Convegno Società Italiana di Fisica – Pisa

Congresso della Società Italiana di Fisica
Roma, settembre 2015
Riflessioni e congetture sulla
complessità cinematica
di Marco Gambassi
E’ possibile rivisitare la filosofia antica con le acquisizioni
della scienza moderna? Aristotele distingueva due tipi di
moto, il rettilineo e il circolare, aggiungendovi il misto che
deriverebbe dalla composizione dei due. Si può ricondurre
il dualismo cinematico della filosofia greca alla dinamica
della complessità, distinguendo il reale e l’immaginario
nella legge dei moti?
A tal proposito mi propongo di illustrare alcune congetture,
descrivendo una velocità reale e una immaginaria. E le
eventuali conseguenze che deriverebbero da tale
distinzione.
Secondo Aristotele
“Ogni spostamento o è circolare o rettilineo o misto” Fisica
VIII, 9
“contrario per eccellenza al moto circolare è quello rettilineo”
Del cielo , I 4
La distinzione era anche qualitativa, perché il moto circolare si
associava alla perfezione e all’eternità
“il moto circolare precede il rettilineo, perché è più semplice e
perfetto” Fisica VIII,9
“E’ chiaro , però, che l’oggetto spostato lungo una linea retta e
limitata, non è spostato in modo continuo, perché esso
ritorna in sé, e ciò che ritorna in sé lungo una linea retta, si
muove secondo movimenti contrari.” Fisica VIII 9
• “E’ massimamente chiara l’impossibilità che sia continuo il
moto rettilineo, perché ritornando, necessariamente esso si
ferma
E’possibile oggi operare una distinzione tra i due moti
(e i due tempi ad essi corrispondenti), il moto (e il
tempo) circolare e il rettilineo? E’possibile riportare
questi due moti alla logica della complessità, che
comprende tanto il braccio del reale quanto quello
dell’immaginario? uno di questi due moti e uno di
questi due tempi, potrebbe essere descritto da una
velocità reale, l’altro da una velocità immaginaria.
Affronterò questo argomento qui di seguito da un
punto di vista fisico – matematico, proponendo una
soluzione originale.
Immaginiamo di entrare in un tempio. Davanti ai nostri occhi sta lo spazio - futuro,
l’altare, dietro alle nostre spalle lo spazio - passato che non vediamo, la porta del
tempio. Avanziamo più o meno velocemente sulla nostra strada, e la nostra velocità
è positiva se avanziamo verso l’altare del tempio, negativa se retrocediamo verso la
porta, ma è comunque una velocità reale. Vediamo infine sopra l’altare un pendolo
che oscilla in senso perpendicolare alla nostra direzione di avanzamento. La
direzione del moto del pendolo forma una croce, o un angolo retto, con la nostra
direzione, che ho definito reale. Allora se la nostra direzione è quella dello spazio, la
direzione del pendolo sarà quella del tempo.
altare
porta
spazio reale
La navata del tempio è orientata
lungo l’asse x degli spazi reali; l’altare
è orientato trasversalmente a tale asse.
x
• In effetti qual è il moto del pendolo? non è forse un moto che
scandisce il tempo come quello di un orologio? il pendolo si
muove su un piano ortogonale alla direzione che ho definito
reale, e si muove in modo tale da restare sempre lì, sopra
l’altare, un’ora, un giorno, un mese. Se il suo moto scandisce il
tempo, si può dire che il pendolo viaggia nel tempo... E il
tempo è, per la visione relativistica del mondo, una
dimensione immaginaria dello spazio: il tempo è spazio
immaginario.
• E se il pendolo si sposta nel tempo, cioè nello spazio
immaginario, si può definire per lui una velocità immaginaria.
Il moto del pendolo e la sua velocità immaginaria sono quelli
di rotazione attorno ad un asse, parallelo o coincidente con
l’asse x dello spazio reale. Ecco cosa intendo per velocità
immaginaria.
• Se ora prendiamo tre assi cartesiani di riferimento, tra loro
ortogonali:
Assunto l’asse x a dimensione reale di spostamento, uno spostamento
circolare o semicircolare sul piano yz perpendicolare a x sarà uno
spostamento immaginario rispetto a x, e come tale sarà definito da
una velocità immaginaria. Spazio immaginario e velocità immaginaria
sarebbero orientati ad angoli retti rispetto allo spazio e alle velocità
reali. Inoltre la velocità immaginaria si associa ad una rotazione: ogni
velocità
immaginaria
sarà
dunque
quantizzata,
perché
nell’espressione di ogni velocità di rotazione compare il termine 2.
z
altare
spazio reale
y
x
La velocità immaginaria
z
vi  x
R
M
y
2R
vi  x  i
T
Alla velocitä si associa sempre un’energia.
Energia totale = Energia cinetica + Energia potenziale
All’energia cinetica, che è evidentemente un’energia di
movimento, si associa una velocità reale. All’energia
potenziale si associa invece una velocità immaginaria.
Per estensione posso definire la velocità immaginaria come
la velocità associata ad un’energia negativa.
E quindi potrò definire una velocità immaginaria tanto per
l’energia potenziale posseduta dal corpo che ruota in un
campo di energie gravitazionali, quanto per la sua energia
totale.
Se ad una velocità reale corrisponde un’energia cinetica, ad
una velocità immaginaria corrisponde un’energia
potenziale. L’energia potenziale configura un
avvallamento o una buca energetica e si rappresenta di
solito con un segno negativo ed è negativo il quadrato di
un’entità immaginaria.
•
1 2
2Ecinetica
Ecinetica  mv  0  vreale 
2
m
2E potenziale
1 2
E potenziale  mvi  0  vimmaginaria 
m
2
In senso relativistico l’energia può essere
definita, secondo la formula di Einstein:
E
m 0c 2
2
v
1 2
c
Facendo ricorso ai termini dell’immaginario,
tutto si evolve nella complessità: la
suddetta equazione diviene:
Ek 
m 0c
2
v
1
c
2
k
2

