Inferenza Logica e AI - L.Int.Ar.

LOGICA, KR e INTELLIGENZA
ARTIFICIALE
Matteo Palmonari, Alessandro Mosca
Matteo.palmonari;[email protected]
DISCo - Università di Milano-Bicocca
Intelligenza e computazione
►
►
Diversi modelli di intelligenza... filosofia, psicologia...
Una tradizione... Intelligenza come calcolo.
Mente vs. Comportamento vs.
Fisiologia: funzionalismo
cognitivista vs
comportamentismo e fisiologia
►Approccio
Che cos’è un calcolo?
Alan Turing: una nozione
formale di algoritmo:
la Macchina di Turing
formale allo studio della mente come
manipolazione di simboli. Se l’intelligenza è
manipolare simboli, una macchina può pensare?
►Un Agente Intelligente secondo questo approccio ha
una descrizione simbolica del mondo e delle regole
per “manipolare” questi simboli.
Intelligenza Artificiale ... da questo
punto di vista
►
Uno studio empirico delle attività cognitive
umane (modelli psicologici computrazionali).
►
Una ricerca sugli strumenti di rappresentazione.
Linguaggi, tecniche e modelli computazionali 
KR (Rappresentazione della conoscenza).
►
Una disciplina ingegneristica; svolgimento di
compiti complesso sulla base di tali modelli.
Conoscenza, Rappresentazione e
Ragionamento
► La
conoscenza è connessa alla nozione di verità
 E.g. John sa(crede?) che oggi non piova
► Rappresentazione...
 “representation is a relationship between two domains,
where the first is meant to “stand for”, or take place of
the second. (...) Usually the first domain, the
representor, is more conrete, immediate, or accessible in
some way of the second”
 Cioò che “sta per” sono i SIMBOLI
►
Ragionamento: manipolazione formale di simboli
che rappresentano un insieme di proposizioni
ritenute vere (rappresentazioni), affinchè vengano
prodotte nuove rappresentazioni
Una teoria della mente
rappresentazionale
►
Le rappresentazioni sono di tipo simbolico.
The Phisical Symbolic System Hypothesis
A phisical symbolic system has necessary and sufficient instruments to
perform general intelligent actions.
[Newell, Simon]
1. Simboli primitivi (atomi);
2. Strutture complesse;
3. Regole di Trasformazione dei simboli e delle strutture
complesse;
4. Denotazione dei simboli.
... La disciplina della Rappresentazione della Conoscenza.
Ogni sistema “intelligente” deve incorporare un insieme di strutture
tali che:
1)
2)
Queste strutture, viste da un osservatore esterno al sistema,
possano essere interpretate come rappresentazione della
conoscenza di cui il sistema dispone;
Indipendentemente da tale attribuzione semantica, tali strutture
devono poter essere manipolabili formalmente, in modo da poter
giocare un ruolo causale nel determinare il comportamento del
sistema.
[The Knowledge Representation Hypothesis - Brian Smith,
Prologue to “Reflection and Semantics in a Procedural Language”, 1982]
Il fine di un sistema di rappresentazione della conoscenza è
individuare strutture simboliche e meccanismi di inferenza appropriati
sia per rispondere a domande che per acquisire nuove informazioni, in
accordo con la teoria della verità del linguaggio di rappresentazione
sottostante.
[R. Brachman e H. Levesque, Readings in Knowledge Representation, 1985]
IA, linguaggio e rappresentazione
Intelligenza:
Significato
Concetti/mondo: la rappresentazione
Concetti/concetti: inferenza
Lingua
[…]
Esperienza, percezione
Rappresentare la conoscenza
Conoscenza
“Artificiale”?
Macchine e meccanismi… la nozione di
procedura meccanica
Automatizzare le procedure con cui
da conoscenza si ottiene conosceza
(INFERENZA)Mondo
IA, linguaggio e rappresentazione
Significato
Lingua
Esperienza, percezione
Conoscenza
Mondo
Il fine di un sistema di rappresentazione della conoscenza è individuare strutture
simboliche e meccanismi di inferenza appropriati sia per rispondere a domande
che per acquisire nuove informazioni, in accordo con la teoria della verità del
linguaggio di rappresentazione sottostante.
