La potenza di un numero
DEFINIZIONE. La potenza di un numero è il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero detto base,
quanti ne indica l’esponente.
ESEMPIO
Esponente
Base
9
2
9 9
81
Potenza
si legge <<nove alla seconda o nove al quadrato>>
Dalle potenze ai numeri binari
1
Le espressioni con le potenze
Per calcolare il valore di un’espressione contenente l’operazione di elevamento a potenza si devono
applicare le stesse regole utilizzate per risolvere le espressioni con le operazioni fondamentali.
Occorre tener presente che le potenze, essendo delle moltiplicazioni ripetute, si risolvono appena
possibile.
ESEMPIO
3
3
27
27
5 2
5 4
20
27
Dalle potenze ai numeri binari
2
2
3
3 21
2
49 3 21
8
7
21
147
20
7
8
2
2
4
8
4
4
18
2
Le proprietà delle potenze
REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha
per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
ESEMPIO
prodotto di potenze
somma degli esponenti
3 2 33
32
3
35
stessa base
Dalle potenze ai numeri binari
3
Le proprietà delle potenze
REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza che ha per
base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
ESEMPIO
quoziente di potenze
differenza degli esponenti
10
5
10
3
10
5-3
10
2
stessa base
Dalle potenze ai numeri binari
4
Le proprietà delle potenze
REGOLA. La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e
per esponente il prodotto degli esponenti.
ESEMPIO
prodotto degli
esponenti
potenza
di potenza
(3 2) 3
32
3
36
stessa base
Dalle potenze ai numeri binari
5
Le proprietà delle potenze
REGOLA. Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza
che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
ESEMPIO
stesso esponente
5
4
3
4
(5
4
)
3
15 4
prodotto delle basi
prodotto di potenze
Dalle potenze ai numeri binari
6
Le proprietà delle potenze
REGOLA. Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è uguale ad una potenza che
ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
ESEMPIO
stesso esponente
6
3
2
3
(6
3
)
2
33
quoziente delle basi
quoziente di potenze
Dalle potenze ai numeri binari
7
Le potenze con 0 e 1
REGOLA. La potenza di un qualsiasi numero diverso da zero, con esponente zero, è sempre uguale
a 1.
ESEMPIO
potenza con esponente 0
20
1
REGOLA. Una potenza con esponente 1 è sempre uguale alla base stessa.
ESEMPIO
potenza con esponente 1
71
Dalle potenze ai numeri binari
7
8
Le potenze con 0 e 1
REGOLA. Le potenze del numero 1 sono sempre uguali a 1 qualunque sia l’esponente.
ESEMPIO
1
3
1
1
1
1
REGOLA. Le potenze del numero 0, con esponente diverso da zero, sono sempre uguali a zero; la
potenza 00 non ha significato.
ESEMPIO
03
0
Dalle potenze ai numeri binari
0
0
0
0
0
non ha significato
9
La notazione scientifica
REGOLA. Un numero è in notazione scientifica se può essere scritto nella forma a 10n dove a è
un numero decimale con una sola cifra diversa da zero prima della virgola ed n è un numero
naturale.
Notazione scientifica
Scrittura estesa
Distanza tra Terra e Luna
3,9 105 km
390 000 km
Età della Terra
4,5 109 anni
4 500 000 000 anni
3 108 km
300 000 000 km
3 105 km/s
300 000 km/s
Diametro dell’orbita della Terra
Velocità della luce
Dalle potenze ai numeri binari
10
L’ordine di grandezza
DEFINIZIONE. L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso.
ESEMPIO
6410
1000 < 6410 < 10000
3
10 < 6410 <
10
4
poiché
6410
1000
5410
e
10000
6410
3590
si deduce che 104 è la potenza più vicina al numero 6410 e diremo quindi che 104 è il suo
ordine di grandezza.
Dalle potenze ai numeri binari
11
L’ordine di grandezza
REGOLA.
1.Si scrive il numero nella notazione scientifica (la parte intera deve essere compresa tra 1 e 9).
2.Si stabiliscono le potenze di 10 tra le quali il numero è compreso.
3.Se la parte intera del numero è minore di 5 si assume come ordine di grandezza la potenza di 10
con esponente minore, se è maggiore o uguale a 5 si considera la potenza di 10 con esponente
maggiore.
ESEMPIO
830
8,3
2
10
2
10 < 8,3
2
10 < 10
3
ordine di grandezza 103
Dalle potenze ai numeri binari
12