m 0c
2
v v
1
2
c
2
r
2
i
Questa formula può essere riportata ad uno
sviluppo in serie, e precisamente alla serie
di Mc Laurin, se si ammette che: v < c
4
k
2
1
3 v
2
E k  m0c  m0 vk  m0  .............
2
8
c
2
Per velocità molto inferiori a quella della luce,
si considera solo il secondo termine
Ne consegue che, per velocità molto inferiori a
quella luminale:
m 0c
2
1
1
2
2
E

m
c

m
v

m
v
0
0
r
0
i
2
2
2
2
v r  vi
1
2
c
2
GMm
E potenziale  
r
 GM
vi 
r
Sarebbe dunque possibile superare la velocità
della luce, se il termine sotto radice non
comprendesse solo il quadrato della velocità
reale ma anche il quadrato di quella
immaginaria che è di segno opposto
m 0c
2
1
1
2
2
E

m
c

m
v

m
v
0
0
r
0
i
2
2
2
2
v r  vi
1
2
c
2
• Come osservano Patricia e John Schwarz: “In relatività, sia
speciale che generale, tempo e spazio sono unificati nello
spaziotempo, così che il tempo deve essere dispiegato in
strutture geometriche in cui gli oggetti sono rappresentati,
non solo come un parametro nelle equazioni del moto degli
oggetti. Nella geometria dello spaziotempo, il tempo è una
direzione in cui un vettore può puntare.”
• r

 spazio reale
• ict

 spazio immaginario (spazio luce)
• r ± ict

 spazio complesso (spazio tempo)
Una prima ipotesi è quella proposta da un mio saggio del
’97, nel quale avevo definito le cariche elettriche quali
masse immaginarie. Modulando convenientemente l’unità
di misura delle cariche, si perviene a un perfetto
parallelismo tra masse/ cariche e spazi / tempi,
dato che anche il tempo fu definito da I. Kant “ente
immaginario” e tale risulta dalle formule della relatività
Entità reali
x spazio reale
Entità immaginari e
 ict tempo (spazio immaginari o
o spazio luce)
m massa reale
 icq carica (massa immaginari a
o massa luce)
• Ho proposto una straordinaria simmetria; anche la materia
complessa, con opportune unità di misura, si compone di un
termine “luce”, che comprende c, la velocità della luce….
• m  massa reale
• icq  massa immaginaria (massa luce)
• m ± icq
 massa complessa[1]
•
[1] Un esempio di massa complessa è quella di un positrone o
di un elettrone la cui parte reale è la massa materiale e la cui
parte immaginaria è la carica elementare dell’elettrone o del
positrone q =  e
• La filosofia occidentale ha sempre tracciato una distinzione tra materia e
spirito e la nostra stessa esperienza suggerisce che non tutto si risolve
nella materialità. Sono state tentate diverse sintesi.
• Cartesio distingueva la “res extensa” dalla “res cogitans”
• Un altro filosofo e scienziato, Teilhard de Chardin, parlava del “potere
spirituale della materia”
• Mircea Eliade riferiva che nella visione filosofica del XX secolo ci troviamo
in certi casi di fronte a una “mitologia della materia: sia essa di tipo
immaginoso, esuberante (‘Planète’, Teilhard de Chardin) oppure di tipo
strutturalista (Claude Lévi-Strauss)”.
• E’ pertanto ragionevole sviluppare la teoria per cui nella materia è insito il
dualismo della complessità. L’unità si articola nella dualità: energia e
materia, oppure reale e immaginario. L’immaginario che permea il reale è
come uno spirito che alita nella materia?
Congettura portata al Congresso di Pisa 2014
E’ possibile definire l’interazione magnetica
come puro effetto relativistico?
Vi è affinità tra l’interazione elettromagnetica
e quella gravitazionale?
Ed è possibile muoversi verso una concezione
unitaria delle forze fondamentali della fisica?
Può il magnetismo esser considerato un puro
effetto relativistico?
La carica elettrica è invariante?
Sì, ma il campo elettromagnetico dipende dalla
velocità delle cariche e da chi le misura.
F Lorentz