[R. Brachman e H. Levesque, Readings in Knowledge Representation, 1985]
Alcune inferenze
1.
Mario è un architetto oppure è un geometra.
Se Mario fosse architetto, allora Mario sarebbe laureato.
Mario non è laureato.
Quindi: Mario è un geometra
.
2.
Diego Armando Maradona è siciliano.
Tutti i siciliani sono giardinieri.
Quindi: Diego Armando Maradona è giardiniere.
3.
Tutti i cigni osservati sinora in Europa sono bianchi.
Tutti i cigni osservati sinora in Nord America sono bianchi.
Tutti i cigni osservati sinora in Sud America sono bianchi […]
Non sono mai stati osservati cigni che non fossero bianchi.
Quindi: Tutti i cigni sono bianchi.
4.
L’assassino ha sporcato di fango il tappeto.
Chiunque fosse entrato dal giradino avrebbe sporcato di fango il tappeto.
Quindi: L’assassino è entrato dal giardino.
5.
Gli uccelli, salvo eccezioni, sono in grado di volare.
Titti è un uccello.
Quindi: Titti è in grado di volare.
Perchè la Logica come sistema
simbolico...
1)
La Logica è Formal (e quanto più generale possibile).
2)
La Logica è Mathematical.
3)
La Logica è Symbolic (sintassi, semantica).
4)
La Logica ha un Calculus (corretto e completo).
... La Logica è Rappresentazione della Conoscenza.
La Logica
► Sintassi
 formule corrette
► Semantica
 Interpretazione dei simboli, concetto di verità
► Inferenze
 Tautologie e conseguenze logiche (semantica)
 Derivabilità (sintassi)
► Espressività:
 Logica Proposizionale
 Logica Predicativa
First Order Logic (FOL)
Costituenti “logici” del linguaggio,
Costituenti “extra-logici” del linguaggio,
Alcune espressioni
Termini
Formule Atomiche
Formule ben formate
Logica e modelli: cos’è un modello?
Scegliere un linguaggio:
• una sintassi
• una semantica
Problemi:
Espressività (cosa posso
rappresentare?)
Reasoning (cosa ci faccio?)
Logica come
strumento di
modellazione!
Intensione/Estensione
Linguaggi formali per rappresentare la conoscenza:
Cosa rappresentare?
Linguaggio (L)
Concetti  Predicati unari P(x)
Relazioni  Predicati binari, ternari ... R(x,y), R(x,y,z)
inferenza
Semantica (M)
Semantica standard su base insiemistica:
Concetti  Insiemi
Relazioni  Insiemi di n-uple
Rappresentazione ESTENSIONALE!
Statica...
Conoscenza
sulla realtà
Intensione/Estensione
Linguaggi formali per rappresentare la conoscenza:
Cosa rappresentare?
Linguaggio (L)
Concetti  Predicati unari P(x)
Relazioni  Predicati binari, terziari ... R(x,y), R(x,y,z)
Semantica (M)
Semantica standard su base insiemistica:
Concetti  Insiemi
Relazioni  Insiemi di n-uple
Rappresentazione ESTENSIONALE!
Statica...
Conoscenza
Intensione/Estensione
Quello che interessa dal punto di vista della possibilità
di fare inferenza è una caratterizzazione della
rappresentazione che tratti concetti e relazioni
indipendentemente dagli oggetti che nella circostanza
specifica entrano a darne la definizione estensionale.
