Liceo classico Tito Livio Anno scolastico 2012/2013 Dipartimento di Matematica e Fisica Programmazione annuale del triennio liceale Obiettivi specifici di apprendimento a) Saper generalizzare, mediante il linguaggio dell’algebra, procedimenti che si possono usare in più situazioni: comprendere, costruire, usare formule; b) essere in grado di inserire il pensiero in un contesto storico; c) la capacità di istituire collegamenti concettuali tra la matematica e le altre discipline come la fisica, le scienze naturali, la filosofia, la storia; d) affrontare in modo progressivamente più autonomo le tappe della risoluzione di un problema: decodifica di un linguaggio verbale, codifica in termini matematici, ricerca di una strategia risolutiva, deduzione dai dati, lettura ed interpretazione dei risultati; e) saper leggere un grafico, interpretare il grafico delle funzioni f) comprendere il concetto di funzione come strumento che permette di passare da una visione particolaristica che studia ogni cosa in sé ad una visione che comprende i fenomeni perché li riconduce ad una legge generale; g) capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse. Obiettivi specifici finali del corso di studio a) b) c) d) e) f) g) Uso di un linguaggio formalizzato idoneo alla comunicazione di informazioni; individuazione di elementi rilevanti e delle loro relazioni; ricerca di riferimenti pertinenti alle richieste; analisi delle ipotesi esplicite e/o implicite di una argomentazione; deduzione da ipotesi date di conseguenze necessarie; valutazione di punti di vista diversi o di modelli interpretativi diversi; saper cambiare il proprio punto di vista per cogliere una situazione, per quanto possibile, nella sua interezza e/o complessità; h) superare la settorialità; i) capacità di passare da una conoscenza dichiarativa (conoscenza di fatti) ad una conoscenza operativo – procedurale; j) capacità di adeguare il proprio linguaggio alle diverse situazioni comunicative, anche formali. Metodologia e strumenti Il dipartimento decide di lasciare ad ogni docente la scelta sulla metodologia didattica che ritiene più adatta alla singola classe. Di conseguenza, anche per quanto riguarda gli strumenti, ogni insegnante deciderà quali strumenti utilizzare e con quale modalità. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 1 Asse scientifico Matematica Programmazione annuale Classe 1^ Liceo Argomenti Conoscenze Abilità Competenze Polinomi e frazioni algebriche, equazioni fratte Vari metodi per la fattorizzazione dei polinomi. Divisione di polinomi. Teorema del resto. M.C.D. e m.c.m. di polinomi. Saper fattorizzare un polinomio utilizzando vari metodi. Saper eseguire la divisione tra due polinomi in una variabile. Saper ridurre frazioni algebriche e fare semplici calcoli con esse. I numeri irrazionali algebrici e trascendenti Definizioni e proprietà dei radicali. Radicali simili. Estensione del concetto di potenza nel caso di esponenti razionali. Distinzione tra numeri irrazionali algebrici e trascendenti con particolare riferimento al numero . Le radici del calcolo infinitesimale e il metodo per il calcolo della lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio. Saper operare con i radicali. In particolare: semplificare un radicale, trasportare sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice, riconoscere e sommare radicali simili, razionalizzare il denominatore di una frazione, trasformare espressioni contenenti radicali aritmetici in espressioni contenenti potenze a base reale positiva con esponente razionale. Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici con particolare riferimento ai numeri reali e alle problematiche relative all’infinito attuale e potenziale. Infinito matematico. Cardinalità di N, Z, Q, R. I paradossi di Zenone. Definizione di insieme finito e infinito. Definizione di insiemi equipotenti. Paradosso di Achille e la tartaruga. Riconoscere insiemi finiti e infiniti. Saper riprodurre in modo critico il paradosso di Achille e la tartaruga. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Essere in grado di collegare contenuti interdisciplinari matematicafilosofia. 2 Argomenti Conoscenze Abilità La circonferenza nel piano euclideo e nel piano cartesiano La circonferenza: definizioni. Proprietà relative alla circonferenza e al cerchio. Proprietà delle corde. Confronto tra angoli al centro, corde, archi e settori. Posizioni relative di una circonferenza rispetto ad una retta. Circonferenze passanti per uno, due, tre punti. Angoli alla circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Poligoni regolari. Enunciare la definizioni di circonferenza e di cerchio. Mettere in relazione un diametro con le corde ad esso per perpendicolari Utilizzare la nomenclatura riferita agli archi e agli angoli al centro. Confrontare corda, arco, e angolo al centro corrispondenti. Riconoscere le rette secanti, tangenti, esterne ad un cerchio. Mettere in relazione la tangente con il diametro passante per il punto di tangenza. Mettere in relazione la posizione di una retta rispetto ad una circonferenza con la sua distanza dal centro. Riconoscere un angolo alla circonferenza e l’angolo al centro corrispondente. Mettere in relazione angoli alla circonferenza e angoli al centro corrispondenti. Conoscere e saper applicare le proprietà dei poligoni regolari. Confrontare tra loro angoli alla circonferenza. Mettere in relazione un angolo retto con una semicirconferenza. Riconoscere i quadrilateri inscrivibili. Riconoscere i quadrilat. circoscrivibili. Determinare l’equazione della circonferenza assegnati centro e raggio. Riconoscere l’equazione di una circonferenza e individuarne centro e raggio. Correlare il valore dei parametri alle caratteristiche del grafico. Eseguire congetture sulla possibile equazione di una circonferenza in base al grafico assegnato. Stabilire l’equazione della circonferenza dati tre suoi punti. Disegnare il grafico di funzioni del tipo L’equazione della circonferenza nel piano cartesiano. Riconoscere che non è una funzione, mentre e lo sono. e Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Competenze Confrontare e analizzare figure geometriche nel piano euclideo e nel piano cartesiano individuando invarianti e relazioni . 