v
 q E   B 
c


In accordo con la legge di Lorentz, la forza
d’interazione tra particelle si compone di un valore
“elettrostatico” e un altro “magnetico”. Se il
magnetismo è un puro effetto relativistico, dovrò
ottenere la stessa formula seguendo un altro
procedimento.
y
q
y’
v
A
x’
v
q
x
Osservatore fisso
B
fisso si muovono in parallelo con velocità v
Due cariche
Nel sistema delle cariche in movimento, l’interazione tra
le stesse è la seguente:
considerato che AB  cτ con τ tempo impiegato
dall'impulso elettrico per trascorrere da A a B :
q 1q 2
q1q 2
F
 2 2
2
cτ
AB
y
q
y’
v
A
x’
Osservatore fisso
v
x
q
B
Diversamente l’osservatore nel laboratorio misura
una forza tra le cariche in movimento che vale,
secondo la legge di Lorentz:
q1q 2  v 
FLorentz 
1  2 
2
AB  c 
2
• Dovremo arrivare alla stessa formula seguendo un
altro procedimento, al fine di sostenere la
congettura proposta.
• Il punto di partenza è il seguente: l’impulso
elettromagnetico viaggia con i fotoni alla velocità
della luce.
• Si tenga allora conto della distanza coperta da un
fotone virtuale così come del tempo impiegato a
percorrerla.
q
A
C
v
r
v
B
q
L’impulso elettrico va dalla carica in B, verso quella in
A (e viceversa), ma la carica in A si muove a sua
volta con velocità v, e l’impulso arriverà solo
quando si è spostata da A a C. Dunque il tempo t
(misurato dall’osservatore fisso) è uguale al
rapporto tra BC and c (velocità della luce) a sua
volta uguale al rapporto tra AC e v
q
A
C
v
r
v
B
q
Con semplici passaggi
2
si trova che:
2
AB
BC 
2

v 
1  2 
 c 
Se si tien conto della distanza coperta dal fotone
virtuale, l’interazione tra le cariche è:
q1q 2  v  q1q 2  v 
F' 

1  2   2 2 1  2 
2
2
BC
AB  c  c τ  c 
q1q 2
2
2
Ed è lo stesso risultato offerto dalla legge
di Lorentz !
Il rapporto tra l’interazione misurata dal sistema di
riferimento fisso e quella misurata dal sistema
mobile eguaglia il rapporto (inverso) tra i quadrati
degli intervalli temporali misurati dai due
osservatori.
F' cτ 
v

 1 2
2
F ct 
c
2
2
Quest’ultimo risultato ci dice che il magnetismo
dipende dalla relatività degli intervalli spaziali e
temporali. Cioè dal fatto che il tempo necessario a
un impulso elettrico per trascorrere da una carica
all’altra è diverso per diversi osservatori!
y
y’
v
x’
Osservatore fisso
q
q
A
x
B
II caso: due cariche si muovono allineate con velocità v
Se il campo elettrico è parallelo alla velocità delle cariche,
l’interazione magnetica risulta nulla, anche dal punto di
vista del laboratorio. Il campo elettrico nella direzione del
moto resta invariato per l’uno e l’altro sistema di
riferimento.
y
y’
v
x’
Osservatore fisso
q
q
A
x
B
Dovrò pervenire a questo risultato anche seguendo il
procedimento prima mostrato, utilizzando il principio
della relatività del tempo.
Nel sistema di riferimento delle due cariche un fotone
parte da A e al tempo stesso uno parte da B. I due
fotoni arrivano insieme dopo un tempo  avendo
coperto una distanza AB, essendo:
AB  cτ
y
y’
v
x’
Osservatore fisso
q
q
A
x
B
Ma per l’osservatore fisso (che sta nel
laboratorio) tale simultaneità non sussiste.
Non c’è simmetria, Il fotone parte da A in un
tempo diverso di quello che parte da B,
Nel sistema del laboratorio:
Il fotone che va da A a B percorre la distanza :


