Campo elettrico generato da una sbarra di lunghezza l
sia una sbarra di lunghezza l caricata con densità costante λ . Ci proponiamo di calcolare il campo
elettrico che agisce su una carica q 0 a distanza d dalla sbarra, lungo il suo asse di simmetria.
Lungo l'asse della sbarretta fissiamo un sistema di riferimento con origine nel punto in cui si trova
la carica q 0 . Supponiamo che la sbarretta e la carica di prova abbiano lo stesso segno, quindi il
campo elettrico che agisce su q 0
E=
F
q0
sarà diretto a sinistra di O. Sia dq una carica infinitesima della sbarretta che agisce lungo un
elemento infinitesimo dx . Allora
dq= λ dx
e quindi il campo elettrico che agisce su q 0 dovuto a tale elemento infinitesimo sarà
d E= −
λ dx x̂
x̂ è il vettore unitario dell'asse x.
4 πϵ 0 x 2 dove
e quindi il campo elettrico che agisce su q 0 sarà la somma delle azioni dei campi prodotti dalle
cariche infinitesime dq disposte sulla sbarretta.
∫
d E= −
λ
4 πϵ 0
d+ l
∫
d
dx
̂
x
x2 .
Dal teorema fondamentale del calcolo integrale
d+ l
∫
d
dx 1
1
l
−
=
2=
d
d
+
l
d
+
l
x
e quindi
E= ∫ d E= −
λ
4 πϵ0
d +l
∫
d
dx
l
λ
̂x
2 ̂x= −
4 πϵ 0 d + l
x
osserviamo che se il punto in cui si trova la carica di prova si allontana, allora
E= −
λ l ̂x
4 πϵ 0 d