3 Argomenti Funzioni lineari, quadratiche di proporzionalità diretta e inversa Conoscenze Abilità Equazione della retta. Parallelismo e perpendicolarità fra rette. Appartenenza di un punto ad una retta. Punto comune a due rette. Dipendenza lineare. Proporzionalità diretta. L’equazione di una parabola. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Disequazioni fratte. Equazione della iperbole equilatera riferita agli asintoti. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Prevedere e associare ad una equazione lineare il grafico della retta corrispondente. Eseguire congetture sull’equazione di una retta di grafico assegnato Correlare i valori dei parametri m e q al grafico corrispondente. Associare alle rette parallele agli assi le rispettive equazioni. Stabilire l’appartenenza di un punto ad una retta. Valutare la posizione reciproca di due rette di equazione assegnata, determinando le coordinate degli eventuali punti comuni. Riconoscere leggi di dipendenza lineare e proporzionalità diretta e rappresentarle nel piano cartesiano. Competenze Dato un fenomeno riconoscere il modello matematico che meglio lo rappresenta associando la dipendenza lineare, quadratica, di proporzionalità diretta o inversa e rappresentandole anche in forma grafica. Stabilire concavità, asse di simmetria, vertice e zeri di una parabola di equazione assegnata. Correlare il valore dei parametri alle caratteristiche del grafico. Eseguire congetture sulla possibile equazione di una parabola di grafico assegnato. Correlare gli eventuali zeri di una funzione polinomiale quadratica al valore di un discriminante. Interpretare e risolvere graficamente una disequazione di 2° grado. Risolvere una disequazione fratta. Stabilire le regioni del piano alle quali appartiene il grafico della iperbole. Riconoscere una legge di proporzionalità inversa e saperne dare una rappresentazione nel piano cartesiano. 4 Argomenti La variabilità La probabilità secondo la definizione classica Conoscenze Sapere cosa esprimono gli indici di posizione e gli indici di dispersione. Conoscere la definizione di evento e spazio campionario. Conoscere la definizione classica di probabilità. Abilità Comunicare dati statistici tramite istogrammi, aerogrammi eventualmente con l’aiuto del calcolatore. Interpretare i vari tipi di rappresentazione grafica. Imparare a evitare i tranelli che si possono nascondere in una rappresentazione grafica. Utilizzare il foglio elettronico per rappresentare graficamente i dati statistici. Determinare moda, mediana, media aritmetica di una distribuzione statistica. Calcolare la varianza e lo scarto quadratico medio Calcolare la probabilità di un evento come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Competenze Individuare adeguate rappresentazi oni grafiche dei dati di una indagine statistica. Utilizzare appropriati indici di posizione per descrivere una distribuzione statistica. Valutare criticamente le statistiche divulgate dai mezzi di informazione CONTENUTI MINIMI PER IL RECUPERO CLASSE PRIMA LICEO PRIMO QUADRIMESTRE CALCOLO: Fattorizzazioni e divisioni di polinomi, semplici calcoli con le frazioni algebriche, equazioni frazionarie, equazioni di secondo grado. FIGURE GEOMETRICHE: Circonferenza nel piano euclideo. FUNZIONI: La retta e la dipendenza lineare. DATI E PREVISIONI: Indici di variabilità. FINE ANNO SCOLASTICO CALCOLO: Fattorizzazioni e divisioni di polinomi, semplici calcoli con le frazioni algebriche, equazioni frazionarie, equazioni di secondo grado. Disequazioni fratte e di secondo grado. FIGURE GEOMETRICHE: Circonferenza nel piano euclideo. FUNZIONI: La retta e la dipendenza lineare, la parabola e la dipendenza quadratica, l’iperbole e la inversa proporzionalità, la circonferenza nel piano cartesiano. DATI E PREVISIONI: Indici di variabilità. Probabilità in semplici contesti. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 5 Asse scientifico Fisica Programmazione annuale classe prima liceo Argomenti La misura. Il metodo sperimentale. Definizione operativa di una grandezza fisica. Le unità di misura del S.I. Misure ed errori. I vettori. Spostamenti e loro somma. Grandezze scalari e grandezze vettoriali. Operazioni con i vettori. Scomposizione di un vettore. Forze. Le forze e gli equilibri. Tipi di forze in natura Forze vincolari e forze d’attrito. Il moto rettilineo. Traiettoria e legge oraria. Velocità e accelerazione di un punto nel moto rettilineo. Il moto rettilineo uniforme. Il moto rettilineo uniformemente accelerato. Accelerazione di gravità e caduta di un grave. Conoscenze Abilità Procedimenti e criteri del metodo sperimentale. Concetto di misura. Grandezze fondamentali del S.I. Errori. Riconoscere misure dirette e indirette. Esprimere la misura di una grandezza rispetto a diverse unità di misura. Effettuare l’analisi dimensionale e ricavare l’unità di misura di una grandezza derivata. Scrivere il risultato di una misura con l’adeguato numero di cifre significative. Distinguere tra grandezza scalare e grandezza vettoriale. Rappresentazione cartesiana di un vettore. La forza e lo spostamento come grandezze vettoriali. Conoscere la legge di Hooke e il dinamometro. Operare con i vettori. Applicare la legge di Hooke. Proprietà delle forze vincolari e delle forze d’attrito. Determinare le forze vincolari e le forze di attrito statica agenti su un sistema in equilibrio. Determinare la forza di attrito dinamico su un corpo in movimento. Distinguere tra legge oraria e traiettoria di un moto. Essere in grado di definire Velocità e accelerazione. Proprietà del moto rettilineo uniforme e del moto uniformemente accelerato. Significato del diagramma orario e del grafico velocità-tempo. