Nota sul teorema di Ampere
Calcoliamo il campo magnetico generato da un filo infinito, percorso da una
corrente costante I, in un punto a distanza b dal filo.
Con riferimento alla figura, il campo magnetico generato dal tratto dl è
perpendicolare al foglio, entrante, e vale
~ = km I
dB
d~l × ~r
r3
Indicando con x la posizione lungo il filo, assumendo che l’origine sia nel
punto da cui è spiccato il vettore b, eseguendo il prodotto vettore, si ha
Z ∞
km Ib
dx
B(b) =
2
2 3/2
−∞ (x + b )
R∞
Risolvendo l’integrale (l’integrale −∞ dx/(1 + x2 )3/2 = 2), e sostituendo il
valore di km , abbiamo quindi
µ0 I
2πb
Ora, prendendo una circonferenza concentrica al filo, di raggio b, troviamo
I
~ · d~l = µ0 I 2πb = µ0 I
B
2pib
B(b) =
che prova il teorema di Ampere.
I
dl
r
b
1
