q 2

Microeconomia
Corso D
John Hey
Esempio 2
• Comincio con una rapida discussione delle
riposte corrette …
• … dopo di che, tornarò all’inizio e
risponderò alle vostre domande.
• Notate bene: è una perdita del tuo tempo
essere qui se non hai provato fare
l’esempio.
Domande 1-4 (categoria 1)
• Si consideri un mercato per un dato bene, in cui
sono presenti diversi acquirenti e venditori,
ognuno dei quali vuole acquistare o vendere una
unità del bene. Ipotizziamo che un acquirente,
indifferente ad acquistare il bene, lo acquisti
sempre, ed un venditore, indifferente a vendere
il bene, lo venda sempre. Di seguito vengono
indicati i prezzi di riserva (il primo per gli
acquirenti ed il successivo per i venditori).
• Compratori: 6, 9, 4, 8, 5, 5.
• Venditori: 6, 4, 4, 4.
Le domande
• Domanda 1: Qual è l'importo massimo di
surplus totale generato dal mercato?
• Domanda 2: Qual è il numero massimo di
scambi?
• Domanda 3: Quale prezzo sceglierebbero
gli acquirenti se potessero?
• Domanda 4: Quale prezzo sceglierebbero
i venditori se potessero?
Le risposte corrette
• 1: 11
• 2: 4
• 3: 4
• 4: 8
Domande 5-7 (categoria 2)
• Si consideri, in una scatola di Edgeworth, lo scambio tra
due individui con preferenze come specificato di seguito,
la prima per l’individuo A e la seconda per l’individuo B.
(Considerate solamente equilibri concorrenziale in cui
almeno un individuo sta meglio rispetto alla posizione
iniziale.)
• Individuo A ha preferenze Complementi Perfetti con
parametro 1. Individuo B ha preferenze Complementi
Perfetti con parametro 2.
• La dotazione totale del bene X è 8 e quella del bene Y è
6.
• La dotazione del bene X del Individuo A è 4 e quella del
bene Y è 3.
Le domande
• Domanda 5: Qual è il rapporto fra i prezzi
nell’equilibrio concorrenziale?
• Domanda 6: Qual è la quantità scambiata
del bene X nell’equilibrio concorrenziale?
• Domanda 7: Qual è la quantità scambiata
del bene Y nell’equilibrio concorrenziale?
Le risposte corrette
• 5: Non c‘è un equilibrio
dentro la scatola
• 6: Non c‘è un equilibrio
dentro la scatola
• 7: Non c‘è un equilibrio
dentro la scatola
Domande 8 e 9 (categoria 3)
• Nei prossimi due punti lo studente dovrà
considerare un individuo con le seguenti domande.
Occorrerà dedurre le sue preferenze, che saranno
Sostituti Perfetti con parametro a, Complementi
Perfetti con parametro a, oppure Cobb-Douglas con
parametro a.
• Con reddito 30.00 e con prezzi 0.50 e 2.00 le
domande sono 25.71 e 8.57.
• Con reddito 20.00 e con prezzi 1.00 e 1.00 le
domande sono 15.00 e 5.00.
• Con reddito 20.00 e con prezzi 2.00 e 0.50 le
domande sono 9.23 e 3.08.
Informazione Utile
• Sostituti perfetti 1:a (SP con parametro a)
se p1/p2 < a allora q1 = m/p1 q2 = 0
se p1/p2 = a allora....
se p1/p2 >a allora q1 = 0 q2 = m/p2
Notate: di solito 0 per un bene.
• Complementi perfetti 1 con a (CP con parametro a)
q1=m/(p1 + ap2) e q2 =am/(p1 + ap2)
Notate: q2/q1 = a.
• Cobb-Douglas con parametro a
q1 = am/p1 e q2 = (1-a)m/p2
Notate: p1q1 = am
e p2q2 = (1-a)m
Abbiamo…
• Con reddito 30.00 e con prezzi 0.50 e 2.00 le
domande sono 25.71 e 8.57.
• Notate q2/q1 = 1/3
• Con reddito 20.00 e con prezzi 1.00 e 1.00 le
domande sono 15.00 e 5.00
• Notate q2/q1 = 1/3
• Con reddito 20.00 e con prezzi 2.00 e 0.50 le
domande sono 9.23 e 3.08.
• Notate q2/q1 = 1/3
Le risposte corrette
•8: Complementi
Perfetti
•9: 0.33
Domande 10-11 (categoria 4)
• Nei prossimi due punti lo studente dovrà
considerare un’impresa con rendimenti di
scala costanti. Sono noti la tecnologia,
l’output desiderato e i prezzi dei fattori
fronteggiati dall’impresa. Lo studente
dovrà calcolare la domanda dell'impresa
per i due fattori produttivi.
• La tecnologia è Complementi perfetti con
parametro a 0.33. L'impresa produce
output 30 e i prezzi dei fattori (1 e 2) sono
1.00 and 0.50.
La funzione di produzione
•
•
•
•
•
•
Complementi Perfetti con parametro 0.33.
y = min(q1,q2/0.33) = min(q1,3q2)
L’isoquanto per il livello di output = 30 è
30 = min(q1,3q2).