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Utilizzare le unità di misura e le dimensioni delle grandezze cinematiche. Saper calcolare la velocità media e istantanea da un grafico spazio-tempo. Saper calcolare l’accelerazione da un grafico velocità-tempo nel caso di accelerazione costante. Applicare le leggi del moto per risolvere semplici problemi. Operare con i vettori. Applicare la legge di Hooke. Competenze Acquisire dal punto di vista storico l’evoluzione del pensiero scientifico. Comprendere l’importanza dei requisiti degli strumenti di misura e degli errori nell’ambito del metodo sperimentale. Formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie, leggi. Osservare e identificare fenomeni. Formalizzare problemi e applicare gli strumenti matematici per la loro risoluzione. Osservare e identificare fenomeni. Formalizzare problemi e applicare gli strumenti matematici per la loro risoluzione 6 Argomenti I principi della dinamica. Il ruolo dinamico delle forze. Primo principio e inerzia. Secondo principio e concetti di massa e peso. Terzo principio. La composizione dei moti. Velocità e accelerazione dei moti curvilinei. Moto parabolico dei proiettili. Proncipio di relatività classico. Forze apparenti. Il lavoro e l’energia. Lavoro di una forza. Potenza. Energia cinetica ed energia potenziale. Conservazione dell’energia meccanica per un sistema isolato. Conoscenze Abilità Enunciati dei tre principi della dinamica. Concetto di inerzia. Importanza del sistema di riferimento (inerziale e non). Concetti di massa e di peso. Il peso e le proprietà della forza gravitazionale. Applicare i principi per risolvere problemi sul moto rettilineo. Risolvere problemi sul piano inclinato. Concetto di accelerazione centripeta. Proprietà del moto dei proiettili. Concetto di forza apparente. Applicare le leggi sulla composizione di spostamenti e velocità. Applicare le equazioni del moto dei proiettili. Competenze Osservare e identificare fenomeni. Formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie, leggi. Formalizzare problemi e applicare gli strumenti matematici per la loro risoluzione. . Concetti di lavoro, potenza, energia. Distinguere tra le varie forme di energia. Teorema dell’energia cinetica. Forze conservative. Enunciato del principio di conservazione dell’energia meccanica. Identificare una forza che compie lavoro. Calcolare il lavoro compiuto da una forza. Calcolare l’energia cinetica di un corpo e applicare il teorema dell’energia cinetica. Calcolare l’energia potenziale gravitazionale. Risolvere problemi applicando il principio di conservazione dell’energia. CONTENUTI MINIMI PER IL RECUPERO CLASSE PRIMA LICEO PRIMO QUADRIMESTRE: la misura, i vettori, cenno alle forze come vettori, il moto rettilineo. FINE ANNO SCOLASTICO: la misura, i vettori, il moto rettilineo, le forze e i principi della dinamica, la composizione dei moti, il lavoro e l’energia. NOTE FINALI SUI PROGRAMMI DI MATEMATICA E FISICA DELLA CLASSE PRIMA LICEO Il piano proposto potrà essere seguito in maniera diversa, a seconda delle necessità didattiche della classe, sia per quanto riguarda l'ordine sia per l’approfondimento dei singoli contenuti. In particolare, riguardo al programma di matematica, poiché ciascun docente ha la necessità di completare alcune parti previste nelle conoscenze per il ginnasio, organizzerà la materia lungo l’anno scolastico con qualche modifica al piano proposto dal dipartimento, sempre in armonia con i programmi ministeriali. Ciascun insegnante indicherà esplicitamente nel suo piano di lavoro individuale tali modifiche. Molti argomenti (misura, errori e calcolo approssimato, vettori, rappresentazioni grafiche di leggi del moto uniforme ed uniformemente accelerato, moto parabolico, dipendenza tra grandezze fisiche) permettono facilmente l'integrazione delle due discipline matematica e fisica, con un continuo intreccio fra conoscenze matematiche e loro applicazioni in ambito fisico. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 7 Argomenti, conoscenze e abilità Classe seconda liceo Matematica Argomenti Conoscenze Abilità Geometria analitica. Piano cartesiano: rappresentazione grafica di relazioni e funzioni. Distanza tra due punti. Punto medio ed asse di un segmento Grafico della funzione lineare: y = mx + q, equazione cartesiana della retta. Fasci propri, impropri, condizione di parallelismo e perpendicolarità. Distanza tra un punto ed una retta Riconoscere la rappresentazione grafica di relazioni e funzioni. La distanza tra due punti. Il punto medio e l’asse di un segmento la funzione y = mx + q. Il significato di m e q. Il significato di fascio proprio, improprio. La condizione di parallelismo e perpendicolarità di m e q e saper interpretare il loro valore per stabilire se due rette sono parallele, perpendicolari o coincidenti- Rappresentare sul piano cartesiano relazioni e funzioni lineari. Calcolare la distanza tra due punti. le coordinate del punto medio di un segmento e l’equazione dell’asse di un segmento. Determinare m, q nell’equazione della retta. Interpretare il valore di m,q per stabilire se due rette sono parallele, perpendicolari o coincidenti Definizione di conica. Parabola. Definizione ed equazione della parabola. Posizioni relative tra retta e parabola. Condizioni di tangenza. Ricerca analitica dei punti di intersezione e tangenza alla parabola in un suo punto. La definizione di parabola come Rappresentare il grafico della luogo geometrico. parabola nota la sua equazione. La rappresentazione grafica della Associare alla rappresentazione parabola. grafica della parabola la Il significato di tangente ad una curva corrispondente equazione. La condizione di tangenza. Impostare, risolvere e discutere la Riconoscere che x = y2 non è una soluzione di