Diapositiva 1 - Share Dschola

Funzione e loro classificazione
Santosuosso Mattia
Classe: IV° E
Anno scolastico
2007/08
IPSIA “A. Castigliano” ASTI
Organigramma funzioni
Funzioni
R -> R
Algebriche
Razionali
Intere
Trascendenti
Irrazionali
Fratte
Intere
Esponenziali
Fratte
Logaritmiche
Goniometriche
Funzioni algebriche
•
•
•
•
•
In matematica, una funzione f da X in Y consiste in:
1) un insieme X detto dominio di f
2) un insieme Y detto codominio di f
3) una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed un solo elemento f(x) in Y.
Si dice che x è l'argomento della funzione, oppure la variabile indipendente,
mentre f(x) o y è il valore della funzione, oppure la variabile dipendente.
Sinonimi di "funzione" sono: "applicazione", "operatore", "mappa", "relazione
binaria univoca", "trasformazione".
• Una funzione trascendente è una funzione che non è una radice di una equazione
polinomiale. Funzioni di questo tipo si trovano frequentemente nella matematica e
nelle scienze. Una funzione che sia radice di un'equazione polinomiale è una funzione
algebrica; tutte le altre funzioni sono dette trascendenti. L'importanza delle funzioni
trascendenti consiste nel fatto che la maggior parte delle funzioni che descrivono
fenomeni naturali sono trascendenti. Le sei funzioni trigonometriche seno, coseno,
tangente, secante, cosecante e cotangente, per esempio, sono funzioni trascendenti,
come pure sono trascendenti la funzione logaritmica, la funzione esponenziale e le
funzioni iperboliche.
Funzioni razionali e irrazionali
• Funzioni razionali
• Le funzioni razionali sono quelle date dal rapporto di due funzioni polinomiali.
• Il dominio D della funzione è l'insieme degli elementi tali che . A volte queste sono
chiamate funzioni razionali fratte e le polinomiali funzioni razionali intere.
• Funzioni irrazionali
• Le funzioni irrazionali sono quelle per cui, fissato il valore della variabile indipendente
x, è possibile determinare il rispettivo valore della f(x) applicando per un numero
finito di volte le quattro operazioni dell'aritmetica e l'operazione di estrazione di
radice.
Una funzione irrazionale è del tipo:
•
• f(x) = rad g(x)
• dove g(x) è una funzione razionale definita in un certo sottoinsieme .
• Il dominio D della funzione dipende dall'indice n della radice: se n è dispari allora il
•
•
dominio della funzione coincide con l'insieme I di g.
Se n è pari allora il dominio D della funzione è dato dall'insieme degli elementi che
soddisfano la disequazione .
Le funzioni irrazionali possono essere a loro volta intere e fratte.
Funzione esponenziale
• Dicesi funzione esponenziale una funzione g: R
> R + del tipo:
g(x)=[k(x)]
f(x)
• e relative trasformate.
• Il dominio della funzione è l'insieme degli
elementi contenuti nell'intersezione dei due
domini di k e f che soddisfano la condizione k(x)
> 0. Tale funzione è l’ inversa della funzione
logaritmica
Funzioni logaritmiche
• Dicesi funzione logaritmica una funzione g: R +
> R del tipo:
g(x)= log
k(x)
f(x)
• e relative trasformate.
• Il dominio della funzione è l'insieme degli
elementi contenuti nell'intersezione dei due
domini di k e f tali che f(x) > 0, k(x) > 0 e .
Tale funzione è l'inversa della funzione
esponenziale.
Funzione
Dati due insiemi non vuoti A e B si dice FUNZIONE
da A a B una relazione tra i due insiemi che AD
OGNI x
Funzione
• Studio della funzione