LOGICA E INTELLIGENZA
ARTIFICIALE
Matteo Palmonari, Alessandro Mosca
Matteo.palmonari;[email protected]
DISCo - Università di Milano-Bicocca
Intelligenza e computazione
►
►
Diversi modelli di intelligenza... filosofia, psicologia...
Una tradizione... Intelligenza come calcolo.
Mente vs. Comportamento vs.
Fisiologia: funzionalismo
cognitivista vs
comportamentismo e fisiologia
►Approccio
Che cos’è un calcolo?
Alan Turing: una nozione
formale di algoritmo:
la Macchina di Turing
formale allo studio della mente come
manipolazione di simboli. Se l’intelligenza è
manipolare simboli, una macchina può pensare?
►Un Agente Intelligente secondo questo approccio ha
una descrizione simbolica del mondo e delle regole
per “manipolare” questi simboli.
Intelligenza Artificiale ... da questo
punto di vista
►
Uno studio empirico delle attività cognitive
umane. (modelli psicologici computrazionali)
►
Una ricerca sugli strumenti di rappresentazione.
Linguaggi, tecniche e modelli computazionali Æ
KR (Rappresentazione della conoscenza)
►
Una disciplina ingegneristica; svolgimento di
compiti complesso sulla base di tali modelli.
Una teoria della mente
rappresentazionale
►
Le rappresentazioni sono di tipo simbolico.
The Phisical Symbolic System Hypothesis
A phisical symbolic system has necessary and sufficient instruments to
perform general intelligent actions.
[Newell, Simon]
1. Simboli primitivi (atomi);
2. Strutture complesse;
3. Regole di Trasformazione dei simboli e delle strutture
complesse;
4. Denotazione dei simboli.
... La disciplina della Rappresentazione della Conoscenza.
Ogni sistema “intelligente” deve incorporare un insieme di strutture
tali che:
1)
2)
Queste strutture, viste da un osservatore esterno al sistema,
possano essere interpretate come rappresentazione della
conoscenza di cui il sistema dispone;
Indipendentemente da tale attribuzione semantica, tali strutture
devono poter essere manipolabili formalmente, in modo da poter
giocare un ruolo causale nel determinare il comportamento del
sistema.
[The Knowledge Representation Hypothesis - Brian Smith,
Prologue to “Reflection and Semantics in a Procedural Language”, 1982]
Il fine di un sistema di rappresentazione della conoscenza è
individuare strutture simboliche e meccanismi di inferenza appropriati
sia per rispondere a domande che per acquisire nuove informazioni, in
accordo con la teoria della verità del linguaggio di rappresentazione
sottostante.
[R. Brachman e H. Levesque, Readings in Knowledge Representation, 1985]
Perchè la Logica come sistema
simbolico...
1)
La Logica è Formal (e quanto più generale possibile).
2)
La Logica è Mathematical.
3)
La Logica è Symbolic (sintassi, semantica).
4)
La Logica ha un Calculus (corretto e completo).
... La Logica è Rappresentazione della Conoscenza.
La Logica
► Sintassi
formule corrette
manipolazione simbolica
► Semantica
Interpretazione dei simboli, concetto di verità
► Inferenze
Tautologie e conseguenze logiche (semantica)
Derivabilità (sintassi)
► Espressività:
Logica Proposizionale
Logica Predicativa
First Order Logic (FOL)
The “logical” constituent of the language,
The “extra-logical” constituent of the language,
Alcune espressioni
Termini
Formule Atomiche
Formule ben formate
Soddisfacibilità
La soddisfacibilità di una formula logica dipende dall’ interpretazione :
sotto una certa interpretazione, una formula può essere vera, mentre
sotto un’altra può essere falsa.
Il concetto di L-struttura :
Strutture
► Una
struttura U per L:
Un dominio D
Una funzione di interpretazione I che assegni:
elemento di D per ciascun simbolo di costante di D
►Una relazione n-aria su D (sottoinsieme di Dn) per ogni
simbolo di relazione n-ario di L
►Una funzione n-aria (DÆ n) per ogni simbolo di
funzione n-ario di L
►Un
Soddisfacibilità
Validità
Conseguenza Logica
Alcune inferenze
1.
Mario è un architetto oppure è un geometra.
Se Mario fosse architetto, allora Mario sarebbe laureato.
Mario non è laureato.
Quindi: Mario è un geometra
.
2.
Giovanni Paolo II è siciliano.
Tutti i siciliani sono giardinieri.
Quindi: Giovanni Paolo II è giardiniere.
3.
Tutti i cigni osservati sinora in Europa sono bianchi.
Tutti i cigni osservati sinora in Nord America sono bianchi.
Tutti i cigni osservati sinora in Sud America sono bianchi […]
Non sono mai stati osservati cigni che non fossero bianchi.