sistemi di equazioni relativi a problemi di intersezione e funzione, mentre y = x , y = - x, tangenza tra retta e parabola. y = a x 2 lo sono. Il Piano cartesiano come modello geometrico di formalismi algebrici appresi negli anni precedenti: equazioni e disequazioni, sistemi. L’interpretazione grafica di sistemi di Interpretare graficamente la 1° e 2° grado. soluzione di sistemi di 1° e 2° grado. Circonferenza. Equazione cartesiana della circonferenza. Posizioni relative tra retta e circonferenza. Condizioni di tangenza. Ricerca analitica dei punti di intersezione e tangenza tra retta e circonferenza La definizione di circonferenza come Associare alla rappresentazione luogo geometrico. grafica della circonferenza la La rappresentazione grafica della corrispondente equazione. circonferenza. Rappresentare il grafico della Il significato di tangente ad una curva circonferenza nota la sua La condizione di tangenza. equazione. Diversi metodi di risoluzione di Impostare, risolvere e discutere la sistemi di equazioni relativi a soluzione di sistemi di equazioni problemi di intersezione e tangenza relativi a problemi di intersezione e tra retta e circonferenza. tangenza tra retta e circonferenza Riconoscere che x2 + y2 = R2 non è una funzione, mentre y R2 x2 e y R 2 x 2 lo sono Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 8 Argomenti Conoscenze Ellisse. Definizione ed equazione normale dell’ellisse. Iperbole - Definizione ed equazione normale dell’ iperbole. Iperbole equilatera riferita agli asintoti. Funzione omografica La definizione di ellisse come luogo geometrico. La rappresentazione grafica della ellisse. Riconoscere l’equazione di una iperbole equilatera riferita agli asintoti. Il significato di asintoto Potenza a base reale positiva ed esponente reale. Funzione esponenziale. Equazioni esponenziali Logaritmo e sue proprietà. Funzione logaritmica. Operazioni con i logaritmi. Equazioni logaritmiche. Il percorso di successivi ampliamenti dell’insieme di appartenenza dell’esponente di una potenza in relazione all’insieme di appartenenza della base. Esempi di fenomeni ad andamento esponenziale. La definizione di logaritmo come funzione inversa della funzione esponenziale La definizione di funzione reale di variabile reale. Le definizioni di Dominio, Insieme di Positività, Insieme di Negatività, Insieme degli zeri. La definizione di funzione pari e funzione dispari. La funzione lineare, le funzioni definite a tratti, la funzione esponenziale, la funzione logaritmica. Il grafico delle funzioni studiate. Il significato di intervallo aperto e chiuso e le diverse rappresentazioni (grafica, con parentesi, con disequazioni) Definizione di Funzione, Dominio, Codominio e Grafico. La funzione esponenziale, le sue caratteristiche ed il grafico. La funzione logaritmica, le sue caratteristiche ed il grafico. La funzione lineare, le funzioni definite a tratti. Abilità Associare alla rappresentazione grafica dell’ellisse la corrispondente equazione. Rappresentare il grafico dell’ellisse nota la sua equazione e riconoscerne le sue caratteristiche fondamentali. Associare alla rappresentazione grafica dell’iperbole la corrispondente equazione. Rappresentare graficamente la funzione omografica. La rappresentazione grafica delle funzioni esponenziale e logaritmica. Risolvere semplici equazioni esponenziali. Operare con i logaritmi utilizzandone le proprietà. Risolvere semplici equazioni logaritmiche Classificare una funzione (trascendente/algebrica, razionale/irrazionale, intera/fratta). Determinare la parità o disparità di una funzione. Determinare Dominio, Insieme di Positività, Insieme di Negatività, Insieme degli zeri. Interpretare il grafico delle funzioni note riconoscendone le caratteristiche peculiari. CONTENUTI MINIMI PER IL RECUPERO CLASSE SECONDA PRIMO QUADRIMESTRE GEOMETRIA ANALITICA di retta e parabola. FINE ANNO SCOLASTICO GEOMETRIA ANALITICA di retta, parabola, circonferenza, ellisse e iperbole. Primo approccio allo studio di funzione. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 9 Argomenti, conoscenze e abilità Classe seconda liceo Fisica Argomenti Conoscenze Acquisire dal punto di vista Premessa storica al metodo storico l’evoluzione del pensiero sperimentale. scientifico. Descrizione di grandezza fisica e Comprendere l’importanza dei metodi per eseguirne la misura. requisiti degli strumenti di misura Grandezze fondamentali e e degli errori nell’ambito del derivate: S.I. metodo sperimentale. Misure ed errori. Acquistare la nozione di grandezza L’algebra dei vettori. fisica. Sapere che cosa si intende per S I.. Sapere cosa s’intende per ordine di grandezza, e notazione scientifica. Distinguere tra legge oraria e Descrizione cinematica del moto. traiettoria di un moto. Traiettoria e legge oraria. Essere in grado di definire. Velocità ed accelerazione di un Spostamento, velocità, punto nel moto rettilineo. accelerazione. Il moto rettilineo uniforme. Identificare il moto rettilineo Il moto rettilineo uniformemente uniforme ed uniformemente accelerato. accelerato. Leggi del moto: caduta di un Conoscere la definizione di grave. periodo, frequenza velocità Moto curvilineo: posizione e tangenziale e velocità angolare. velocità. Moto circolare uniforme. Accelerazione centripeta. Periodo, frequenza, velocità tangenziale e velocità angolare. Accelerazione centripeta. Descrizione dinamica del moto Definizione di forza sua misura mediante la legge di Hooke. Concetto di massa e peso di un corpo. Saper applicare l’algebra dei vettori allo studio delle forze. Conoscere la Legge di Hooke, il dinamometro. Conoscere le unità di misura delle forze. Conoscere il significato di massa e peso di un corpo. Comprendere l’importanza del Le leggi fondamentali della dinamica sistema di riferimento. Definizione di forza e sua misura Conoscere i tre principi della mediante la .2° Legge della dinamica ed il loro significato. dinamica. Conoscere il significato di forze Effetti dell’attrito sul moto di d’attrito. corpi sottoposti a forze. Conoscere il moto parabolico. ed il Il moto parabolico. moto di un oggetto lungo un piano Il moto di un oggetto lungo un inclinato. piano inclinato. