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MUTAZIONE
Il termine mutazione, in genetica, si riferisce a cambiamenti
trasmissibili del materiale genetico.
Può riferirsi al cambiamento di una singola coppia di basi nella
sequenza di un gene, oppure può coinvolgere interi corredi
cromosomici (poliploidia).
Le mutazioni possono essere spontanee (l’operatore non è in grado di
stabilirne la causa) o indotte (provocate dall’intervento diretto dello
sperimentatore).
Si dicono mutazioni geniche o mutazioni alleliche, quelle che si
riferiscono al cambiamento di un allele a un’altra forma, conservando
le caratteristiche di ereditarietà mendeliana
Tasso di cambiamento delle frequenze
alleliche sotto la pressione di mutazione
Qualunque sia il tipo di mutazione, per semplificare, si
consideri la mutazione come “passaggio da una forma allelica a
un’altra”, sia essa completamente nuova o preesistente.
Si indica con
A1
A2
la mutazione d’allele A1 verso la forma A2.
Se il processo è reversibile si indica con
A1
A2
Tasso di cambiamento delle frequenze
alleliche sotto la pressione di mutazione
Il tasso di mutazione si indica in genere con la lettera .
Quindi
A1

A2
indica che il tasso di mutazione dalla forma A1 alla forma A2 è .
Se anche la forma A2 può mutare apprezzabilmente nella forma A1,
si adopera la lettera 
A1

A2
Quando vi è reversibilità del sistema, si indica come
A1


A2
Mutazione unidirezionale
Cosideriamo il caso in cui la mutazione può avvenire in una sola
direzione
A1

A2
in una popolazione in cui le frequenze a una data generazione di
partenza siano p0 e q0 rispettivamente per gli alleli A1 e A2
E’ chiaro che ad ogni generazione la frequenza dell’allele A1
diminuisce a favore di A2.
Mutazione unidirezionale
Alla prima generazione
q'  q0   p0 
che può essere anche espressa come
q'  q0   1  q0 
e
p'  p0 1   
e
p''  p' 1    
Alla seconda generazione
q''  q'  1  q'
 p0 1   1    
 p0 1   
2
Mutazione unidirezionale
Alla terza generazione
q'''  q''  1  q''
e
p'''  p'' 1    
 p0 1    1    
2
 p0 1   
3
Mutazione unidirezionale
In generale, alla
n-sima
generazione
pn  p0 1   
n
e quindi, poichè
qn  1  pn
avremo
qn  1  p0 1   
n
qn  1  1  q0 1   
n
Mutazione unidirezionale
La mutazione unidirezionale è un meccanismo
che tende a sostituire un allele con la sua
forma mutante.
Quando n è grande, pn tende a 0
Mutazione unidirezionale
Conoscendo il tasso di mutazione possiamo calcolare il numero di
generazioni n necessario a A2 a passare dalla frequenza iniziale q0 a
una data frequenza qn.
Infatti da
qn  1  1  q0 1   
n
possiamo ricavare n
1   
n
1
qn


1  q0  1  q0 
1  qn 

1  q0 
1  qn 
n
ln 1     ln
1  q0 
1   n
Mutazione unidirezionale
ln 1    
n
1  qn 
ln
1  q0 
1  qn 
n ln 1     ln
1  q0 
n 
1  qn 
ln
1  q0 
ln 1   
Mutazione unidirezionale
Esercizio
Frequenza iniziale q0 dell’allele A2 uguale a 0.01.
Tasso di mutazione  A1  A2 uguale a 1/10000 (ossia 0,0001)
Dopo quante generazioni l’allele A2 raggiunge una frequenza qn pari a
0,05?
n 
1  qn 
ln
1  q0 
ln 1   
quindi, sostituendo i numeri
n 
1  0.05
ln
1  0.01
ln 1  0.0001
0.95
ln
ln 0.9596  0.0412
0
.
99



 412
ln 0.9999 ln 0.9999
 0.0001
Mutazione unidirezionale
Esercizio
Frequenza iniziale q0 dell’allele A2 uguale a 0.
Tasso di mutazione  A1  A2 uguale a 1/10000 (ossia 0.0001)
Dopo quante generazioni l’allele A2 si avvicina alla condizione di
fissazione? Cioè raggiunga una frequenza qn pari a 0.9999?
In questo caso
n 
1  qn 
ln
1  q0 
ln 1   
ln 1  qn 

ln 1   
quindi, sostituendo i numeri
ln 0.0001
 9.2103
ln 1  0.9999


n 
 92103
ln 0.9999
 0.0001
ln 1  0.0001
Mutazione bidirezionale
Consideriamo il caso in cui la mutazione può avvenire in entrambe le
direzioni, cioè un allele può mutare a altra forma e la forma
mutante tornare a quella ancestrale (retromutazione)
A1


