazioni di luoghi geometrici
- Determinare le soluzioni di sistemi parametrici con metodo
grafico
- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la
rappresentazione grafica di archi di coniche
- Risolvere problemi geometrici con l’utilizzo delle coniche
- Risolvere particolari
equazioni e disequazioni
- Individuare le principali - Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le
proprietà di una funzione proprietà dei logaritmi
- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e
logaritmiche
- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione
- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
- Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
- Risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali
e logaritmiche
- Conoscere le funzioni
- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno,
goniometriche e le loro
coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche
principali proprietà
inverse
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi delle
funzioni elementari
dell’analisi e dei modelli
matematici
- Operare con le formule
goniometriche
- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati
- Applicare le formule di addizione, sottrazione,
duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi,
Werner
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi degli
elementi del calcolo
algebrico
- Risolvere equazioni
goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche elementari
- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno
- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e
coseno
- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche
- Risolvere equazioni goniometriche parametriche
- Risolvere disequazioni goniometriche
- Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche
- Risolvere disequazioni
goniometriche
- Dominare attivamente gli
- Conoscere le relazioni fra - Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli
strumenti matematici per lo
lati e angoli di un
rettangoli
studio dei fenomeni fisici e
triangolo rettangolo
- Risolvere un triangolo rettangolo
la costruzione di modelli
- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della
circonferenza circoscritta
- Applicare il teorema della corda
- Applicare i teoremi sui
- Applicare il teorema dei seni
triangoli rettangoli
- Applicare il teorema del coseno
- Risolvere un triangolo
- Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della
qualunque
realtà
- Applicare la trigonometria
4
Unità
didattica
Competenze
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi degli
I numeri complessi. Le elementi del calcolo
algebrico
coordinate polari
Capitolo 14.
Capitolo 1.
La statistica
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
statistica
L’interpolazione, la
regressione,
la correlazione
Lo spazio
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria euclidea dello
spazio
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
La geometria analitica geometria analitica
dello spazio
Capitolo 16.
Capitolo 17.
Le trasformazioni
geometriche
Indicatori
- Operare con i numeri
complessi nelle varie
forme di
rappresentazione
-
Operare con i numeri complessi in forma algebrica
Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica
Operare con i numeri complessi in forma esponenziale
Calcolare la radice
n-esima di un numero complesso
- Interpretare i numeri complessi come vettori
- Trasformare le coordinate da cartesiane a polari e
viceversa
- Descrivere le curve con equazioni in coordinate polari
- Dominare attivamente gli
- Rappresentare nel piano
strumenti matematici per lo
di Gauss i numeri
studio dei fenomeni fisici e
complessi
la costruzione di modelli
- Dominare attivamente i
- Concetti e
Capitolo 1.
concetti e i metodi della
rappresentazione grafica
statistica
dei dati statistici
La statistica
Capitolo 2.
Capitolo 15.
Traguardi formativi
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
geometria analitica
- Determinare gli indicatori
statistici mediante
differenze e rapporti
- Analizzare la dipendenza, - Determinare la funzione interpolante fra punti noti e
la regressione e la
calcolare gli indici di scostamento
correlazione di dati
- Valutare la dipendenza fra due caratteri
statistici
- Valutare la regressione fra due variabili statistiche
- Valutare la correlazione fra due variabili statistiche
- Conoscere gli elementi Capitolo 15.
fondamentali della
geometria solida euclidea Lo spazio
- Calcolare aree e volumi
di solidi notevoli
- Descrivere
- Calcolare l’equazione di piani, rette e superfici notevoli
analiticamente gli
nello spazio
elementi fondamentali
- Determinare i grafici per punti e le linee di livello di funzioni
della geometria euclidea
di due variabili
nello spazio
- Applicare le
trasformazioni
geometriche a punti,
rette, curve e figure del
piano
-
Determinare gli elementi uniti di una trasformazione
Operare con le traslazioni
Operare con le rotazioni
Operare con le simmetrie: centrali e assiali
Riconoscere e studiare una isometria
Operare con le omotetie
Riconoscere e studiare una similitudine
Riconoscere e studiare una affinità
5
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Capitolo 20.
Le funzioni e le loro
proprietà
Capitolo 23.
Le successioni e le
serie
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi delle
funzioni elementari
dell’analisi
- Individuare le principali - Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività,
proprietà di una funzione (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di
una funzione
- Determinare la funzione composta di due o più funzioni
- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi del
calcolo algebrico e delle
funzioni elementari
dell’analisi
- Calcolare i limiti di
successioni
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
Il calcolo combinatorio probabilità
Capitolo 1.
Capitolo 2.
Il calcolo della
probabilità
Indicatori
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
probabilità
- Studiare il
comportamento di una
serie
- Operare con il calcolo
combinatorio
- Rappresentare una successione con espressione analitica
e per ricorsione
- Verificare il limite di una successione mediante la
definizione
- Calcolare il limite di successioni mediante i teoremi sui
limiti
- Calcolare il limite di progressioni
- Verificare, con la definizione, se una serie è convergente,
divergente o indeterminata
- Studiare le serie geometriche
- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con
ripetizione
- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con
ripetizione
- Operare con la funzione fattoriale
- Calcolare il numero di combinazioni semplici e con
ripetizione
- Operare con i coefficienti binomiali
- Appropriarsi del concetto
di probabilità classica,
statistica, soggettiva,
assiomatica
- Calcolare la probabilità di
eventi semplici
- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici
- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la
concezione statistica, soggettiva o assiomatica
- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto
logico di eventi
- Calcolare la probabilità condizionata
- Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute
- Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di
- Calcolare la probabilità di Bayes
eventi complessi
6
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