INTENSIONE di concetti e relazioni:
Linguaggio (L)
Proprietà formali di alto livello
Necessità di un linguaggio per definirle
E.g. IN è transitiva
E.g. Inferire IN(x,z)
Da: IN(x,y) + IN(y,z)
inferenza
Semantica (M)
Conoscenza
Intensione e inferenza
Proprietà di alto livello
(aspetti intensionali di una base di conoscenza)
1. Coinvolgono una sola relazione:
e.g. simmetria:
R( x, y) → R( y, x)
2. Coinvolgono più concetti/relazioni:
a - Interdipendenze e interdefinizioni tra relazioni
N ( x, y)∧E ( x, y) ↔ NE( x, y)
N ( x, y)∧IN ( z, y) → N ( x, z )
e.g. Nord Est = Nord ∩ Est
e.g. ?
b - Relazioni tra concetti
e.g. FiguraGeometrica e Triangolo...
Triangolo( x) → FigGeometrica( x)
1- Inferenza: proprietà delle relazioni
1 – Proprietà delle relazioni
e.g. IN: Transitività...
IN(a,b); IN(b,d); IN(d,e); IN(e,c)
a
a
b
c
1
f
1
f
IN ( x, y) ∧ IN ( y, z ) → IN ( x, z )
Assioma di L
1
c
e
e
1
b
d
d
1- Inferenza: proprietà delle relazioni
IN: Transitività...
IN(a,b); IN(b,d); IN(d,e); IN(e,c)
a
b
c
d
e
a
1 1 1 1
b
1 1 1
c
d
e
f
f
Altre proprietà?
e.g. antisimmetria?
Più proprietà? (coerenza?)
e.g. antisim + rifl + trans?
1
1
1
antisim + irrifl + trans
⇝⊥
Relazioni tra concetti
Figura geometrica
e.g. FiguraGeometrica e Triangolo...
Triangolo
Sfera
Triangolo IS-A FigGeometrica
Triangolo( x) → FigGeometrica( x)
Triangolo è sussunto da FigGeometrica ?
Triangolo eredita le proprietà di FigGeometrica ?
haPerimetro(x)
∃(y ).FigGeometrica( y) ∧Perimetro( y) ∧PartOf ( y, x)
...
Da 1.a: N ( x, y)∧E ( x, y) ← NE( x, y)
NordEst IS-A Nord ???
...
Qualche problema...
Problemi con FOL e la
programmazione logica
► FOL
è indecidibile
Sottoinsiemi decidibili :
Clausole di Horn - Prolog
Limiti di espressività
► Esplosione
combinatoria
 La complessità di una
dimostrazione cresce
esponenzialmente rispetto
alla lunghezza della formula
Euristiche,
raffinamento degli
algoritmi di ricerca
Logicisti vs. Anti-logicisti nell’IA
simbolica
► Una
lunga disputa: ’60  ’80
► Approccio
logico: McCarthy, McDermott,
R.C. Moore, Reiter, Kowalsky
► Approcci
anti-logici : Minsky, Simon, Newell
Anti-logicisti: considerazioni generali
►
Minsky
 Il ragionamento logico non è abbastanza flessibile.
 La Conoscenza non consiste in un insieme di proposizioni atomiche
più un insieme di regole di inferenza: è molto più strutturata.
 Un approccio puramente dichiarativo è discutibile: rilevanza delle
descrizioni procedurali.
►
Shank e Rieger
“Dimostrazione” logica (concetto formale)
Vs
Inferenza come processo psicologico
(magari scorretto, guidato da associazioni)
Anti-logicisti: tre punti
► Concetti
definiti (logica  condizioni necessarie
e/o sufficienti) vs prototipi (oggetti normali con
valori di defaut).
inferenze umane sono sistematicamente
incorrette da un punto di vista logico. Il
ragionamento del senso comune non segue regole
logiche.
► Le
► La
memoria è strutturata in maniera più
complessa che in teorie logiche (assiomi):
vicinanza semantica (e.g. Cometa/Natale).
Logicisti: tre punti
►I
formalismi per la rappresentazione della
conoscenza (KR) necessitano di una semantica
adeguata per garantire la preservazione della
correttezza
 (specialmente per programmi lunghi e complessi).
dell’espressione vs livello
dell’implementazione
[P. Hayes].
