Soluzioni - StudioMatematica

ESERCIZI SUI CIRCUITI RISOLTI (1)
1. Un filo ha una resistenza di 18Ω, viene fuso e con lo stesso metallo viene realizzato un
nuovo filo lungo il doppio. Qual è la sua resistenza?
Soluzione: affermare che “con lo stesso metallo viene realizzato un nuovo filo” significa che il
volume del nuovo filo resta uguale a quello del primo filo. Geometricamente il filo è un cilindro,
quindi se il volume resta lo stesso e la lunghezza raddoppia, la sezione deve dimezzare (Vcilindro=
l*S, lunghezza*sezione). Se la lunghezza raddoppia e la sezione dimezza, la resistenza del filo
l
l'
2l
4l
quadruplica (seconda legge di Ohm: R = ρ ; R' = ρ = ρ = ρ = 4 R ); quindi la resistenza
S
S
S'
S
2
del nuovo filo è R ' = 4 R = 4 *18 = 72Ω .
2. Tre resistori rispettivamente di 2Ω, 4Ω e 6Ω sono connessi in parallelo. Se la batteria
inserita nel circuito è di 12 V, determinare l’intensità della corrente che attraversa il circuito
principale e quella che percorre ciascuna delle tre resistenze.
Soluzione: la resistenza equivalente dei tre resistori in parallelo si determina come segue:
1 1 1 6 + 3 + 2 11
+ + =
=
2 4 6
12
12
12
R= Ω
11
V 12
11
La corrente che attraversa il circuito principale è quindi i = =
= 12 * = 11A . Poiché inoltre
R 12
12
11
la ddp ai capi di ciascuna delle tre resistenze è ancora di 12V, l’ intensità della corrente che le
12
12
12
attraversa è rispettivamente di
= 6 A,
= 3 A,
= 2 A (notare che ovviamente risulta
2
4
6
6+3+2=11).
3. Si vuole costruire un resistore da 10Ω usando un filo di rame di sezione circolare con
8
diametro di 1mm. Se la conducibilità del rame è di 1.7 ⋅10 Ωm , che volume di rame sarà
necessario impiegare? (Concorso a borse di studio per l’iscrizione ai corsi di laurea della
classe Scienze e Tecnologie Fisiche 2006-07. Per informazioni:
http://www.sif.it/SIF/it/portal/attivita/lauree_scientifiche)
Soluzione: il volume è dato (come nell’esercizio 1) dalla lunghezza del filo per la sua sezione; se il
diametro è di un millimetro si ha:
−3
1mm = 10 m
1
−3
⋅10 m
2
1
1
− 3 2
− 6
S = π  ⋅10  = π  ⋅10 m 2
2

4

r=
Dalla seconda legge di Ohm si ottiene:
l
1
l
(la conducibilità è il reciproco della resistività)
=
8
S 1.7 ⋅10  1
− 6
π  ⋅10 
4

Da questa relazione ricaviamo la lunghezza del filo:
R = 10Ω = ρ
1
− 6
3
l = 10 ⋅1.7 ⋅108 ⋅ π  ⋅10  = 1.3 ⋅10 m ,
4

e quindi il volume:
1
− 6
3
−3 3
V = l ⋅ S = 1.3 ⋅10 ⋅ π  ⋅10  = 1.02 ⋅10 m .
4

4. Tre resistenze, di 20Ω, 30Ω e 50Ω rispettivamente, sono connesse in serie a una batteria di
24V. Determina l’intensità di corrente che attraversa il circuito.
Soluzione: nel collegamento in serie, la resistenza equivalente è semplicemente la somma delle
resistenze, in questo caso di 100Ω. L’intensità di corrente è allora i=V/R= 0.24A.
5. Calcola la resistenza totale nel circuito che segue
Soluzione: R2 e R3 sono in parallelo, quindi la loro resistenza equivalente è di 5Ω. Questa è in serie
con R4, quindi individua una resistenza complessiva (R2,R3,R4) di 8Ω. Quest’ultima è poi in
parallelo con R1, per cui la resistenza equivalente di tutto il circuito è di 4Ω.
6. Determina la corrente che attraversa ciascuna delle resistenze del circuito che segue:
Soluzione.
1
1 1+ 4
5
+
=
=
, quindi la resistenza del parallelo R2-R3
100 25 100 100
è di 100/5=20Ω; sommata con R1 ci dà la resistenza equivalente del circuito, che risulta di 40Ω.
La corrente è quindi di 120/40=3A in R1; la corrente di 3A attraversa anche il parallelo
costituito da R2 e R3, dividendosi in modo inversamente proporzionale ai valori delle
resistenze, quindi in R3 passa il quadruplo della corrente che attraversa R2, cioè i2*100=i3*25,
3
e i2+i3=3; perciò 5i2=3, i 2 = = 0.6 A e i3 = 2.4 A .
5
Calcolo resistenza equivalente: