Nota sul teorema di Ampere
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Nota sul teorema di Ampere Calcoliamo il campo magnetico generato da un filo infinito, percorso da una corrente costante I, in un punto a distanza b dal filo. Con riferimento alla figura, il campo magnetico generato dal tratto dl è perpendicolare al foglio, entrante, e vale ~ = km I dB d~l × ~r r3 Indicando con x la posizione lungo il filo, assumendo che l’origine sia nel punto da cui è spiccato il vettore b, eseguendo il prodotto vettore, si ha Z ∞ km Ib dx B(b) = 2 2 3/2 −∞ (x + b ) R∞ Risolvendo l’integrale (l’integrale −∞ dx/(1 + x2 )3/2 = 2), e sostituendo il valore di km , abbiamo quindi µ0 I 2πb Ora, prendendo una circonferenza concentrica al filo, di raggio b, troviamo I ~ · d~l = µ0 I 2πb = µ0 I B 2pib B(b) = che prova il teorema di Ampere. I dl r b 1