► Livello
 Logica al livello dell’espressione: giustificazione delle
inferenze.
► Logiche
per modellare il ragionamento del
senso comune.
 Estendere e modificare la logica matematica.
Riassumendo
► La
Logica è estremamente generale e non
necessita di assunzioni ontologiche [Moore].
► Rappresentazione
in termini di individui,
relazioni e funzioni  praticamente ogni
dominio.
Differenti risposte
Flessibilità
Approcci
basati sull’
analisi
numerica
Approcci
più vicini
alla
logica
classica
Incertezza
Incompletezza
delle informazioni
Logiche Fuzzy e della probabilità,
reti neurali e
algoritmi genetici
Approcci differenti:
Elemento comune  non monotonia
LOGICHE NON MONOTONE
Ragionamento del senso comune
► Inferenze
sulla base di informazioni incomplete
 Non abbiamo bisogno di conoscere tutti i dettagli di una
situazione per trarre ragionevolmente molte inferenze
► Incertezza
 Queste inferenze posso non essere così certe come le
inferenze in matematica
► Flessibilità
 La base di conoscenza cambia. Nuovi fatti sono aggiunti
La logica è classicamente monotona
Il ragionamento del senso comune è NONMONOTONO!
Bibliografia
[1]
Stuart Russell, Peter Norvig, Artificial Intelligence. A modern Approach, Prentice
Hall, New Jersey, 1995.
[2]
Michael R. Genesereth, Nils J. Nilsson, Logical Foundations of Artificial Intelligence,
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[3]
Corrado Mangione e Silvio Bozzi, Storia della Logica. Da Boole ai giorni nostri,
Garzanti, Milano, 1993.
[4]
Maurizio Negri, Elementi di Logica, LED - Edizioni Universitarie di Lettere, Economia,
Diritto, Milano, 1994.
[5]
John McCarthy e Patrick J. Hayes, Some Philosophical Problems from the Standpoint
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Stanford, 1969.
[6]
John McCarthy, Epistemological Problems of Artificial Intelligence, Computer Science
Department, Stanford University, Stanford, 1977.
[7]
Randall Davis, Howard Shrobe e Peter Szolovits, What is a Knowledge
Representation?, Artificial Intelligence Laboratory and Laboratory for Computer
Science at MIT, published by AI Magazine, 14(1):17-33, 1993.
[8]
Robert Kowalski, The limitations of Logic, Department of Computing, Imperial
College, London. An earlier version of this paper was presented at the Workshop on
Knowledge Base Management System, Creta, Giugno 1985 [published by Springler
Verlag].
[9]
Frixione, M. (1994), Logica, Significato e Intelligenza Artificiale. - Milano:
Francoangeli.
[10]
J. Cheng, Logical Tool of Knowledge Engineering: Using Entailment Logic rather than
Mathematical Logic, Depertment of Computer Science and Communication
Engineering, Kyushu University, Fukuoka, Japan, 1991.
Bibliografia (logiche non monotone)
NONMONOTONIC REASONING
[11]
BREWKA, G. (1991), Nonmonotonic Reasoning: Logical Foundations of Commonsense. Cambridge: Cambridge University Press.
[12]
BREWKA, G., DIX, J. AND KONOLIGE, K. (1997), Non Monotonic Reasoning: An
Overview. - Stanford: Center For The Study Of Language And Information.
[13]
FISHER SERVI, G. (2001), Quando l'eccezione è la regola: le logiche non monotone. Milano: McGraw-Hill.
[14]
GABBAY, D.M., HOGGER, C.J. e ROBINSON, J.A. (a cura di) (1993 e 1994), Handbook of
Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Vol. III: Non Monotonic and
Uncertain Reasoning. - Oxford.
La possibilità di costruire sistemi logici diversi
mostra che la logica non è ristretta alla riproduzione
dei fatti, ma è un libero prodotto dell’uomo come
un’opera d’arte.
Jan Łukasiewicz