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Abilità Riconoscere misure dirette ed indirette. Indicare il valore più attendibile di una grandezza (errore assoluto). Determinare l’ordine di grandezza. Esprimere un dato in notazione scientifica. Saper distinguere tra grandezze scalari e vettoriali. Sapere operare, in situazioni elementari con i vettori. Utilizzare le unità di misura e le dimensioni delle grandezze cinetiche. Saper calcolare la velocità media ed istantanea da un grafico spazio tempo. Saper calcolare la accelerazione da un grafico velocità tempo nel caso di accelerazione costante. Applicare le leggi del moto per risolvere semplici problemi. Ricavare l’equazione della traiettoria descritta da un grave lanciato con velocità iniziale verticale. Dedurre la direzione tangenziale del vettore velocità istantanea in un moto curvilineo. Calcolare la velocità tangenziale e angolare in un moto circolare uniforme. Dedurre l’espressione della accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme. Sapere distinguere massa e peso di un corpo. Sapere descrivere il dinamometro, il suo funzionamento ed utilizzo. Saper esaminare il moto di un corpo sulla base delle cause (forze) che lo determinano. Distinguere tra effetti statici e dinamici di una forza. Applicare le leggi della dinamica e della cinematica in modo sistematico alla soluzione di semplici problemi anche sulla caduta dei gravi. Ricavare l’equazione della traiettoria descritta da un grave lanciato con velocità iniziale orizzontale. Calcolare l’accelerazione con la quale un oggetto si muove lungo un piano inclinato. 10 Argomenti Lavoro, potenza, energia. Lavoro di una forza. Potenza. Energia cinetica e potenziale gravitazionale. Conservazione dell’energia meccanica per un sistema isolato. Applicazioni del principio di conservazione dell’energia. Conoscenze Abilità Identificare una forza che compie lavoro. Conoscere la definizione di: lavoro Calcolare il lavora compiuto da una forza. di una forza,potenza, energia Calcolare l’energia cinetica di un corpo e cinetica, forza conservativa, applicare il teorema dell’energia cinetica. energia potenziale. Calcolare l’energia potenziale Conoscere la relazione tra lavoro gravitazionale. compiuto ed energia trasferita. Risolvere problemi applicando il principio Saper distinguere tra lavoro di conservazione dell’energia. compiuto e potenza sviluppata. CONTENUTI MINIMI PER IL RECUPERO CLASSE SECONDA PRIMO QUADRIMESTRE: la misura, i vettori, cenno alle forze come vettori, il moto rettilineo. FINE ANNO SCOLASTICO: la misura, i vettori, il moto rettilineo, le forze e i principi della dinamica, la composizione dei moti, il lavoro e l’energia. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 11 Argomenti, conoscenze e abilità Classe terza liceo Matematica Argomenti Conoscenze Abilità Le Funzioni Le Funzioni Le Funzioni Saper classificare una funzione Conoscere la definizione di funzione, dominio, condominio e immagine del dominio. Conoscere la definizione di funzione monotona. Conoscere la definizione di funzione iniettiva, suriettiva e biiettiva. Conoscere la definizione di funzione pari e funzione dispari. Conoscere la funzione definita a tratti (con tratti di funzione lineare, di parabola, di funzione omografica, funzione esponenziale, funzione logaritmica). Conoscere il significato di intervallo aperto e chiuso. Conoscere il concetto intuitivo e asintoto orizzontale e verticale. Logaritmi Definizione di logaritmo, proprietà dei logaritmi. Grafico della funzione logaritmica con base maggiore di 1 e con base compresa tra 0 e 1. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Classificare una funzione (trascendente, algebrica, intera o fratta, razionale o irrazionale). Saper riconoscere da un grafico le principali caratteristiche della funzione corrispondente. Disegnare il grafico di una funzione definita a tratti. Calcolare il dominio e il segno di semplici funzioni razionali fratte, esponenziali e logaritmiche. Logaritmi Conoscere la definizione di logaritmo e le sue proprietà. Riconoscere, disegnare il grafico della funzione logaritmica e saperne enunciare le proprietà. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Logaritmi Calcolare il log a b in base alla definizione nel caso in cui sia a che b sono esprimibili come potenza di un’unica base. Saper applicare le proprietà dei logaritmi; Saper costruire il grafico della funzione logaritmica con base a maggiore di 1 o compresa tra 0 e 1 e saperne giustificare le rispettive proprietà. Saper calcolare le condizioni di esistenza di una funzione logaritmica. Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche utilizzando la definizione di logaritmo o le proprietà dei logaritmi o riconducendo l’equazione a un’equazione di 2 grado nella incognita log a x . 12 Argomenti Conoscenze Abilità Goniometria Goniometria Goniometria Angoli orientati e loro misura, il radiante. Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante di un angolo. Seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo definiti nella circonferenza goniometrica. Grafico delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente e cotangente. Relazioni tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo. Espressione delle funzioni goniometriche tramite una di esse. Angoli associati, complementari e riduzione al 1° quadrante. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Equazioni elementari in senx e cosx, omogenee di secondo grado in senx e cosx, lineari in senx e cosx, equazioni riconducibili a equazioni di secondo grado in una sola funzione goniometrica, equazioni per la cui risoluzione è necessario utilizzare le formule di addizione o di sottrazione o di duplicazione o di bisezione. Conoscere la definizione di angolo orientato; Conoscere le unità di misura degli angoli. Definire il seno, il coseno, la tangente, la cotangente, la secante e la cosecante di un angolo. Conoscere il periodo delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente. Definire le caratteristiche delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e dei loro grafici. Enunciare la relazione fondamentale tra seno e coseno di un angolo. Conoscere le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Riconoscere i vari tipi di equazioni goniometriche. seno di uno dei suoi angoli. Applicazioni della trigonometria alla geometria analitica: coefficiente angolare di una retta trasformare le misure in gradi sessagesimali di angoli particolari (30°, 45°, 60° e loro multipli) in radianti e viceversa. Calcolare il valore del seno, del coseno, della tangente di angoli particolari quali: 2, 3 ,, 2 /2, /4, /3, /6. Riconoscere e disegnare il grafico delle funzioni y = senx, y = cosx, y = tg,x, y=cotgx. Determinare, noto il valore di una funzione goniometrica, quello di tutte le altre. Saper applicare le relazioni tra angoli associati, complementari e riconducibili al primo quadrante. Ricavare la formula di sottrazione del coseno e da questa la formula di addizione del coseno e quelle di addizione e sottrazione del seno. Ricavare dalle formule di addizione quelle di duplicazione e di bisezione. Risolvere equazioni goniometriche. In particolare: equazioni immediate o con una sola funzione goniometrica o a queste riconducibili. Risolvere equazioni lineari e omogenee di secondo grado. Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione per la risoluzione di equazioni goniometriche. Trigonometria Trigonometria Teoremi relativi ai triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno. Area di un triangolo in funzione del Saper Conoscere gli enunciati dei teoremi sui triangoli rettangoli Enunciare il Teorema della corda. Enunciare il Teorema dei seni. Enunciare il teorema del coseno. Conoscere la formula che consente il calcolo dell’area di un triangolo note le misure di due lati e l’ampiezza dell’angolo compreso. Conoscere il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 Trigonometria Saper dimostrare i teoremi della corda, dei seni e del coseno; Saper applicare la procedura per la risoluzione dei triangoli rettangoli e di triangoli qualsiasi senza l’uso della calcolatrice. Dedurre che il coefficiente angolare di una retta è la tangente goniometrica dell’angolo che la retta forma con il verso positivo dell’asse delle ascisse. 13 Argomenti, conoscenze e abilità Classe terza liceo Fisica Lavoro, potenza, energia Argomenti Lavoro di una forza costante Potenza Energia cinetica Forze conservative e dissipative Energia potenziale gravitazionale Conservazione dell’energia meccanica Conoscenze Abilità Conoscere la definizione di lavoro di una forza; di potenza, di energia cinetica, forza conservativa e forza dissipativa, energia potenziale gravitazionale Conoscere gli enunciati del teorema dell’energia cinetica e del teorema sulla conservazione dell’energia meccanica. Riconoscere una forza che compie lavoro; Calcolare il lavoro compiuto da una forza; Calcolare l’energia cinetica di un corpo e usare il teorema dell’energia cinetica; Calcolare l’energia potenziale gravitazionale di un corpo. Termodinamica Argomenti Conoscenze Abilità Definizione dello stato termico: temperatura. Misura della temperatura. Calore specifico. Equazione fondamentale della calorimetria. Leggi dei gas. Equazione di stato dei gas perfetti. Temperatura assoluta. Teoria cinetica e modello molecolare. Urti molecolari e pressione. Energia cinetica e temperatura. Principio di equivalenza calore – energia. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Lavoro compiuto durante una trasformazione termodinamica. Primo principio della termodinamica e relativa applicazione alle trasformazioni isoterme, isocore, isobare, adiabatiche. Calore specifico a volume costante o a pressione costante. La funzione di stato: energia interna. Considerazioni preliminari al secondo principio della termodinamica: la direzione privilegiata nelle trasformazioni energetiche. Trasformazione di energia termica in energia meccanica: analisi del funzionamento della macchina di Newcomen e della macchina di Watt. Enunciato del secondo principio secondo Kelvin e secondo Clausius. Lavoro prodotto in un ciclo e impossibilità del moto perpetuo di seconda specie. Ciclo di Carnot. Rendimento di una macchina termica reale e di una macchina termica ideale. Conoscere l’equazione fondamentale della calorimetria. Conoscere la definizione di calore specifico e il suo significato. Conoscere il coefficiente di dilatazione dei gas e le sue proprietà. Conoscere le argomentazioni a sostegno del moto molecolare e le osservazioni che motivano le ipotesi del modello di gas perfetto. Conoscere l’espressione della pressione del gas perfetto in funzione della velocità media. Conoscere la relazione che lega l’energia cinetica media alla temperatura assoluta. Enunciare il primo principio della termodinamica. Conoscere le convenzioni sui segni di Q ed L e la loro origine. Conoscere la definizione di rendimento di una macchina termica. Formulare i due enunciatati di Clausius e di Kelvin del secondo principio della termodinamica. Conoscere la struttura del ciclo di Carnot. Applicare l’equazione fondamentale della calorimetria per calcolare la quantità di calore scambiata, o la temperatura di equilibrio di un sistema di corpi, o il calore specifico. Trasformare la temperatura espressa nella scala centigrada nella scala Kelvin. Associare ad ognuna delle trasformazioni: isocora, isobara, isoterma, la relativa legge e tracciarne il grafico. Descrivere l’energia interna di un gas in termini di energia dei costituenti. Dedurre dall’equazione di Joule-Clausius la relazione che lega l’energia cinetica media alla temperatura assoluta. Descrivere e spiegare il funzionamento del mulinello di Joule. Calcolare il lavoro compiuto durante una trasformazione isobara. Calcolare il lavoro compiuto durante una trasformazione non isobara o durante un ciclo mediante integrazione grafica. Applicare il primo principio a trasformazioni isocore, isobare, isoterme, adiabatiche. Giustificare la relazione tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante. Descrivere il funzionamento della macchina termica di Newcomen e la trasformazione che ad essa apportò Watt. Applicare il Teorema di Carnot relativo al rendimento di una macchina termica per decidere della sua realizzabilità. Formulare il secondo principio della termodinamica utilizzando il concetto di rendimento di una macchina termica. Correlare l’espressione del rendimento di una macchina reversibile in funzione della temperatura con l’origine della scala assoluta della temperatura. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 14 Elettromagnetismo Argomenti Conoscenze Abilità Conoscere i diversi metodi di elettrizzazione. Spiegare il funzionamento dell’elettroscopio. Conoscere le proprietà dei due modelli formulati per interpretare le interazioni gravitazioni, elettriche e magnetiche. Conoscere la legge di Coulomb, l’itinerario che ha condotto alla sua formulazione, il significato di ciascuna delle grandezze che vi appaiono. Conoscere la definizione di campo elettrico. Conoscere la definizione di linea di campo. Conoscere le proprietà del campo elettrico. Descrivere il moto di una carica in quiete sottoposta a un campo elettrico uniforme. Conoscere la definizione di flusso. Conoscere l’enunciato del teorema di Gauss per il campo elettrico. Conoscere la definizione di energia potenziale elettrica e di potenziale elettrico in un punto. Conoscere le analogie tra campo elettrico e campo gravitazionale. Conoscere la definizione di superficie equipotenziale. Giustificare il moto spontaneo delle cariche in presenza di una differenza di potenziale. Giustificare la direzione delle linee di campo rispetto alle superfici equipotenziali. Riconoscere corpi carichi mediante l’utilizzo dell’elettroscopio. Riconoscere se un insieme di linee può essere descrizione di un campo elettrico, di un campo gravitazionale o di un campo magnetico. Disegnare le linee di campo di campi elettrici generati da una carica, da due cariche di ugual segno o di segno opposto, da un piano carico, da un conduttore sferico carico. Applicare il principio di sovrapposizione per calcolare il campo dovuto alla presenza di più cariche. Dimostrare che il campo elettrico nei punti interni ad un conduttore carico cavo è nullo. Applicare il teorema di Gauss per calcolare il campo generato da un conduttore sferico, da un piano carico. Porre in relazione la proprietà di conservatività dei campi gravitazionale ed elettrico con la possibilità di definire l’energia potenziale di una massa o di una carica. Conoscere le proprietà dei conduttori metallici. Spiegare il concetto di velocità di deriva degli elettroni. Conoscere la definizione di intensità di corrente. Conoscere le leggi di Ohm. Conoscere le relazioni tra resistenze in serie o in parallelo e una resistenza equivalente. Descrivere il fenomeno della superconduttività e una delle ipotesi formulate per spiegarlo. Disegnare nel piano (i, V) la curva caratteristica della conduzione nel caso di solidi metallici. Disegnare la curva che caratterizza l’andamento della resistività nel caso dei superconduttori. Elettrostatica Elettrizzazione per strofinio, contatto, induzione, polarizzazione. Principio di conservazione della carica elettrica. Il processo di scarica degli elettroscopi e la scoperta dei raggi cosmici. La legge di forza tra cariche elettriche. Itinerario alla formulazione della legge di Coulomb. Interazione a distanza o tramite un mezzo materiale. Definizione di campo elettrico. Rappresentazione qualitativa del campo elettrico mediante linee di campo. Flusso del campo elettrico attraverso superfici. Applicazioni del teorema del flusso di Gauss. Campo ed energia potenziale nel caso del campo elettrostatico in relazione a quello gravitazionale. La corrente elettrica continua: prima e seconda legge di Ohm; resistori in serie e in parallelo; la trasformazione dell’energia elettrica e l’effetto Joule. La superconduttività. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 15 Argomenti Conoscenze Abilità Conoscere le proprietà dei conduttori metallici. Spiegare il concetto di velocità di deriva degli elettroni. Conoscere la definizione di intensità di corrente. Conoscere le leggi di Ohm. Conoscere le relazioni tra resistenze in serie o in parallelo e una resistenza equivalente. Descrivere il fenomeno della superconduttività e una delle ipotesi formulate per spiegarlo. Saper definire il campo magnetico e saperlo descrivere con le sue principali caratteristiche; conoscere gli esperimenti di Oersted, Faraday e Ampere; conoscere l’unità di misura di B; conoscere la legge di Biot-Savart Conoscere l’origine delle Fasce di Van Allen. Descrivere il funzionamento di un ciclotrone. Conoscere il teorema del flusso di Gauss per il campo magnetico. Conoscere le ipotesi di Ampère sul comportamento di sostanze ferromagnetiche. Conoscere l’esperienza di Faraday . Disegnare le linee di campo del campo magnetico generato da una barretta magnetica, da due barrette con i diversi poli affacciati, un filo rettilineo percorso da corrente,da una spira circolare percorsa da corrente. Calcolare la forza esercitata da un campo magnetico uniforme su una particella carica in moto. Calcolare l’intensità del campo magnetico generato da un elettrone in rotazione attorno a un protone. Calcolare il raggio della circonferenza percorsa da una carica in un campo magnetico. Calcolare la frequenza di ciclotrone. Magnetismo Fenomeni magnetici fondamentali. L’esperimento di Oersted. Definizione del campo di induzione magnetica a partire dalla forza di Lorentz. Campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente. Campo magnetico generato nel centro di una spira circolare percorsa da corrente. Flusso del vettore B attraverso una superficie chiusa. La forza di Lorentz e la sua applicazione al funzionamento di un ciclotrone. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 16 Valutazione 1) Modalità di verifica e valutazione Le verifiche avranno lo scopo di accertare se, e in quale misura, gli studenti hanno raggiunto gli obiettivi prefissati, permetteranno di valutare i progressi raggiunti o di individuare carenze e situazioni di difficoltà in cui intervenire. Allo stesso tempo forniranno al docente elementi per l’orientamento dell’attività didattica successiva. Le fasi di valutazione e verifica dell’apprendimento saranno correlate alle attività svolte durante tutto il processo di insegnamento. La valutazione non sarà ricondotta ad un semplice controllo formale delle abilità di calcolo e delle conoscenze mnemoniche ma riguarderà, in modo equilibrato, tutte le tematiche svolte e terrà conto degli obiettivi prefissati sopra esposti. Le informazioni necessarie alla valutazione verranno raccolte mediante: a) una osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli studenti; b) una registrazione puntuale degli interventi nel momento in cui la lezione prevede un coinvolgimento attivo dello studente; c) Verifiche (almeno due per quadrimestre), che potranno essere verifiche orali, riservate in particolare anche alle fasi di recupero, concorreranno a misurare le capacità espressive, la precisione espositiva, le abilità nell’operare collegamenti tra differenti argomenti. verifiche scritte, che tengano conto della comprensione e dell’uso del linguaggio specifico, delle abilità di calcolo, dello sviluppo delle capacità di argomentazione e riflessione dello studente, saranno strutturate in una serie di esercizi indipendenti tra loro, con una sufficiente gamma di difficoltà e saranno somministrate sotto forma di problemi, o di domande aperte su specifici argomenti, oppure sotto forma di test a risposta multipla o vero-falso; La verifica orale procederà tenendo conto dei seguenti indicatori: a) richiesta di definizioni, enunciati o dimostrazioni di teoremi già sviluppate durante l’attività didattica collettiva; b) risoluzione di esercizi di routine scelti tra quelli assegnati come lavoro autonomo per casa l’esito positivo delle fasi a) e b) comporterà il raggiungimento della sufficienza. Il voto aumenterà gradualmente se lo studente risponderà positivamente su c) argomenti già studiati ma che comportano in particolare abilità nell’operare collegamenti e impostazione autonoma. Ai fini della valutazione della verifica orale vengono considerati i seguenti indicatori: abilità operative Capacità di orientarsi proprietà di linguaggio conoscenza dell’argomento Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 ottime buone discrete sufficienti insufficienti gravemente insufficienti in modo autonomo sufficiente ma con qualche incertezza solo se guidato lessico preciso e appropriato semplice e chiaro improprio e confuso completa e approfondita completa essenziale parziale scarsa 17 La verifica scritta consiste alcuni esercizi da risolvere, in domande di teoria o quesiti chiusi vero / falso o a scelta multipla con richiesta di motivazioni. Ai fini della valutazione della verifica scritta si concorda che ogni prova sarà corredata di una scheda riportante le indicazioni che permettano allo studente di conoscere la corrispondenza tra il suo elaborato e il voto ad esso assegnato. 2 Valutazione del recupero: di seguito vengono elencati gli elementi che contribuiscono alla formulazione del giudizio ai fini del superamento delle difficoltà individuali incontrate dallo studente nel lavoro scolastico: a) b) c) d) l’impegno, la motivazione, la partecipazione dimostrati durante le attività di recupero; la progressione rispetto ai livelli di partenza evidenziata nelle prove curricolari; il miglioramento delle capacità di organizzazione del lavoro autonomo; l’acquisizione degli obiettivi formativi indispensabili per una proficua prosecuzione del curriculum di studi. Si ritiene opportuno che la verifica dell’avvenuto recupero (dopo il primo quadrimestre e finale) avvenga tramite un’unica prova, scritta, basata sui contenuti minimi esplicitati nel presente documento sotto le tabelle relative ai programmi di ogni singola classe. Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 18 3 Griglia di valutazione della terza prova: si decide di adottare la seguente griglia, che è quella approvata due anni fa dall’Istituto. GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA III PROVA A Ogni quesito viene attribuito un punteggio sulla base dei seguenti indicatori: INDICATORI CONOSCENZE DEI CONTENUTI SPECIFICI PERTINENTI AL CONTESTO Massimo = 9 punti PROPRIETA’ E SPECIFICITA’ DEI LINGUAGGI Livelli di valore/ valutazione Lacunose con inesattezze anche gravi Lacunose e/o superficiali Essenziali Discrete Complete Complete e articolate Scorrette Corrette Del tutto adeguate Punteggio corrispondente a ciascun livello Voto attribuito all’indicatore 3-4 5 6 7 8 9 1 2 3 Massimo = 3 punti CAPACITA’ DI SINTESI, DI COLLEGAMENTO, DI ORGANIZZAZIONE E RIELABORAZIONE DEI DATI Scarse Sufficienti/Discrete Complete, rigorose 1 2 3 Massimo = 3 punti Totale massimo = 15 punti Il totale dei singoli quesiti viene determinato dalla somma dei punti attribuiti a ogni indicatore. La valutazione complessiva della prova risulta dalla media dei punteggi dei singoli quesiti. Padova, 11 settembre 2012 La coordinatrice del Dipartimento di Matematica e Fisica Prof.ssa Calzolari Silvia Programmazione matematica-fisica triennio 2012/13 19