γ AB  vτ  γcτ  vτ 
 v
in un tempo :
t AB  γτ1  
 c
Il fotone che va da B ad A percorre la distanza :


γ AB  vτ  γcτ  vτ 
in un tempo : t BA
 v
 γ  τ 1  
 c
• Il fotone virtuale che parte da B e arriva in A
anticipa(percorre minor spazio in minor tempo),
mentre il fotone che parte da A e arriva in B
ritarda. Il prodotto dei due tempi sarà:
t AB  t BA
 v  2
 γ τ 1  2   τ
 c 
2
2 2
Risultato: il prodotto dei due tempi è lo
stesso per il laboratorio e per il sistema
solidale con le particelle in moto.
Se si adotta il criterio del prodotto dei due tempi,
non cambierà neanche l’interazione tra le due
cariche, nel passaggio da un sistema all’altro.
q1q 2
q1q 2
F' 
 2 2 F
t AB  t BA c τ
E il risultato sarà ancora lo stesso di quello ottenuto con la
legge di Lorentz. Se le cariche sono allineate nella direzione
del moto, il campo per il sistema di riferimento mobile e
per il fisso è sempre lo stesso.
Cvd Resta accettabile e dimostrata, a determinate
condizioni, la congettura che la forza magnetica sia un puro
effetto relativistico.
Quali condizioni consentono di mantenere valida tale
congettura?
1) Ogni carica elettrica interagisce attraverso fotoni,
reali o virtuali, che si muovono a velocità
luminale. E si deve computare il prodotto dei
“tempi della luce”, necessari ai fotoni per passare
dalla prima alla seconda e dalla seconda alla
prima particella carica
2) Con la velocità della luce che assume un valore
unitario, la formula diviene la seguente:
q1  q2
F
t 12  t 21
q1  q2
F
t 12  t 21
2) Nella
formula di cui sopra abbiamo due entità invarianti,
che descrivono un attributo della materia: le cariche
elettriche, e due entità varianti (con i diversi sistemi di
riferimento) che definiscono le relazioni tra una e un’altra
ipotetica particella: i tempi fotonici.
3) Cambia il concetto di campo elettrico, che non può essere
definito da una sola particella carica. Possiamo parlare solo
di campo inter-soggettivo o bi-soggettivo, il campo di una
particella in relazione ad una seconda o viceversa. A
determinare un campo concorrono almeno due
particelle. Il campo si configura come relazione, come
scambio di messaggi energetici tra due o più entità
fisiche
q1  q2
F
t 12  t 21
Ogni carica si relaziona ad un’altra attraverso il rapporto q /
(c)t, tra il valore della carica (assunto come invariante) e
la distanza coperta da un fotone nel passaggio ad una
seconda carica.
Tale rapporto avrebbe le dimensioni di una carica diviso per
una lunghezza. In un sistema di unità naturali, con c = 1,
le dimensioni sarebbero: una carica diviso un tempo.
q / (c)t potrebbe essere definito il campo della particella
in relazione ad un’altra; naturalmente il valore t non è
fisso, ma varia in funzione del moto relativo delle
particelle e può cambiare se cambia l’osservatore che
effettua la misura
Il valore della forza interagente tra due cariche
vale il prodotto dei due rispettivi “campi”; cioè il
rapporto tra il prodotto delle due cariche e il
prodotto di due tempi,
q1  q2
F
t 12  t 21
Partendo da questo risultato , ci si può muovere
verso una concezione unitaria delle forze
fondamentali, a partire da quelle che fanno
parte della comune esperienza umana: gravità
ed elettromagnetismo.
Se infatti il magnetismo è un puro effetto della
relatività di spazi e tempi percorsi dalla luce, si
viene a costituire un’affinità delle interazioni
elettromagnetiche con le forze di gravitazione.
E risulta una straordinaria affinità tra forza di Newton
(della fisica classica) e forza di Coulomb (generalizzata
attraverso la legge dei tempi):
m norm.  Gm

m1norm.  m 2norm.
FN  
r12  r21
r12  ct12
r21  ct 21 
q1  q 2
F
ct12  ct 21
Perché i segni delle due forze sono diversi?
Qui mi fermo su tali congetture che potrete
giudicare fantasiose o surreali e ringrazio della
vostra gentile attenzione che mi ha permesso
di proporle
Grazie