Probabilità valutazione della possibilità che accada (o sia accaduto) un evento incerto. Es. - La probabilità di incontrare una persona conosciuta ieri - La probabilità che domani piova - La probabilità che la Juventus batta il Catania alla prima partita di campionato - La probabilità di lanciare una moneta ed ottenere testa - La probabilità che un bambino nato oggi viva almeno 80 anni Probabilità Stima della probabilità: a priori: Simmetria (geometria): lancio di moneta o di dado, estrazione del lotto Logica1: se x è vero, consegue che y deve essere pari a … 1 Corrisponde alla stima della probabilità conseguente alla formulazione di un’ipotesi. Probabilità Stima della probabilità: a posteriori: • frequenza di un evento osservato in un numero molto grande di prove • limite della frequenza di un evento osservata per un numero di prove tendente all’infinito Probabilità La probabilità di un evento è compresa nell’intervallo 0 (evento impossibile) - 1 (evento certo) 0 <= P(A) <= 1 Probabilità La probabilità di due eventi mutuamente esclusivi è data dalle somma delle probabilità di ciascuno dei due eventi P(A o B) = P(A) + P(B) Es. la probabilità di avere testa o croce ad un lancio di moneta è: P (testa o croce) = P (testa) + P (croce) = 0,5 + 0,5 Probabilità La probabilità di due eventi NON mutuamente esclusivi è data dalla somma delle probabilità di ciascuno meno la probabilità che si verifichino entrambi P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A e B) = P(A) + P(B) – P(A|B) Probabilità P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A e B) = P(A) + P(B) – P(A|B) Es. la probabilità di avere un numero <=3 o un pari ad un lancio di dado è: P (<=3 o pari) = P (<=3) + P (pari) –P(<=3 e pari)=3/6 + 3/6 – 1/6=5/6 nb: In questo esempio A e B sono eventi indipendenti quindi P(A|B) può essere calcolato secondo le formule successive. Se A e B non fossero indipendenti il calcolo dovrebbe tenere conto anche dell’associazione tra le due variabili. Probabilità P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A e B) = P(A) + P(B) – P(A|B) Es. la probabilità di avere un numero <=3 o un pari ad un lancio di dado è: P (<=3 o pari) = P (<=3) + P (pari) –P(<=3 e pari)=3/6 + 3/6 – 1/6=5/6 nb: In questo esempio A e B sono eventi indipendenti quindi P(A|B) può essere calcolato secondo le formule successive. Se A e B non fossero indipendenti il calcolo dovrebbe tenere conto anche dell’associazione tra le due variabili. Probabilità Due eventi sono indipendenti quando la probabilità che accada il primo non cambia la probabilità che accada il secondo. P(A|B) = P(A|nonB) Probabilità La probabilità che sia estratto un numero del lotto non è influenzata dal fatto che sia stato estratto la settimana precedente. Se due eventi sono indipendenti, la probabilità che si verifichino entrambi è data dal prodotto tra le probabilità che accada uno dei due. P(A e B) = P(A) P(B) Es. la probabilità di estrarre una carta di cuori e che Lavezzi sbagli il prossimo rigore - P(cuori e non-rigore) = P (cuori) P(non-r) = 4/40 x 1/5 = 1/50 Probabilità Immaginiamo un esperimento su 300 mele prese a caso al mercato, di cui 150 bianche e 150 rosse. 72 mele hanno un verme e 228 no. Probabilità Se il colore delle mele e la probabilità di trovare un verme fossero indipendenti, quale probabilità avremmo di avere una mela rossa con un verme? Probabilità Probabilità Probabilità