Quindi: Tutti i cigni sono bianchi.
4.
L’assassino ha sporcato di fango il tappeto.
Chiunque fosse entrato dal giradino avrebbe sporcato di fango il tappeto.
Quindi: L’assassino è entrato dal giardino.
5.
Gli uccelli, salvo eccezioni, sono in grado di volare.
Titti è un uccello.
Quindi: Titti è in grado di volare.
E.g. Calcolo dei Sequenti (parte)
Logica e modelli: cos’è un modello?
Scegliere un linguaggio:
• una sintassi
• una semantica
Problemi:
Espressività (cosa posso
rappresentare?)
Reasoning (cosa ci faccio?)
Logica come
strumento di
modellazione!
Qualche problema...
Problemi con FOL e la
programmazione logica
► FOL
è indecidibile
Sottoinsiemi decidibili :
Clausole di Horn – Prolog,
Description Logic, etc..
Limiti di espressività
► Esplosione
combinatoria
La complessità di una
dimostrazione cresce
esponenzialmente rispetto
alla lunghezza della formula
Euristiche,
raffinamento degli
algoritmi di ricerca
Logicisti vs. Anti-logicisti nell’IA
simbolica
► Una
lunga disputa: ’60 Æ ’80
► Approccio
logico: McCarthy, McDermott,
R.C. Moore, Reiter, Kowalsky
► Approcci
anti-logici : Minsky, Simon, Newell
Anti-logicisti: considerazioni generali
►
Minsky
Il ragionamento logico non è abbastanza flessibile.
La Conoscenza non consiste in un insieme di proposizioni atomiche
più un insieme di regole di inferenza: è molto più strutturata.
Un approccio puramente dichiarativo è discutibile: rilevanza delle
descrizioni procedurali.
►
Shank e Rieger
“Dimostrazione” logica (concetto formale)
Vs
Inferenza come processo psicologico
(magari scorretto, guidato da associazioni)
Anti-logicisti: tre punti
► Concetti
definiti (logica Æ condizioni necessarie
e/o sufficienti) vs prototipi (oggetti normali con
valori di defaut).
inferenze umane sono sistematicamente
incorrette da un punto di vista logico. Il
ragionamento del senso comune non segue regole
logiche.
► Le
► La
memoria è strutturata in maniera più
complessa che in teorie logiche (assiomi):
vicinanza semantica (e.g. Cometa/Natale).
Logicisti: tre punti
►I
formalismi per la rappresentazione della
conoscenza (KR) necessitano di una semantica
adeguata per garantire la preservazione della
correttezza
(specialmente per programmi lunghi e complessi).
dell’espressione vs livello
dell’implementazione
[P. Hayes].
► Livello
Logica al livello dell’espressione: giustificazione delle
inferenze.
► Logiche
per modellare il ragionamento del
senso comune.
Estendere e modificare la logica matematica.
E.g. Frame
Semantic Nets vs. DL
Riassumendo
► La
Logica è estremamente generale e non
necessita di assunzioni ontologiche [Moore].
► Rappresentazione
in termini di individui,
relazioni e funzioni Æ praticamente ogni
dominio.
Differenti risposte
Flessibilità
Approcci
basati sull’
analisi
numerica
Incertezza
Incompletezza
delle informazioni
Logiche Fuzzy e della probabilità,
reti neurali e
algoritmi genetici
Approcci
più vicini
alla
logica
classica
Approcci differenti:
Elemento comune Æ non monotonia
LOGICHE NON MONOTONE
Ragionamento del senso comune
► Inferenze
sulla base di informazioni incomplete
Non abbiamo bisogno di conoscere tutti i dettagli di una
situazione per trarre ragionevolmente molte inferenze
► Incertezza
Queste inferenze posso non essere così certe come le
inferenze in matematica
► Flessibilità
La base di conoscenza cambia. Nuovi fatti sono aggiunti
La logica è classicamente monotona
Il ragionamento del senso comune è NONMONOTONO!
Bibliografia generale
[1]
Stuart Russell, Peter Norvig, Artificial Intelligence. A modern Approach, Prentice
Hall, New Jersey, 1995.
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Science at MIT, published by AI Magazine, 14(1):17-33, 1993.
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College, London. An earlier version of this paper was presented at the Workshop on
Knowledge Base Management System, Creta, Giugno 1985 [published by Springler
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NONMONOTONIC REASONING
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GABBAY, D.M., HOGGER, C.J. e ROBINSON, J.A. (a cura di) (1993 e 1994), Handbook of
Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Vol. III: Non Monotonic and
Uncertain Reasoning. - Oxford.
La possibilità di costruire sistemi logici diversi
mostra che la logica non è ristretta alla riproduzione
dei fatti, ma è un libero prodotto dell’uomo come
un’opera d’arte.
Jan Łukasiewicz