A2
in una popolazione in cui le frequenze a una data generazione di
partenza siano p0 e q0 rispettivamente per gli alleli A1 e A2
In presenza di mutazione e retromutazione a un locus non vi è
fissazione di una delle forme alleliche, ma si arriverà a una
situazione di equilibrio.
L’equilibrio sarà raggiunto quando si formeranno tanti alleli A2 per
mutazione da A1, quanti alleli A1 per retromutazione da A2
Mutazione bidirezionale
Se a una data generazione le frequenze degli alleli A1 e A2 sono
rispettivamente p0 e q0, alla generazione successiva, per effetto
della mutazione e della retromutazione si ottiene:
q'  q0  p0  q0
che espressa in termini di q
q'  q0   1  q0   q0
q'  q0    q0  q0
questa può essere usata in termini più generali per calcolare il
cambiamento tra la frequenza q di una generazione e la frequenza q’
della generazione successiva
q'  q    q  q
Mutazione bidirezionale
L’equilibrio verrà raggiunto quando la frequenza q rimarrà invariata
tra una generazione e la successiva, cioè quando
q  qn  qn 1  0
che può anche essere scritta in questo caso come
q  q'q  0
quindi
q    q  q  q  0
  q      0
q      
q 

   
Mutazione bidirezionale
Quindi riassumendo, in presenza di mutazione dell’allele A1 ad A2
con tasso  e retromutazione da A2 ad A1 con tasso  le frequenze
di A1 e A2 all’equilibrio saranno
qˆ 

   
e analogamente
pˆ 

   
Mutazione bidirezionale
Esercizio
Frequenza iniziale p0 dell’allele A1 uguale a 0,35.
Tasso di mutazione  A1  A2 uguale a 1/10000 (ossia 0.0001)
Tasso di mutazione  A2  A1 uguale a 5/10000 (ossia 0.0005)
Quali saranno le frequenze di A1 e A2 all’equilibrio?
q̂ 

   
pˆ 

   
1.0  10 4
q̂ 
 0.1667
4
4
1.0  10  5.0  10 
5.0  10 4
p̂ 
 0.8333
4
4
1.0  10  5.0  10 
Destino di una singola mutazione
Se una mutazione compare in una popolazione, è necessariamente
presente in un individuo allo stato eterozigote (è infatti una sola).
• qual è la probabilità che la mutazione scompaia perché non
trasmessa?
• qual è la probabilità che venga trasmessa alla generazione
successiva?
• qual è la probabilità che aumenti di frequenza perché
trasmesse due, tre o più copie?
Destino di una singola mutazione
Se le dimensioni della popolazione sono costanti nel corso delle
generazioni, cioè se la media dei discendenti per coppia è uguale a
due, allora la probabilità di osservare x discendenti da un incrocio di
una coppia qualsiasi segue la distribuzione di Poisson
e 2 2 x
P x  
x!
In particolare la probabilità di 0 discendenti è
P 0   e 2  0.135
Destino di una singola mutazione
La probabilità che da un incrocio Aa x AA venga trasmessa la
mutazione a è a priori 1/2 per ogni figlio. Quindi, considerando che
la coppia può avere 0, 1, 2, 3, …, n discendenti, la probabilità che
la mutazione non venga trasmessa se la coppia non ha figli, è
P 0   e 2
se una coppia ha un solo figlio;
P 0 | 1 
1
e 2  1
   e 2
1!  2 
2
1
se la coppia ha due figli
2
e 2  1
e 2
P 0 | 2 
  
2!  2 
2!
2
2
Destino di una singola mutazione
In generale, se la coppia ha n figli, la probabilità che l’allele
mutante non venga trasmesso alla progenie è
n
e 2 2n  1 
e 2
P 0 | n  
  
n!  2 
n!
Destino di una singola mutazione
La probabilità che una copia della mutazione venga trasmessa alla
progenie ha la stessa probabilità che non venga trasmessa, infatti
1/2 AA
Aa x AA
1/2 Aa
quindi, se una coppia ha un solo figlio
e 2 21
P 1 | 1 
1!
1
 1
   e 2
2
se la coppia ha due figli;
e  2 22
P 1 | 2 
2!
2
 2  1 
    e  2
 1  2 
Destino di una singola mutazione
In se una coppia ha n figli, la probabilità di trasmettere una sola
copia della mutazione è
n
n
e 2n   1 
e 2
   
P 1 | n  
n  1!
n !  1  2 
2