Legge di dilatazione termica

Scopo dell’esperienza La legge di dilatazione termica lineare1
Teoria.
La legge della dilatazione termica lineare prevede che
(1)
L = L0 (1+ λ∆t )
dove L è la lunghezza “finale” di un corpo, L0 la sua lunghezza “iniziale”, t la temperatura del
corpo, ∆t di conseguenza la variazione della temperatura del corpo, λ una costante (coefficiente di
dilatazione termica lineare) propria del materiale che costituisce il corpo. I possibili scopi
dell’esperienza sono la verifica sperimentale della legge misurando L, o il suo impiego per ricavare
il valore di λ e quindi risalire al materiale di cui è fatto il corpo.
Strumenti
Dilatometro, formato da: Sbarrette di metallo della lunghezza di 50 cm (materiali disponibili: ferro,
alluminio, ottone); Tubo di plastica trasparente capace di contenere la sbarretta; Sostegno di metallo
con scala lineare al mm, vite e disco graduato (un giro = 0,5 mm di spostamento)
Tester per misure di resistenza
Termometro ai 2/10 di grado
Tubetti di gomma; beuta con acqua; fornello a gas
Montaggio
Si inserisce una sbarretta nel tubo di plastica, che a sua volta viene montato sul sostegno. La
sbarretta deve essere spostata completamente dalla parte opposta a quella della punta con vite, senza
lasciare alcun “gioco” da quella parte; conviene fissarne la posizione con l’apposito morsetto che va
a premere sul tubo di plastica. La punta connessa alla vite viene portata indietro, ruotando il disco
graduato, per permettere l’inserimento della sbarretta nel tubo di plastica e il suo successivo
allungamento. Il tester, impostato sulla misura di resistenza, viene collegato tramite i suoi puntali
alle boccole che sono presenti sul sostegno (si potrebbe anche usare un circuito elettrico con pila e
lampadina). Un tubo di gomma entra nella parte in plastica e ne esce dall’altra parte; esso è
collegato da una parte a una beuta in cui si mette a scaldare dell’acqua fino a ebollizione, dall’altra
va su un piattello.
Procedimento e misure
Si serra la vite ruotando il disco graduato finchè la punta della vite tocca la sbarretta; si rileva la
condizione di contatto dal fatto che il tester segnalerà una resistenza che da infinita diventa nulla, in
quanto si chiuderà un circuito elettrico attraverso la sbarretta metallica stessa. Si legge sul disco la
la posizione della punta, in mm, decimi e centesimi di mm . E’ essenziale ricordare che un giro
completo del disco che governa la vite micrometrica corrisponde a uno spostamento della punta di
0,5 mm, per cui bisognerà osservare attentamente, traguardando la posizione del bordo del disco
sulla scala lineare in mm, per capire se la lettura sulla rotella va riferita al primo mezzo mm o al
secondo mezzo mm.
Es.: leggere sulla rotella 33 può voler dire 5,33 mm oppure 5, 83 mm a seconda della lettura fatta
sulla scala lineare.
Fatta la lettura, e ottenuto un valore Λ0 (che NON rappresenta la lunghezza L0) , si riporta indietro la
punta ruotando il disco graduato, in modo da dare spazio per la dilatazione della sbarretta. Conviene
fare attenzione al numero di giri fatti fare al disco.
Si misura la temperatura iniziale della sbarretta t0; se si vuole supporre che sia quella dell’ambiente,
l’apparato deve essere all’equilibrio termico con l’ambiente stesso, per cui deve aver avuto tempo
sufficiente (p. es. non deve essere stato estratto dal magazzino solo un attimo prima).
Si collegano i tubi di gomma, e si porta l’acqua a ebollizione. Quando dal tubetto di gomma
appoggiato al piattello esce vapore e non più acqua in gocce, si potrà supporre che anche la sbarretta
sia alla t di 100°C.
Si serra di nuovo la vite, fino a che il tester segnala di nuovo la chiusura del circuito.
Allora si fanno di nuovo le letture sulla scala lineare e sul disco graduato. Si ottiene un nuovo
valore Λ.
La differenza Λ - Λ0 rappresenta la dilatazione L - L0 della sbarretta, in mm, decimi e centesimi di
mm.
Esempio di misure fatte con una sbarretta di ferro:
t0 = 19,2 °C
Λ0 = 4,65 mm
t = 100 °C
Λ = 5,14 mm
Esempio di misure fatte con una sbarretta di alluminio:
t0 = 19,2 °C
Λ0 = 4,76 mm
t = 100 °C
Λ = 5,62 mm
Verifica della legge di dilatazione lineare
Ottenuto ∆L, e supposto noto il materiale di cui è fatta la sbarretta, e quindi il valore di λ, e essendo
noto anche ∆t = 100°-tiniziale, si può verificare la legge della dilatazione termica lineare
L = L0 (1+ λ∆t ) scritta sotto la forma ∆L = L0 λ∆t . Non avrebbe però senso pretendere di verificare
una uguaglianza dei due membri dell’equazione senza tenere conto degli errori di misura.
Si possono stimare gli errori assoluti:
su ∆t : ± 2/10 di grado, con ∆t circa 80°C
su ∆L : ± 1/100 di mm, con ∆L circa 1 mm
su L0: ± 1 mm, con L0 circa 50 cm
su λ: ± 10-6 °C-1, con λ: = 12x10-6 °C-1 per il ferro.
L’uguaglianza fra i due membri dell’equazione (1) si può ritenere verificata entro questi errori. Per
esempio, con le misure riportate sopra e sapendo che la sbarretta è di ferro, si ha dalla teoria
standard degli errori che ∆L = (0,49 ± 0,01)mm e L0 λ∆t =(0,48 ± 0,04) mm e l’uguaglianza si può
dire verificata. Per l’alluminio si ha ∆L = (0,86 ± 0,01)mm e L0 λ∆t =(0,93 ± 0,06) mm e
l’uguaglianza si può ancora dire verificata, ma meno ampiamente.
Determinazione del tipo di metallo
Si può invertire il procedimento per determinare λ, supposto ignoto. Essendo λ =
misure indicate sopra si ottiene per il ferro
λ=
(5, 14 − 4, 65) mm
0, 49 mm
=
= (12, 1± 0,3)x 10−6 °C−1
50 cm x (100-19,2) °C 500 mm x 80,8
∆L
, con le
L0 ∆t
Per l’alluminio:
λ=
(5, 62 − 4, 76) mm
0, 86 mm
=
= (22, 0 ± 0,4)x 10−6 °C−1
50 cm x (100-22,0) °C 500 mm x 78,0
Questo grado di precisione è sufficiente per discriminare fra i materiali a disposizione:
Materiale
Ferro
Ottone
Alluminio
1
λ /10-6 (°C-1)
-6
12x 10
-6
18x 10
-6
23x 10
Nota: nel Laboratorio di Fisica del Liceo “Talete” è consultabile una scheda della Paravia che si
riferisce a un apparecchio simile a quello qui descritto.