Gli isocosti (con prezzi 1.00 e 0.50):
q1+ 0.5q2 = costante
Le risposte corrette
•10: 30.00
•11: 10.00
Domande 12-13 (categoria 5)
• Nei prossimi due punti, lo studente dovrà
considerare un’impresa competitiva (in presenza di
costi fissi sia in caso di produzione positiva, sia in
caso di produzione nulla), con una funzione di costo
C(y) = a + by + cy2 in cui a, b e c sono dati di
seguito.
• a = 20.0, b = 0.0, c = 3.0.
• Supponete che il prezzo dell'output dell'impresa sia
40.
• Domanda 12: Determinare la produzione ottimale
dell’impresa.
• Domanda 13: Qual è il profitto dell’impresa?
Costo Totale e Costo Marginale
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Costo Totale C(y) = 20 + 3y2
Costo Marginale MC(y) = 6y
La condizione per l’output ottimo è:
Prezzo = Costo Marginale
Il prezzo = 40, quindi
40 = 6y
y = 40/6 = 20/3 = 6.666…
Il profitto = 40*20/3 – (20 +3(20/3)2)
= 340/3 = 113.333..
Le risposte corrette
•12: 6.666…
•13: 133.333…
Domande 14-15 (categoria 10)
• Nei prossimi due punti, lo studente dovrà
considerare un monopolio con curva di
domanda data da p = a - by dove p e y
rappresentano il prezzo e la quantità della sua
produzione e dove a e b sono dati di seguito.
• Ipotizziamo che la funzione di costo dell’impresa
sia data da C(y) = c + dy , dove c e d sono dati
di seguito. Assumiamo che il monopolista debba
sempre sostenere i costi fissi.
• a = 30, b = 3. c = 0, d = 10
Le risposte corrette
•14: 20.00
•15: 3.33…
Domande 16-17 (categoria 11)
• Nei prossimi due punti, lo studente dovrà
considerare un gioco simultaneo e senza
comunicazione tra due giocatori, 1 e 2, ciascuno
dei quali può scegliere una delle due opzioni A
oppure B. I payoff per i due giocatori sono dati di
seguito, il primo per il giocatore 1 e il secondo
per il giocatore 2. L'ordinamento dei payoff è AA,
AB, BA, BB, dove XY indica il risultato quando il
giocatore 1 sceglie X e il giocatore 2 sceglie Y.
• Giocatore 1: 9, 10, 9, 1.
• Giocatore 2: 7, 5, 5, 6.
I Payoff
Player 2
Choice A
Player 2
Choice B
Player 1
Choice A
9,7
10,5
Player 1
Choice B
9, 5
1, 6
Le risposte corrette
•16: AA
•17: Non ci sono
Sul promemoria
•
•
•
•
•
•
•
•
Funzioni di utilità:
SP con parametro a: u(q1,q2) = q1+ q2/a
CP con parametro a: u(q1,q2) = min(q1,q2/a)
Cobb-Douglas con parametro a: u(q1,q2) = q1aq21-a
Funzioni di produzione:
SP con parametro a: y = f(q1,q2) = q1+ q2/a
CP con parametro a: y = f(q1,q2) = min(q1,q2/a)
Cobb-Douglas con parametri a e b: y = u(q1,q2) =
q1aq2b
• La derivata di: a + bx + cx2
e’
b + 2cx
Da ricordare: domande
• Sostituti perfetti con parametro a:
se p1/p2 < a allora q1 = m/p1 q2 = 0
se p1/p2 = a allora....
se p1/p2 >a allora q1 = 0 q2 = m/p2
Notate: di solito 0 o tutto il reddito.
• Complementi perfetti con parametro a:
q1=m/(p1 + ap2) e q2 =am/(p1 + ap2)
Notate: q2/q1 = a
• Cobb-Douglas con parametro a
q1 = am/p1 e q2 = (1-a)m/p2
Notate: p1q1 = am e p2q2 = (1-a)m
Da ricordare (scelta intertemporale
e rischiosa)
• Con il modello di Utilità Scontata,
l’inclinazione di ogni curva di indifferenza
sulla retta di uguale consumo = -(1+ρ)
dove ρ e’ il fattore di sconto.
• Con il modello di Utilità Attesa,
l’inclinazione di ogni curva di indifferenza
sulla retta di certezza = -π1/ π2 dove π1 e
π2 sono le probabilità dei due stati.
Da ricordare
• Scelta Intertemporale: la retta di bilancio in un mercato
perfetto ha inclinazione –(1+r) dove r è il tasso di
interesse.
• Scelta Rischiosa: la retta di bilancio in un mercato equo
ha inclinazione -π1/ π2 dove π1 e π2 sono le probabilità
dei due stati.
• Monopolio: se la curva di domanda è
• p = a – by
• quindi la curva di ricavo marginale è
• = a – 2by
• quindi ha la stessa intercetta sull’asse verticale e
l’inclinazione il doppio,
I Punti importanti per gli esami
• Non e un corso di matematica.
• Non dovete ricordare formule (eccetto
qualchi risultati gia specificati nella
presentazione).
• Non dovete fare la matematica –
solamente grafici e un pò di manipolazione
algebrica.
Cose practiche
• Portate agli esami penne di colori diverse,
• matite, gomma, righello.
• Usate i grafici e disegnare rette e curve
precisamente usando matite di colori
diversi.
• Usate il cervello non la memoria.
• Eliminate risposte ovviamente sbagliate.
• In bocca lupo!
Esami
• 9.00 il 23 giugno 2008
• 9.00 il 7 luglio 2008
Esempio 2
• Buono lavoro per l’esame.
• In bocca lupo!